TOÁN 11: Xét tính bị chặn của dãy

[bí ngô]

Bài 1: xét tính bị chặn của dãy

 

[kt1996]

Bài 1: xét tính bị chặn của dãy

Dãy số \[U_{n}=\frac{5n-3}{5n+3}\] là dãy số bị chặn, vì với mọi \[n\epsilon N^{*}\] ta luôn có:

\[0<\frac{5n-3}{5n+3}=\frac{5n+3-6}{5n+3}=1-\frac{6}{5n+3}<1\]

 

[NguoiDien]

Bài 1: xét tính bị chặn của dãy

Dễ thấy \[-1\leq (-1)^{n}\leq 1\]

và \[-1\leq \cos n\leq 1\]

nên \[-2\leq u_{n}=(-1)^{n}+\cos n\leq 2\]

Vậy dãy bị chặn.

Viết lại:

\[\frac{1}{1.3}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)\]

\[\frac{1}{3.5}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)\]

..........

\[\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\]

Suy ra:

\[u_n=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\]

\[=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{2n+1}\right) =\frac{1}{2}.\frac{2n}{2n+1}\]

Dễ thấy \[0< \frac{2n}{2n+1}<1\]

nên \[0<u_n<\frac{1}{2}\]

Vậy dãy \[u_n\] bị chặn.

 

[bí ngô]

Cảm ơn sự giúp đỡ của mọi người. Bài giải rất dễ hiểu dễ hiểu...