Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất?

[♥smile♥]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB , điểm C cố định trên OA ( C không trùng với O , A ) điểm M di động trên đường tròn , tại M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E
a, CMR:tam giác DCE vuông
b, CMR: tích AD.BE là không đổi
c, tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất

 

[uocmo_kchodoi]

a, Tứ giác AOMD và BOME nội tiếp nên:
.......................<DAM = <DCM ; <MCE = <MBE. Mặt khác, <DAM = <ABM => <DCM = < ABM. => <DCM + <MCE = <ABM + <MBE = 90*. (ĐPCM).
b, tam giác CAD đồng dạng tam giác EBC => \[\frac{AD}{BC}\] = \frac{CA}{BE} => AD.BE = BC.CA (0 đổi).
c, đề sai oy. tứ giác ABED.

S = \[\frac{AB(AD+BE)}{2}\] >= AB \[\sqrt{BC.CA}\]
Dấu "=" xảy ra <=> AD=BE. Nghĩa là ABED là hình chữ nhật. M là giao của đg tròn vs đg thẳng qua C vuông góc vs AB.