Tìm max min của x+y

[sunflower57]

Tìm max min của x+y biết: x- \[\sqrt{x-1}\]=\[\sqrt{y-3}\] - y
mọi người giúp sunfower57 vs

 

[livestock]

\[ x - \sqrt{x - 1} = \sqrt{y - 3} - y\]
<=> X + Y = \[\sqrt{y - 3} + \sqrt{x - 1}\]
Ta có\[ \sqrt{y - 3}\geq 0\]
\[\sqrt{x - 1} \geq 0\]
=> \[ \sqrt{y - 3} + \sqrt{x - 1} \geq 0\]
Dấu " =" xảy ra <=> y = 3 và x = 1
vậy Min( x+y ) = 0 <=> y = 3 và x = 1

 

[Duy Cường]

\[ x - \sqrt{x - 1} = \sqrt{y - 3} - y\]
<=> X + Y = \[\sqrt{y - 3} + \sqrt{x - 1}\]
Ta có\[ \sqrt{y - 3}\geq 0\]
\[\sqrt{x - 1} \geq 0\]
=> \[ \sqrt{y - 3} + \sqrt{x - 1} \geq 0\]
Dấu " =" xảy ra <=> y = 3 và x = 1
vậy Min( x+y ) = 0 <=> y = 3 và x = 1

Hi hi, không đúng rồi anh à! Anh thử thay lại x=1 và y=3 vào xem x+y có bằng 0 được không? Em cũng chưa nghĩ ra cách nào hết.

 

[Duy Cường]

Tìm max min của x+y biết: x- \[\sqrt{x-1}\]=\[\sqrt{y-3}\] - y
mọi người giúp sunfower57 vs

Mình nghĩ thế này: ta thấy \[x- \sqrt{x-1} > 0\] với mọi \[x \geq 1\], trong khi đó \[\sqrt{y-3} - y < 0 \] với mọi \[y \geq 3\]. Nên \[x- \sqrt{x-1}\] không thể bằng \[\sqrt{y-3}- y\]. Nên không có min hoặc max của x+y.

 

[sunflower57]

bài này lớp 10 duy cường ơi. chuyền vế được x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-3} đặt cái này =m rồi giải hệ phương trình đối xứng, tìm được điều kiện của m là tìm được max min ak

 

[Duy Cường]

bài này lớp 10 duy cường ơi. chuyền vế được x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-3} đặt cái này =m rồi giải hệ phương trình đối xứng, tìm được điều kiện của m là tìm được max min ak

Nhưng mình hỏi thật là liệu có tồn tại giá trị nào của x và y để \[x- \sqrt{x-1}\]=\[\sqrt{y-3} - y\] không?

 

[sunflower57]

tất nhiên là có rồi, sun giải ra rồi mà, nhưng nghiệm lẻ cực lun, toàn căn là căn k ak

 

[NguoiDien]

Duy Cường đã đúng. Những lời giải khác chỉ là ngụy biện. Vì không thể tồn tại x và y thỏa mãn đẳng thức ban đầu nên không thể tìm ra Max hoặc min của x+y. Đề nghị chủ topic kiểm tra lại đề bài.

 

[sunflower57]

Duy Cường đã đúng. Những lời giải khác chỉ là ngụy biện. Vì không thể tồn tại x và y thỏa mãn đẳng thức ban đầu nên không thể tìm ra Max hoặc min của x+y. Đề nghị chủ topic kiểm tra lại đề bài.

xin lỗi nha nguoidien, sun đã làm 2 bài dạng này, vẫn ra kết quả (mặc dù nghiệm lẻ nhưng có phải nghiệm lẻ là sai đâu) và đã hỏi ý kiến giáo viên. để lúc nào rãnh sun sẽ post rõ ràng lời giải của bài này, còn vs cách làm của duy cường min có thể k phải = 0 mà là 1 số lớn hơn 0. mong nguoidien và duy cường kiểm tra lại

 

[Duy Cường]

Mong anh post lời giải đó. Cảm ơn anh.

 

[sunflower57]

hjxhjx, duy cường quên chị sun rồi ak. sao lại gọi là anh cơ chứ, nhớ nha, I'm girl, còn lời giải sun sẽ post sớm nhất có thể.hj

 

[sunflower57]

mọi người đừng cười vì sun lười quá, bài này lại dài nên không muốn gõ. sun nói thế này chắc duy cường và ngươidien hiểu. khi ta đưa về hệ phương trình ẩn x,y và tham số m để tìm điều kiện của m (kết quả là (1+can17)/2=<m=<4) tức là tìm m để hpt có nghiệm vì vậy hpt luôn2 có nghiệm với mọi giá trị của m nằm trong khoảng tìm được, cũng vì thế mà khi kết luận giá trị max min chúng ta không cần kết luận giá trị của x,y vì yêu cầu này chỉ để tránh TH không có giá trị thõa mãn, duy cường và nguoidien còn thắc mắc gì nữa k?

 

[Duy Cường]

Không phải đâu chị à. Hệ này cũng không có nghiệm mà chị. Nếu có max và min thì điều quan trọng nhất là phải đưa ra được nó đạt giá trị đó tại đâu. Chính vì thế mà bài post trả lời cho chị của anh gì (trước bài của em) cũng đã gặp sai lầm rồi đó chị. Mong chị xem lại. Bài này em cũng có hỏi lại mọi người mà em tin tưởng, vì thế em tin chắc là mình đã đúng. Cảm ơn chị.

