Tìm toạ độ điểm

[huynhkhaduy]

Cho 2 điểm A(2;2), B(5;1). Tìm điểm C trên đường thẳng d: x-2y+8=0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 (đvdt).

 

[light_future96]

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;2) và B(5;1) là:
\[\frac{x-2}{5-2} = \frac{y-2}{1-2}\]
\[\Leftrightarrow x+3y-8=0\]

Gọi tọa độ của điểm C là C(a;b)

Vì C thuộc đường thẳng x-2y+9=0 nên a-2b+ 8 =0(1)
Khoảng cách từ C(a;b) đến đường thẳng AB là
\[h = \frac{\left|a+3b-8 \right|}{\sqrt{1+3^{2}}}\]
\[\Leftrightarrow h = \frac{\left|a+3b-8 \right|}{\sqrt{10}}\]
Kết hợp với (1) ta được \[h = \frac{\left|5b-16 \right|}{\sqrt{10}}\]
Lại có

\[\vec{AB}=(3;-1)\]
\[\Rightarrow AB=\sqrt{10}\]
\[\Rightarrow S_{ABC} = \frac{1}{2}h.AB =7\]
\[\Leftrightarrow \frac{1}{2}\frac{\left|5b-16 \right|}{\sqrt{10}}.\sqrt{10} =7\]
\[\Leftrightarrow \left|5b-6 \right| = 14\]Từ đó tính được b, kết hợp với (1) suy ra a.