Tìm một số tự nhiên?

[poyvinhhung]

1. Tìm một số tự nhiên biết viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó sẽ được số mới lớn hơn số cần tìm là 1783 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó?

 

[Thandieu2]

Gọi số cần tìm là abcde (các số nhận giá trị từ 0 đến 9)
Số mới là abcde1

Ta có abcde1 - abcde = 1783

TH1: 1 - e = 3. (loại)
TH2: 11 - e = 3 nên e = 8 (nhận)

abcd81 - abcd8 = 1783
TH1: 8 - (d+1) = 8 (loại)
TH2: 18 - (d+1) = 8 nên d = 9 (nhận)

abc981 - abc98 = 1783
TH1: 9 - (c+1) = 7 hay 8 - c = 7 nên c = 1 (nhận)
TH2: 19 - (c+1) = 7 hay c = 11 (loại)

ab1981 - ab198 = 1783
TH1: 1 - b = 1 hay b = 0 (nhận)
TH2: 11 - b = 1 hay b = 10 (loại)

a01981 - a0198 = 1783

TH1: 0 - a = 0 hay a = 0.

Vậy số cần tìm là 198.

1981 - 198 = 1783

 

[kt1996]

1. Tìm một số tự nhiên biết viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó sẽ được số mới lớn hơn số cần tìm là 1783 đơn vị. tìm số tự nhiên đó?

mình lập luận không chặt chẽ cho lắm, các bác cho ý kiến nhé!!!
ta dễ nhân thấy rằng số cần tìm có 3 chữ số vì:
+Giả sử số cần tìm có 2 chữ số tức là

thì khi thêm số 1 vào bên phải sẽ trở thành số có 3 chữ số

nên hiệu của chúng không thể băng 1783 đc
+Giả sử số cần tìm có 4 chữ số

nên khi thêm số 1 vào bên phải sẽ trở thành số có năm chữ số là

mà

ta có thể viết thành 10000a+1000b+100c+10d+1
tương tự \[\bar{abcd}\] ta có thể viết thành 1000a+100b+10c+d
ta có:
(10000a+1000b+100c+10d+1)-(1000a+100b+10c+d)
=9000a+900b+90c+9d+1
=9*(1000a+100b+10c+d)+1>1783
=> số cần tìm không thể có quá 3 chữ số

ta gọi số cần tìm là \[\bar{abc}\]
khi thêm số 1 vào bên phải ta đc số \[\bar{abc1}\]
Theo đề ta có:
(1000a+100b+10c+1)-(100a+10b+c)=1783
<=>900a+90b+9c=1782
<=>9*(100a+10b+c)=1782
=>100a+10b+c=198
vậy số cần tìm là 198
:encouragement:

 

[NguoiDien]

1. Tìm một số tự nhiên biết viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó sẽ được số mới lớn hơn số cần tìm là 1783 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó?

Mình làm đơn giản hơn thế này:

gọi số cần tìm là \[n\]. Theo giả thiết thì \[10n+1-n=1783\] (vì thêm một chữ số phía bên phải n sẽ thêm một hàng)

Từ đây suy ra \[9n=1782\] suy ra \[n=\frac{1782}{9}=198\]

vậy số cần tìm là \[198\]

 

[poyvinhhung]

Thank các bạn rất nhiều.