[toán 10] chứng minh hệ thức lượng giác(giúp mình nha)

[snowangel1103]

a) \[3(sin^4x+cos^4x)-2(sin^6+cos^6)=1\]


b) \[\frac{1-2sin^2x}{1+2sinxcosx}=\frac{1-tanx}{1+tanx}\]


c) \[\frac{sin^2\alpha-tan^2\alpha}{cos^2\alpha-cot^2\alpha}=tan^6\alpha\]


d) \[\frac{cos^3\alpha+sin^3\alpha}{1-sin\alpha.cos\alpha}=cos\alpha+sin\alpha\]


e) \[1-\frac{sin^2\alpha}{1+cot\alpha}-\frac{cos^2\alpha}{1+tan\alpha}=sin\alpha.cos\alpha\]

 

[mylove1997]

A, VT=3[(sin[SUP]2[/SUP]x+cos[SUP]2[/SUP]x)-2sin[SUP]2[/SUP]xcos[SUP]2[/SUP]x]-2[(sin[SUP]2[/SUP]x+cos[SUP]2[/SUP]x)[SUP]3[/SUP]-3sin[SUP]2[/SUP]xcos[SUP]2[/SUP]x(sin[SUP]2[/SUP]x+cos[SUP]2[/SUP]x]
=3-6sin[SUP]2[/SUP]xcos[SUP]2[/SUP]x-2+6sin[SUP]2[/SUP]xcos[SUP]2[/SUP]x
=1(dpcm)
B,VT=cos[SUP]2[/SUP]x+sin[SUP]2[/SUP]x-2sin[SUP]2[/SUP]x
Cos[SUP]2[/SUP]+sin[SUP]2[/SUP]+2sinxcosx
=cos[SUP]2[/SUP]x-sin[SUP]2[/SUP]x
(cosx+sinx)[SUP]2[/SUP]
=cosx-sinx
Cosx+sinx
VP=(cosx-sinx)/cosx
(Cosx+sinx)/cosx

=cosx-sinx
Cosx+sinx
Vay VT=VP
C,VT=sin[SUP]2[/SUP]x-(sin[SUP]2[/SUP]x/cos[SUP]2[/SUP]x)
Cos[SUP]2[/SUP]x-(cos[SUP]2[/SUP]x/sin[SUP]2[/SUP]x)
=sin[SUP]2[/SUP]x(cos[SUP]2[/SUP]x-1)/cos[SUP]2[/SUP]x
Cos[SUP]2[/SUP]x(sin[SUP]2[/SUP]x-1)/sin[SUP]2[/SUP]x
=sin[SUP]4[/SUP]x(cos[SUP]2[/SUP]x-1)
Cos[SUP]4[/SUP]x(sin[SUP]2[/SUP]x-1)
=sin[SUP]4[/SUP]x(cos[SUP]2[/SUP]+sin[SUP]2[/SUP]-1-sin[SUP]2[/SUP]x)
Cos[SUP]4[/SUP]x(cos[SUP]2[/SUP]+sin[SUP]2[/SUP]-1-cos[SUP]2[/SUP]x)
=sin[SUP]6[/SUP]x
Cos[SUP]6[/SUP]x
=tan[SUP]6[/SUP]x
D,VT= (cosx+sinx)(cos[SUP]2[/SUP]x-cosxsinx+sin[SUP]2[/SUP]x)
1-sinxcosx
= (cosx+sinx)(1-cosxsinx)
1-cosxsinx
=cosx+sinx
E,VT=1-sin[SUP]2[/SUP]x -cos[SUP]2[/SUP]x
1+cotx 1+tanx
=1-sin[SUP]2[/SUP]x - cos[SUP]2[/SUP]x
(Cosx+sinx)/sinx (cosx+sinx)
=1- sin[SUP]3[/SUP]x+cos[SUP]3[/SUP]x
Sinx+cosx
=1-(sin[SUP]2[/SUP]+cos[SUP]2[/SUP]-sinxcosx)
=sinxcosx

 

[mylove1997]

cái dấu ''gạch'' là dấu chia đó bạn

A, VT=3[(sin[SUP]2[/SUP]x+cos[SUP]2[/SUP]x)-2sin[SUP]2[/SUP]xcos[SUP]2[/SUP]x]-2[(sin[SUP]2[/SUP]x+cos[SUP]2[/SUP]x)[SUP]3[/SUP]-3sin[SUP]2[/SUP]xcos[SUP]2[/SUP]x(sin[SUP]2[/SUP]x+cos[SUP]2[/SUP]x]
=3-6sin[SUP]2[/SUP]xcos[SUP]2[/SUP]x-2+6sin[SUP]2[/SUP]xcos[SUP]2[/SUP]x
=1(dpcm)
B,VT=cos[SUP]2[/SUP]x+sin[SUP]2[/SUP]x-2sin[SUP]2[/SUP]x
Cos[SUP]2[/SUP]+sin[SUP]2[/SUP]+2sinxcosx
=cos[SUP]2[/SUP]x-sin[SUP]2[/SUP]x
(cosx+sinx)[SUP]2[/SUP]
=cosx-sinx
Cosx+sinx
VP=(cosx-sinx)/cosx
(Cosx+sinx)/cosx

=cosx-sinx
Cosx+sinx
Vay VT=VP
C,VT=sin[SUP]2[/SUP]x-(sin[SUP]2[/SUP]x/cos[SUP]2[/SUP]x)
Cos[SUP]2[/SUP]x-(cos[SUP]2[/SUP]x/sin[SUP]2[/SUP]x)
=sin[SUP]2[/SUP]x(cos[SUP]2[/SUP]x-1)/cos[SUP]2[/SUP]x
Cos[SUP]2[/SUP]x(sin[SUP]2[/SUP]x-1)/sin[SUP]2[/SUP]x
=sin[SUP]4[/SUP]x(cos[SUP]2[/SUP]x-1)
Cos[SUP]4[/SUP]x(sin[SUP]2[/SUP]x-1)
=sin[SUP]4[/SUP]x(cos[SUP]2[/SUP]+sin[SUP]2[/SUP]-1-sin[SUP]2[/SUP]x)
Cos[SUP]4[/SUP]x(cos[SUP]2[/SUP]+sin[SUP]2[/SUP]-1-cos[SUP]2[/SUP]x)
=sin[SUP]6[/SUP]x
Cos[SUP]6[/SUP]x
=tan[SUP]6[/SUP]x
D,VT= (cosx+sinx)(cos[SUP]2[/SUP]x-cosxsinx+sin[SUP]2[/SUP]x)
1-sinxcosx
= (cosx+sinx)(1-cosxsinx)
1-cosxsinx
=cosx+sinx
E,VT=1-sin[SUP]2[/SUP]x -cos[SUP]2[/SUP]x
1+cotx 1+tanx
=1-sin[SUP]2[/SUP]x - cos[SUP]2[/SUP]x
(Cosx+sinx)/sinx (cosx+sinx)
=1- sin[SUP]3[/SUP]x+cos[SUP]3[/SUP]x
Sinx+cosx
=1-(sin[SUP]2[/SUP]+cos[SUP]2[/SUP]-sinxcosx)
=sinxcosx