[TOÁN 12] Bài toán về Cực trị của hàm số bậc 3

[mihastar91]

Cho hàm số: \[y=x^{3}-3x^{2}-mx+2\]
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với đường thẳng (d): x+4y-5=0 một góc 45 độ???

 

[Gà Xôi ^^!]

Cho hàm số: \[y=x^{3}-3x^{2}-mx+2\]
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với đường thẳng (d): x+4y-5=0 một góc 45 độ???

Để hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị điều kiện m là

Phương trình đường thẳng d qua 2 điểm cực trị có dạng

=> vecto pháp tuyển của đường thẳng d là

( sr m ko viết vecto được )

VTPT của đường thẳng ban đầu là

Vì 2 đường thẳng tạo góc 45 độ với nhau nên => góc giữa 2 VTPT của 2 đường thẳng là 45 độ

Bài này còn cách giải khác đó là gọi k1 và k2 lần lượt là hệ số góc của 2 đường thẳng nên ta có

Nhưng phải chứng minh công thức