Toán 10, dùng pp phản chứng để chứng minh mệnh đề?

[kidmode79]

1.Với mọi số tự nhiên n nếu n^2 + 8n+ 15 không chia hết cho 8 thì n là số tự nhiên chẵn.
2.Với mọi a, b ,c thuộc (0,1) phải có ít nhất 1 trong bất đẳng thức sau :
a(1-b)>1/4
b(1-c)>1/4
c(1-a)>1/4
3. CM căn 3 là số vô tỉ
4 Nếu a,b,c là 3 số nguyên dương thỏa ( a^3+b^3+c^3) chia hết cho 9 thì ít nhất 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 3.
5.Nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn điều kiện sau :
a+b+c>0
ab+bc+ca>0 Thì => a,b,c là số nguyên dương
abc>0
6.Với n là số nguyên dương , nếu n^2 là số lẻ thì n là số lẻ.
Em xin cảm ơn mọi người trước ạ , hi vọng mọi người giúp em.

 

[math2010]

Bài 1:
Dùng pp phản chứng: giả sử n là số lẻ thì ko chia hết cho 8 => n=2k+1 \[k\in Z\]
\[\Rightarrow n^{2}+8n+15=(2k+1)^{2}+8(2k+1)+15=4k^{2}+20k+24\]
\[\Leftrightarrow 4k(k+5)+24\]
Ta có 24 chia hết cho 8, giả sử k chẵn => 4k chia hết cho 8=> 4k(k+5) chia hết cho 8 (vô lí)
Với k là số lẻ thì 4(k+5) chia hết cho 8=> 4k(k+5) chia hết cho 8 ( vô lí)
Vậy khi n chẵn thì sẽ ko chia hết cho 8
Bài 2:
Đề là ít nhất 1 trong 3 cái đó sai nha
Giả sử cả 3 bất đẳng thức đều đúng. Ta có \[a(1-b)>\frac{1}{4}\]
\[\Leftrightarrow a-ab>\frac{1}{4}\]
\[\Rightarrow b<1-\frac{1}{4a}\]
tương tự
\[\Rightarrow a<1-\frac{1}{4c}\]
\[\Rightarrow c<1-\frac{1}{4b}\]
ta giả sử : \[a\geq b\geq c\]
từ trên
\[\Rightarrow 1-\frac{1}{4a}\geq 1-\frac{1}{4b}\geq 1-\frac{1}{4c}\]
\[\Leftrightarrow b>c>a \] (vô lí)
=>có ít nhất 1 bất đẳng thức sai (đpcm)

 

[math2010]

Bài 3: giả sử \[\sqrt{3}\]là số hữu tỉ \[\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{m}{n}\] \[m,n\in N*, \frac{m}{n} \] tối giản
\[\Rightarrow 3n^{2}=m^{2}\] \[\Rightarrow m^{2}\]chia hết cho 3=> m chia hết cho 3. Đặt m=3k
\[\Rightarrow 3n^{2}=9k^{2}\] => \[n^{2}\] chia hết cho 3=> n chia hết cho 3
\[\Rightarrow \frac{m}{n}\] ko tối giản (vô lí)
\[\Rightarrow \sqrt{3}\] là số vô tỉ

 

[math2010]

Bài 4: gải sử 3 số đều ko chia hết cho 3 => a,b,c có dạng : 3k +hoặc -1
thế vào rút gọn không chia hết cho 9
=> có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Bài 5: từ abc>0 => có 1 số dương, 2 số âm hoặc cả 3 số a,b,c đều dương
*nếu giả sử a>0, b,c<0 thì vô lí nếu a,b,c>0 thì đúng yêu cầu giải thuyết....lí luận giải ra
Bài 6: nếu giải sử n là số chẵn => n=2k
\[\Rightarrow n^{2}=(2k)^{2}=4k^{2}\] là số chẵn (trái giả thuyết)
Vậy n là số lẻ (đpcm)