Bài tập số 5.18/sách bài tập vậy lí nâng cao:
Cường độ dòng điện của một đoạn mạch xoay chiều có giá trị hiệu dụng I và tần số là f. Tính từ thời điểm có i = 0, hãy tìm điện lượng chuyển qua tiết diện của mạch:
a. Trong một nửa chu kì của dòng điện
b. Trong một chu kì của dòng điện
Theo bai ra tính điện lượng từ t=0 nên không mất tính tổng quát ta giả sử phương trình dòng điện có dạng:
\[i = I.\sqrt{2}. cos(\frac{2\pi}{T}.t)\]
Trong thời gian vô cùng nhỏ điện chuyển qua tiết diện dây dẫn là:
dq = idt
a. Ta chia khoảng tơi gian điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn làm hai giai đoạn: từ t=0 đến t=T/4 và từ t= T/4 đến t=T/2
+ Điện chuyển qua tiết diện dây dẫn từ thời điểm t=0 đến thời điểm t=T/4 là:
\[q=\int_{0}^{\frac{T}{4}}{idt}=\int_{0}^{\frac{T}{4}}{I.\sqrt{2}cos(\frac{2\pi }{T})dt} = I. \sqrt{2}\frac{T} {2\pi}(sin \frac{2\pi} {T}.\frac{T}{4} -sin\frac{2\pi} {T}.0) = I\sqrt{2}T/2\pi\]
+ Trong khoảng thời gian tiếp theo điện lượng giảm dần nên khi tính điện lượng gửi qua tiết diện dây dẫn ta thêm dấu "-" phía trước dấu tích phân vậy Ta có:
\[q=-\int_{\frac{T}{4}}{\frac{T}{2}}{idt}= - I. \sqrt{2}\frac{T} {2\pi}(sin \frac{2\pi} {T}.\frac{T}{4} - Isin\frac{2\pi} {T}.\frac{T}{2}) = I\sqrt{2}T/2\pi\]
Vậy tính từ t=0 đến t=T/4 điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn sẽ là:
\[q= \frac{I.\sqrt{2}.T}{\pi}=\frac{I.\sqrt{2}}{f.\pi}\]
Câu b. Tính điện lượng chuyên qua tiết diện dây dẫn từ t=0 đến t= T
Ở mỗi nữa chu kỳ điện lượng gửi qua tiết diện dây dẫn có độ lớn bằng nhau và bằng kết quả ở câu a, tuy vậy theo hai chiều ngược nhau. Do vậy điện lượng tổ cộng gửi qua tiết diện trong 1 chu kỳ phải là bằng 0.
Đâp số là : q=0
