Tìm U1 và công sai

[bomkute1996th]

M.n làm hộ em bài này với ạ
Cho cấp số cộng U thỏa mãn: \[U_{1}+U_{2}+...+U_{n}=a\] và \[(U_{1})^{2}+(U_{2})^{2}+...+(U_{n})^{2}=b^{2}\].
Tìm \[U_{1}\] và công sai d của cấp số cộng, d>0.

 

[kt1996]

M.n làm hộ em bài này với ạ
Cho cấp số cộng U thỏa mãn: \[U_{1}+U_{2}+...+U_{n}=a\] và \[(U_{1})^{2}+(U_{2})^{2}+...+(U_{n})^{2}=b^{2}\].
Tìm \[U_{1}\] và công sai d của cấp số cộng, d>0.

bài này chỉ biểu diễn d và U1 tìm đc qua a và b thôi hả, hay tìm được số cụ thể vậy bạn?

 

[NguoiDien]

M.n làm hộ em bài này với ạ
Cho cấp số cộng U thỏa mãn: \[U_{1}+U_{2}+...+U_{n}=a\] và \[(U_{1})^{2}+(U_{2})^{2}+...+(U_{n})^{2}=b^{2}\].
Tìm \[U_{1}\] và công sai d của cấp số cộng, d>0.

Gọi số hàng đầu là \[u_1\], công sai là \[d\] thì ta có:

\[\begin{cases}u_1+u_2+..+u_n=a \\ u_1^2+u_2^2+...+u_n^2=b^2\end{cases}\]

\[\Leftrightarrow \begin{cases}nu_1+\frac{n(n-1)}{2}d \\ n.u_1^2+2[1+2+3+..+(n-1)].d+[1^2+2^2+...+(n-1)^2].d^2=b^2\end{cases}\]

\[\Leftrightarrow \begin{cases}nu_1+\frac{n(n-1)}{2}d=a \\ nu_1^2+n(n-1)d+\frac{n(n-1)(2n-1)}{6}d^2=b^2\end{cases}\]

Giải hệ trên sẽ có \[u_1\] và \[d\].

Chú ý rằng nếu có cụ thể \[a, b\] và \[n\] thì việc giải hệ sẽ đơn giản hơn rất nhiều.