Minh ghe chut
1, chứng minh định lí sau bằng phản chứng : "nếu a,b là 2 số dương thì a+b>= 2 căn ab"
giả sử a,b<0 ta có : a+b <0 => a+b>= 2 căn ab vô lý vì 2căn(ab) >0
giả sử a >0 >b thì 2căn (ab) vô lý vì ab <0
=> a,b >=0
2, Chứng minh đl sau bằng phản chứng "nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5
giả sử n^2 chia hết cho 5 mà n ko chia hết cho 5
ta có :
n chia 5 dư {1,2,3,4}
n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 => vô lý(vì n^2 chia hết cho 5)
n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư 4 => vô lý
n chia 5 dư 3 thì n^2 CHIA 5 dư 4 => vl
n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư 1 => vô lý
vậy n^2 chia hết cho 5 mà n ko chia hết cho 5 vô lý
=>đpcm
3, chứng minh căn 2 là số vô tỉ bằng phản chưngs
giả sử căn 2 là số hữu tỷ
ta có :
căn 2 = a,a1..ak với (k là 1 số nguyên dương ; ak # 0 )
=> 2 = a,a1 .. ak * a,a1..ak
=> ak*ak có số cuối là 0 => ak = 0 (vô lý )
=> căn 2 là số vô tỷ
4, cho tam giác ABC ko cân . chứng minh rằng trong tam giác ABC có 1 góc< 60 độ
A,B,C lần lượt là 3 cạnh của tam giác ABC
ta có : A + B + C = 180 (do tính bình đẳng giữa A,B,C thì A >B >C)
xét 3 TH : ABC Vuông thì B+C = 90 => 2C <B +C <90 => c<45 <60
ABC nhon thi A,B,C < 90
A<60 thì vô lý
nếu 60<A <90 mà B <60 thì C <60
60<A <90 mà B >60 thì C <60
ABC tù thì A >90 => B+C <90 => 2C < B+C <90 => C<45<60
vậy tóm lại C <60
tức là tam giác ABC ko cân .thì trong tam giác ABC có 1 góc< 60 độ
