Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

[steppe huynh]

Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (Cm): \[y = x^3 - 2x^2 + (m-2)x + 3m\] đi qua điểm \[A(1; -\frac{55}{27})\]

 

[NguoiDien]

Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (Cm): \[y = x^3 - 2x^2 + (m-2)x + 3m\] đi qua điểm \[A(1; -\frac{55}{27})\]

Hệ số góc của tiếp tuyến tại \[A(x;y)\] có dạng:

\[y'=3x^2-4x+m-2\].

Gọi hàm số \[g(x)=y'=3x^2-4x+m-2\] thì \[g(x)\] là hàm số bậc hai có hệ số của \[x^2\] là \[3>0\] nên đồ thị là một parabol có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh khi \[x=\frac{2}{3}\].

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là \[y'(\frac{2}{3})\].

Tại \[x_o=\frac{2}{3}\] ta có thể viết phương trình tiếp tuyến của \[C_m\].

Để tiếp tuyến này đi qua \[A(-1;\frac{55}{27})\] thì tọa độ điểm \[A\] phải thỏa mãn phương trình tiếp tuyến. Từ đó thay tọa độ của \[A\] vào phương trình tiếp tuyến ta có giá trị \[m\] cần tìm.