Em thấy 2 bài này có điểm chung là nó cho vecto chỉ phương sẵn nhưng không cho điểm nên em làm mãi không ra.
1. Cho 3 đường thẳng
Viết pt đường thẳng d4 song song với d1, cắt d2 và d3.
2. Cho 2 đường thẳng:
Viết pt đường thẳng d3 vuông góc với mp (Oxz) và cắt d1, d2.
Nguyên lý chung của hai bài này như sau:
Viết phương trình các đường thẳng (dạng tham số, mỗi đường viết với một tham số khác nhau).
Lấy trên mỗi đường một điểm (tọa độ điểm phụ thuộc tham số của đường thẳng tương ứng).
Lập tọa độ véc tơ tạo bởi hai điểm đó. Dùng điều kiện cùng phương để tìm ra các giá trị tham số. Khi đó sẽ tìm ra hai điểm mà đường thẳng cần viết phương trình đi qua.
Ví dụ như bài 1:
Đường thẳng \[d_2: \quad \begin{cases} x=1+t \\ y=-3+4t \\ z=2+3t\end{cases}\]
Đường thẳng \[d_3:\quad \begin{cases} x=-4+5s \\ y=-7+9s \\ z=s\end{cases}\]
Lấy điểm \[A \in d_2\] thì \[A(1+t; -3+4t; 2+3t)\]
Lấy điểm \[B\in d_3\] thì \[B(-4+5s; -7+9s; s)\]
Khi đó véc tơ \[\overrightarrow{AB}=(-5+5s-t; -4+9s-4t; -2+s-3t)\]
Hai điểm \[A,B\] nằm trên đường \[d_4\] cần tìm thì \[\overrightarrow{AB}\] cùng phương với véc tơ chỉ phương của \[d_1\] là \[\overrightarrow{u}=(1;-1;1)\]
Điều kiện cùng phương sẽ là:
\[\frac{-5+5s-t}{1}= \frac{-4+9s-4t}{-1}= \frac{-2+s-3t}{1}\]
Từ đây tìm ra \[\begin{cases}s= \frac{23}{48}\\ t= \frac{1}{8} \end{cases}\]
Thế vào các tọa độ tương ứng suy ra \[A\] và \[B\].
Đến đây em tự làm được rồi!
