Tính hợp lí và tìm x

[Nganxinh2000]

Bài 1: Tính hợp lí:

\[S= 2^{100} - 2^{99} - 2^{98} - ... -2^2 - 2 - 1\]

Bài 2: Tìm x thuộc Z, biết:

a) \[ 2x - 17= - (3x -18) + (- 5)^3\]

b) \[- 3 . (- x + 1) - 2 . (x + 7) - 3^2 = - (- 2x - 9)\]

Bài 3: Tìm x thuộc Z biết:

a) |x + 5| - (x - 5) = 0
b) |2x - 4| + 2x - 4 = 0
c) 2 - x = - |2 - x|

CHÚ Ý: Các bạn không cần giải hết đâu nha, làm được đến đâu thì hay đến đó, nhưng vẫn cố giải hết cho mình nhé! Thanks rất nhìu!!!:wink-new:

 

[fireflyluvbb]

Bài 1:

Đặt \[S= 2^{100}-2^{99} - 2^{98} -...-2 - 1\]

ta có \[2S= 2^{101} - 2^{100} - 2^{99} - ...-4 -2\]


\[2S-S= 2^{101} - 2^{100} - 2^{99} - ...-4 -2 -(2^{100}-2^{99} - 2^{98} -...-2 - 1)\]

\[S = 2^{101} - 2^{100} - 2^{99} - ...-4 -2 - 2^{100}+2^{99} + 2^{98} +...+2 + 1)\]

\[S = 2^{101} - 2^{100} - 2^{100} + 1\]

\[S= 2^{101} - 2^{101} + 1\]

S = 1


Bài 2:Chuyển vế tính bình thường.

Bài 3: a,b,c đều ở dạng giống nhau nên mình sẽ giải câu a, bạn chuyển vế có |x-5|=x-5 với đk x>=5 do vế trái >=0 khi với điều kiện x>=5 thì phá đc trị tuyệt đối và đc 2 vế như nhau nên kết quả là x>=5
Thân

 

[livestock]

Bài 3 giải sai rồi kìa
a) |x + 5| - (x - 5) = 0

=> |x + 5| = x - 5
<=> x - 5 >= 0 và x^2 + 10x + 25 = x^2 - 10x +25
<=> pt vô nghiệm
b)tương tự
|2x - 4| + 2x - 4 = 0
<=> |2x - 4| = 4 - 2x = - ( 2x - 4 )
<=> 4 - 2x >=0 và 2x - 4 =< 0 ( mở dấu giá trị tuyệt đối )
<=> x = 2
c) giống câu b)

​

​

 

[fireflyluvbb]

mình đọc đề nhầm . sr nha

 

[Thandieu2]

Bài 3 giải sai rồi kìa

b)tương tự
|2x - 4| + 2x - 4 = 0
<=> |2x - 4| = 4 - 2x = - ( 2x - 4 )
<=> 4 - 2x >=0 và 2x - 4 =< 0 ( mở dấu giá trị tuyệt đối )
<=> x = 2
c) giống câu b)

​

​

Anh nghĩ rằng câu 2 của em giải chưa đúng nữa.

Vì nếu x = 0; x = -1; x = -2; .... x = -100 thì kết quả của bài toán |2x - 4| + 2x - 4 = 0 luôn đúng.

Vậy giải bài toán này em lưu ý như sau:

|A| = A nếu A lớn hơn bằng 0
___ = -A nếu A nhỏ hơn 0.

Áp dụng vào bài toán, sau khi chuyển vế ta luôn được:
|2x - 4| = - ( 2x - 4 ).

Với 2x - 4 >0 thì bài toán vô lí vì giá trị tuyệt đối luôn không âm.
Với 2x - 4

0 thì ta có |2x - 4| = - ( 2x - 4 ) luôn đúng.
2x - 4 <0 => x

2.

Vậy với x nhỏ hơn bằng 2 thì bài toán luôn có nghiệm với mọi giá trị của x.
Với x lớn hơn 2 thì bài toán vô nghiệm.