Tính tổng

[lofty_lord]

Tính tổng:

\[S_n=C_n^0 cos\alpha +C_n^1 cos2\alpha +C_n^2 cos3\alpha +....+C_n^{n-1} cos{n\alpha}+C_n^n cos[(n+1)\alpha]\]

\[P_n=C_n^0 sin\alpha +C_n^1 sin2\alpha +C_n^2 sin3\alpha +....+C_n^{n-1} sin{n\alpha}+C_n^n sin[(n+1)\alpha]\]

 

[yoyoyo]

Tính tổng:

\[S_n=C_n^0 cos\alpha +C_n^1 cos2\alpha +C_n^2 cos3\alpha +....+C_n^{n-1} cos{n\alpha}+C_n^n cos[(n+1)\alpha]\]

\[P_n=C_n^0 sin\alpha +C_n^1 sin2\alpha +C_n^2 sin3\alpha +....+C_n^{n-1} sin{n\alpha}+C_n^n sin[(n+1)\alpha]\]

theo CT nhị thức Newton có:
\[x.(1+x)^n=C^o_n.x+C^1_nx^2+.........+C^n_n.x^{n+1}(1)\]
nhận thấy với \[ x=cos\alpha +i.sin \alpha --->x^n=cos n.\alpha+i.sin n.\alpha \]
\[(1)<=>(cos\alpha +i.sin \alpha).(1+cos\alpha +i.sin\alpha)^n\]\[=C^o_n.(cos\alpha +i.sin \alpha)+C^1_n(cos\alpha +i.sin \alpha)^2+.........+C^n_n.(cos\alpha +i.sin \alpha)^{n+1}\]\[=C^o_n.(cos\alpha +i.sin \alpha)+C^1_n(cos2\alpha +i.sin 2\alpha)+.........+C^n_n.(cos(n+1)\alpha +i.sin(n+1) \alpha)\]\[=(C^o_n.cos\alpha +C^1_n.cos2\alpha +............+C^n_n.cos(n+1)\alpha )+i.(C^o_n.sin\alpha +C^1_n.sin2\alpha +............+C^n_n.sin(n+1)\alpha )\]

phân tích + cong thức Moivre có:
\[\red(cos\alpha +i.sin \alpha).(1+cos\alpha +i.sin\alpha)^n=2^n.cos^n\frac{\alpha}2.[cos{\frac{n+2}2.\alpha+i.sin{\frac{n.\alpha}2}]\]( làm tắt chút hok gõ dược latex nữa >"<)

---->KQ
Mí cái sau cũng tương tự thoy

 

[cố lên mầy]

thử bài này

\[S=c_{2009}^0-3c_{2009}^2+3^2c_{2009}^4-3^3c_{2009}^6+3^4c_{2009}^8+...+3^{1004}c_{2009}^{2008}\]