 

[kunkute2403]

ối dzời ơi, um sùm lun, hehe

 

[sunflower57]

vậy cả duy cường và cái người mà em tin tưởng đó chắc chắn đã nhầm lẫn ở đâu rồi. việc tìm ra giá trị x,y để đạt giá trị max min chí để khẳng định tồn tại 2 giá trị max min đó. ở bài này thì việc giái hệ phương trình để tìm điều kiện của m chình là tìm m để hệ phương trình có nghệm, vì vậy với m nằm trong khoảng ta tìm được thì LUÔN LUÔN có x,y để đạt max,min, chị sun đã giải bài này rồi và tìm được kết quả đấy thôi, và hôm trước có lên mạng, tìm được bài tượng tự bài này, cách giải giống như cách của chị và kết quả là vẫn tìm được

 

[sunflower57]

mà nếu chị nhớ không nhầm thì cường học lớp 6 (???). đây là bài toán loqps 10, cách giải chị nghĩ nhiều chỗ cường cảm thấy khó hiểu, e có thể tham khảo ý kiến của các anh chị lớn hơn í. thanks e nha

 

[Duy Cường]

Chị Sunflower à, em đã tham khảo rồi đó chị (thật ra em cũng không muốn khoe khoang về gia đình nhà mình, nhưng Ba mẹ em và anh trai em là những người có truyền thống về Toán đó chị, mong mọi người đừng chê em khi em nói điều đó, hi hi), em có thể phân tích như thế này ạ:
Nếu chị đặt:
\[x- \sqrt{x-1}=m\]
\[\sqrt{y-3} - y=m\]
thì như em đã nói từ đầu:
- Với phương trình thứ nhất thì điều kiện cần để phương trình này có nghiệm là m>0
- Với phương trình thứ hai thì điều kiện cần để phương trình này có nghiệm là m<0
Vậy hệ này có tồn tại được không chị? (Hai cái đều chung bằng m, nhưng một cái yêu cầu m>0 còn một cái yêu cầu m<0, vậy là mâu thuẫn đó chị). Và em nghĩ đây chỉ là bài toán mẹo thôi chị à.

 

[NguoiDien]

vậy cả duy cường và cái người mà em tin tưởng đó chắc chắn đã nhầm lẫn ở đâu rồi. việc tìm ra giá trị x,y để đạt giá trị max min chí để khẳng định tồn tại 2 giá trị max min đó. ở bài này thì việc giái hệ phương trình để tìm điều kiện của m chình là tìm m để hệ phương trình có nghệm, vì vậy với m nằm trong khoảng ta tìm được thì LUÔN LUÔN có x,y để đạt max,min, chị sun đã giải bài này rồi và tìm được kết quả đấy thôi, và hôm trước có lên mạng, tìm được bài tượng tự bài này, cách giải giống như cách của chị và kết quả là vẫn tìm được

Giống như ta không có một xu teng nào nhưng vẫn có thể kiếm được cái nhà 5 tỉ chăng? Phải chăng đó là bệnh "Tham nhũng" trong Toán học?

Giải thích để bạn sun hiểu một điều: Nguyên tắc của bài toán tìm Max, min là phải tìm được giá trị Max, min đó đạt bằng bao nhiêu và tại đâu. Nếu không tồn tại giá trị của ẩn để thỏa mãn đẳng thức điều kiện nghĩa là không tồn tại giá trị của ẩn cho bất kì đẳng thức nào. Việc làm của Sun giống như việc ta luôn khẳng định là không có ma nhưng cứ cả quyết đi tìm hiểu xem ma ăn cái gì vậy.

Nếu có lời giải, lời giải đó sẽ nằm trong loại bài về "Ngụy biện toán học". Dạng đó thường nhìn sơ qua rất hợp lý nhưng xét một cách chi tiết sẽ có một lỗi nào đó vô cùng nhỏ mà ít người phát hiện ra. Nếu Sun cả quyết như vậy có thể cho mình liên lạc với thầy của Sun (người cho đề và lời giải bài toán này) để tìm ra chân lý. Ok!

 

[sunflower57]

thật sự xin lỗi mọi người, sun đã kiểm tra lại đề bài, có chút nhầm lẫn nhỏ, mong mọi người thông cảm nha, thực ra biểu thức dưới dấu căn là x+1 và y+3. sun rất2 xin lỗi. còn nếu nguoidien muốn, sun sẽ đưa ra kết quả, nguoidien xem đúng không nhé. max=4 khi x=3 và y=1. min =(1+căn17)/2 khi x=-1 và y=(3+căn17)/2 hay với x=(7+căn17)/2 và y=-3 thì cũng đạt GTNN. thanks mọi người. sun mọi người cho ý kiến

 

[sunflower57]

Chị Sunflower à, em đã tham khảo rồi đó chị (thật ra em cũng không muốn khoe khoang về gia đình nhà mình, nhưng Ba mẹ em và anh trai em là những người có truyền thống về Toán đó chị, mong mọi người đừng chê em khi em nói điều đó, hi hi), em có thể phân tích như thế này ạ:
Nếu chị đặt:
\[x- \sqrt{x-1}=m\]
\[\sqrt{y-3} - y=m\]
thì như em đã nói từ đầu:
- Với phương trình thứ nhất thì điều kiện cần để phương trình này có nghiệm là m>0
- Với phương trình thứ hai thì điều kiện cần để phương trình này có nghiệm là m<0
Vậy hệ này có tồn tại được không chị? (Hai cái đều chung bằng m, nhưng một cái yêu cầu m>0 còn một cái yêu cầu m<0, vậy là mâu thuẫn đó chị). Và em nghĩ đây chỉ là bài toán mẹo thôi chị à.

thì ra cường hiểu sai ý chị ở đây, chị đặt x+y=căn(x+1)+căn(y+3)=m mà cường