toán 11. tổ hợp

[girlkute]

đội thanh niên xung kích của 1 trường có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A,4 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp C
người ta cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.hỏi có bao nhiêu cách chọn như thế

 

[girlkute]

Chọn 4 học sinh trong 12 học sinh có 12C4 cách

Xét bài toán đối: chọn 4 học sinh thuộc 3 lớp:
Lớp__Số học sinh mỗi lớp
A_2____1_____1
B_1____2_____1
C_1____1_____2
(1)_____(2)___(3)

(1) có 5C2.4C1.3C1 = 120 cách
(2) có 5C1.4C2.3C1 = 90
(3) có 5C1.4C1.3C2 = 60
=> có 120+90+60 = 270 cách

Do đó để 4 hs không thuộc quá 2 trong 3 lớp thì số cách chọn là
12C4 - 270 = 225 cách.

bài này còn cách giải khác không ạ

 

[kt1996]

Bài này có thể giải trực tiếp nhưng nhưng tính gián tiếp như cách làm của bạn sẽ nhanh hơn nhiều
Tính trực tiếp phải xét rất nhiều TH.

 

[girlkute]

[h=1]CÁC BẠN GIÚP TỚ BÀI NÀY NỮA NHÁ[/h]cho tập hợp A gồm n phần tử ( n lớn hơn hoặc bằng 4)
biết rằng sos tập con gồm phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A.tìm k ( k lớn hơn hoặc bằng 1 và k nhỏ hơn hoặc bằng n) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất

 

[kt1996]

CÁC BẠN GIÚP TỚ BÀI NÀY NỮA NHÁ

cho tập hợp A gồm n phần tử ( n lớn hơn hoặc bằng 4)
biết rằng sos tập con gồm phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A.tìm k ( k lớn hơn hoặc bằng 1 và k nhỏ hơn hoặc bằng n) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất

Bạn xem lại đề nhé, mình nghĩ bạn đã thiếu gì đó rồi. :topsy_turvy:

 

[girlkute]

cho tập hợp A gồm n phần tử ( n lớn hơn hoặc bằng 4)
biết rằng sos tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A.tìm k ( k lớn hơn hoặc bằng 1 và k nhỏ hơn hoặc bằng n) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất .

đề này là đúng nè bạn

 

[kt1996]

cho tập hợp A gồm n phần tử ( n lớn hơn hoặc bằng 4)
biết rằng sos tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A.tìm k ( k lớn hơn hoặc bằng 1 và k nhỏ hơn hoặc bằng n) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất .


đề này là đúng nè bạn

Ta có:
\[C^{4}_{n}=20.C^{2}_{n}\]

\[\frac{n!}{(n-4)!.4!}=\frac{n!}{(n-2)!.2!}\]

\[\frac{n.(n-1).(n-2).(n-3)}{24}=\frac{20.n.(n-1)}{2}\]

\[(n-2).(n-3)=240\]

\[=> n = 18\]

giá trị k tìm được là k = 9, với \[C^{k}_{n}\] thì max tại k = n/2

 

[NguoiDien]

Xem thêm bài này tại đây: https://onthitoan.com/cac-bai-toan-lien-quan-den-phep-dem-tiep-theo/

 

[girlkute]

bài 3
một cái bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế, người ta muốn sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào 2 bàn nói trên.hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp trong mỗi TH sau
a/ bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau
b/ bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thi khác trường nhau

 

[kt1996]

bài 3
một cái bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế, người ta muốn sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào 2 bàn nói trên.hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp trong mỗi TH sau
a/ bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau
b/ bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thi khác trường nhau

a/ Có hai cách sắp xếp học sinh A và học sinh B vào bàn là:
A - B - A - B - A - B
B - A - B - A - B - A
hoặc
B - A - B - A - B - A
A - B - A - B - A - B
Số cách chọn 6 HS A vào 6 vị trí là 6!
Số cách chọn 6 HS B vào 6 vị trí là 6!
=>Số cách sắp xếp là: 2x 6! x 6!

b/ Đầu tiên ta cho HS trường A ngồi vào trước thì sẽ có 12 cách chọn (vì có 12 chỗ ngồi)
=> Số cách chọn học sinh trường B để ngồi đối diện là 6
Tiếp theo ta chọn một HS trường A ngồi vào bàn thì có 10 cách chọn (vì còn 10 chỗ ngồi)
=> Số cách chọn học sinh trường B để ngồi đối diện là 5
tương tự như thế
=> Số cách chọn là 12x6x10x5x8x4x6x3x4x2x2x1

 

[girlkute]

Gọi các ghế là X1,X2, ...,X6 và Y1,Y2, ...,Y6 (Xn đối diện Yn, n từ 1 đến 6)

a)
+ Chọn 1 trong 2 trường : 2 cách
+ Xếp 6 hs trường đó vào các ghế X1, X3, X5, Y2, Y4, Y6 : 6! = 720 cách
+ Xếp 6 hs trường kia vào 6 ghế còn lại : 6! = 720 cách
---> Có 2.720^2 = 1036800 cách

b)
+ Chia 12 hs thành 6 cặp, mỗi cặp gồm 2 hs khác trường : 6! = 720 cách
+ Xếp 6 cặp hs theo thứ tự từ 1 đến 6 : 6! = 720 cách
+ Xếp cặp hs thứ nhất vào cặp ghế X1, Y1 : 2 cách
+ Xếp cặp hs thứ 2 vào cặp ghế X2,Y2 : 2 cách
......................................…
......................................…
+ Xếp cặp hs thứ 6 vào cặp ghế X6,Y6 : 2 cách
---> Có (720^2).(2^6) = 33177600 cách


ANH THẤY CÁCH EM LÀM CÓ GÌ SAI KO Ạ

 

[girlkute]

b)
+ Chia 12 hs thành 6 cặp, mỗi cặp gồm 2 hs khác trường : 6! = 720 cách
+ Xếp 6 cặp hs theo thứ tự từ 1 đến 6 : 6! = 720 cách
+ Xếp cặp hs thứ nhất vào cặp ghế X1, Y1 : 2 cách
+ Xếp cặp hs thứ 2 vào cặp ghế X2,Y2 : 2 cách
......................................…
......................................…
+ Xếp cặp hs thứ 6 vào cặp ghế X6,Y6 : 2 cách
---> Có (720^2).(2^6) = 33177600 cách

câu này sai hả anh