Toán 10: CM số chính phương

[candy_lim66]

C/m:Mọi số chính phương đều có dạng n=4k và n=4k+1

 

[Tamduongkhach]

Gs n=x^2
nếu x=2k->n=(2k)^2 chia hết cho 4
nếu x=2k+1->n=(2k+1)^2 chia 4 dư 1

 

[candy_lim66]

ban oi vay mjk co the chon:neu x=4k và x=4k+1 ko
de lam theo cai dag cua bai luon i

 

[Tamduongkhach]

có thể, nhưng khi đó có 4 trường hợp x=4k, 4k+1, 4k+2 và 4k+3 vậy sẽ phải cm 4 lần

 

[candy_lim66]

đê chinh xac do,thay mjk ra ma

 

[Thandieu2]

Giả sử số ta có số a, khi đó số chính phương n = a[SUP]2[/SUP]

Khi chia a cho 4, ta có các số dư là 0; 1; 2; 3 vậy a có thể viết dưới dạng a = 4m; a = 4m+1; a = 4m+2; a = 4m+3

Với a = 4m thì số chính phương là n = a[SUP]2[/SUP] = 4.4.m.m = 4k (n có dạng 4k)

Với a = 4m +1 thì số chính phương là n = 4.4.m.m + 4.2.m + 1 = 4(4.m.m+2.m)+1 = 4h +1 (có dạng 4k +1)

Với a = 4m + 2 thì số chính phương là n = 4.4.m.m + 4.2.2.m + 4 = 4(4.m.m+4m+1) = 4e (có dạng 4k)

Với a = 4m+3 thì số chính phương là n = 4.4.m.m + 4.3.2.m+ 9 = 4(4.m.m+6m+2) + 1 = 4g+1 (có dạng 4k + 1)

Vậy một số chính phương chỉ có thể có dạng 4k hoặc 4k+1