Tính chất 3 đường phân giác trog tam giác

[mary_britgit]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác góc B và C cắt nhau tại I
a) Tính góc IAB; BIC
b) Vẽ IE vuông góc AB; IF vuông góc AC; IK vuông góc BC. Chứng minh AE=AF; BE=BK; CF=CK
c) Chứng minh AE= (AB+AC- BC)/2
:congratulatory::congratulatory:

 

[mylove1997]

Ta có.AI là pg góc BAC.-->IAB=45[SUP]0[/SUP]
ABC+ACB=90[SUP]0[/SUP]
-MàIBC+ICB=45[SUP]0[/SUP]
-->BIC=180-45=135[SUP]0[/SUP]
B,ta có:tgiacIAE=tgIAF(G-C-G)-->AE=AF
tgBEI=tgBKI(cạnh huyền-góc nhọn)
->BE=BK
Chứng minh tương tự:tgIKC=tgIFC(ch-gn)
--->CF=CK
Câu c:ta cóAB=AE+EB
BC=BK+KC
AC=AF+FC
--->(AB+AC-BC)/2=(AE+BE+AF+FC-BK-KC)/2
Mà theo câu b:AE=AF,BE=BK,CE=CK ->(AB+AC-BC)/2=2AE/2=AE