TỔ HỢP 11

[girlkute]

Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi 1 khác nhau trong đó có 5 Văn, 4 nhạc, 3 họa
ông muốn lấy ra 6 quyển và đem tặng cho 6 em : A,B,C,D,E,F
a/ giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc 2 thể loại : văn, nhạc
hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn
b/ giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong mỗi 1 trong 3 thể loại văn,nhạc,họa đều còn lại ít nhất một cuốn
hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn

 

[kt1996]

Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi 1 khác nhau trong đó có 5 Văn, 4 nhạc, 3 họa
ông muốn lấy ra 6 quyển và đem tặng cho 6 em : A,B,C,D,E,F
a/ giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc 2 thể loại : văn, nhạc
hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn
b/ giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong mỗi 1 trong 3 thể loại văn,nhạc,họa đều còn lại ít nhất một cuốn
hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn

a/ Số cách chọn là: \[A^{6}_{9}=60480\]

b/Số cách chọn trong tổng số 12 quyển sách là: \[A^{6}_{12}=60480\]
-Số cách chọn mà không còn sách văn là: \[A^{5}_{6}*A^{1}_{7}\]
-Số cách chọn mà không còn sách Nhạc là:\[A^{4}_{6}*A^{2}_{8}\]
-Số cách chọn mà không còn sách Họa là:\[A^{3}_{6}*A^{3}_{9}\]

=>Số cách chọn sao cho mỗi loại đều còn ít nhất 1 cuốn là:
\[A^{6}_{12}-A^{5}_{6}*A^{1}_{7}-A^{4}_{6}*A^{2}_{8}-A^{3}_{6}*A^{3}_{9}=579600\]

 

[girlkute]

+ Số cách chọn 6 trong 12 quyển là 12C6 = 924 cách
+ Số cách chọn 6 quyển bao gồm 5 quyển Văn là 7C1 = 7 cách
+ Số cách chọn 6 quyển bao gồm 4 quyển Nhạc là 8C2 = 28 cách
+ Số cách chọn 6 quyển bao gồm 3 quyển Họa là 9C3 = 84 cách
---> Số cách chọn 6 quyển sao cho mỗi loại còn ít nhất 1 quyển là
...924 - 7 - 28 - 84 = 805 cách
+ Số cách chia 6 quyển đã chọn cho 6 hs là 6! = 720 cách
---> Đáp án câu b là 805.720 = 579600

 

[NguoiDien]

Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi 1 khác nhau trong đó có 5 Văn, 4 nhạc, 3 họa
ông muốn lấy ra 6 quyển và đem tặng cho 6 em : A,B,C,D,E,F
a/ giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc 2 thể loại : văn, nhạc
hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn
b/ giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong mỗi 1 trong 3 thể loại văn,nhạc,họa đều còn lại ít nhất một cuốn
hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn

Vấn đề đặ ra là các quyển sách trong cùng một môn học có giống nhau hay khác nhau. Điều này sẽ dẫn đến những kết quả của bài toán là khác nhau đấy!

 

[kt1996]

Số sách đề cho là khác nhau nên câu ở câu a/ khi chọn ra 6 cuốn sách trong 12 cuốn cho 6 học sinh thì còn có sự hoán vị giữa những cuốn sách đó cho nhau nữa chứ girlkute :strawberry: