Bài 1:
Hàm số có cực đại, cực tiểu <=> m < 1 (cụ thể vì sao thôi không nói nữa nhé!)
Dễ dàng CM
\[y'({x_0}) = \frac{{u'({x_0})v({x_0}) - u({x_0})v'({x_0})}}{{{v^2}({x_0})}} = 0 = > \frac{{u({x_0})}}{{v({x_0})}} = \frac{{u'({x_0})}}{{v'({x_0})}}\\]
Áp dụng: Với m < 1 thì \[g(x) = {x^2} - 4x + 4m = 0\\] hay y' = 0 có 2 nghiệm x1 < x2 và hàm số đạt cực trị tại x1, x2. Đặt \[u(x) = {x^2} - (2m + 3)x + 6\\]và \[v(x) = x - 2\\]
Ta có:
\[\left{y'({x_1}) = 0\\y'({x_2}) = 0\\]
=> \[\left{y({x_1}) = \frac{{u'({x_1})}}{{v'({x_1})}} = 2{x_1} - (2m + 3)\\y({x_2}) = \frac{{u'({x_2})}}{{v'({x_2})}} = 2{x_2} - (2m + 3)\\]
=> BBT
Nhìn BBT => x1 = xCĐ, x2 = xCT
\[\left{{x_1} = 2 - 2\sqrt {1 - m} \\{y_1} = 2{x_1} - (2m + 3)\]
=> \[{y_1} = \frac{{x_1^2}}{2} - 3\\]
Vậy: Quỹ tích các điểm cực đại Parabol (P1):\[y = \frac{{{x^2}}}{2} - 3\\] với x < 2
Quỹ tích các điểm cực đại Parabol (P2): \[y = \frac{{{x^2}}}{2} - 3\\] với x > 2
Bài 2: Để lúc khác vậy :sweat:, gõ bài 1 mệt rồi!
