Tìm m ..

[muahoatuyet]

Tìm m để hàm số y=2x[SUP]3[/SUP] -2x[SUP]2 [/SUP]+ mx -1 đồng biến trên \[(1;+\propto)\]

 

[pepj_ngok96]

Tìm m để hàm số y=2x[SUP]3[/SUP] -2x[SUP]2 [/SUP]+ mx -1 đồng biến trên

TXĐ: D = R
y' = 6\[x^2\] - 4x + m
hàm số đồng biến trên \[(1;+\propto)\] <=> \[y' \geq 0\] với mọi \[x\in (1;+\propto )\]

*) TH1: \[\Delta '<0\]
<=> 4 - 6m < 0
\[<=>m>\frac{2}{3}\]

*) TH2: y'=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: \[x_{1}\leq x_{2}\leq 1\]
<=> y'(t) = 6\[t^2\] + 8t + m + 2 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn: \[t_{1}\leq t_{2}\leq 0\] ( với t = x - 1)
<=> pt y'(t) = 0 có 2 nghiệm phân biệt âm
\[<=> \left\{\begin{matrix}\Delta '=16-6(m+2)\geq 0 & & \\ S=\frac{-b}{a}=\frac{-4}{3}\leq 0 & & \\ P=\frac{c}{a}=\frac{m+2}{6}\geq 0 & & \end{matrix}\right.\]
\[<=> \left\{\begin{matrix}m\leq \frac{2}{3} & \\ m\geq -2 & \end{matrix}\right.\]
\[<=> -2 \leq m\leq \frac{2}{3}\]

KL: kết hợp 2 TH trên => với \[m\in [-2;+\propto )\] thì hàm số đồng biến trên \[(1;+\propto )\]

 

[uocmo_kchodoi]

Cách 2.phương pháp hàm số:
xét x=0 loại. xét x#0 thì chuyển m về 1 bên. m=f(x). xét hàm số f(x) trên (1;+vô cùng). sau đó tìm m sao cho pt m=f(x) nghiệm đúng vs mọi x thuộc (1;+vô cùng).
Với bài này có lẽ làm theo phương pháp đại số nhanh hơn vì hàm số f(x) tạo ra hơi rắc rối.