Tim m để phương trình có nghiệm

[adn9x]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm

\[\sqrt{(3m+x)}+\sqrt{(3m-x)}=3m\]


√(3m+x) + √(3m-x) =3m

 

[proboyvip1995]

√(3m+x) + √(3m-x) =3m

Giải:

\[\left(\sqrt{3m+x} +\sqrt{3m-x} \right)^{2}=9m^{2}\]

\[\Leftrightarrow 3m+x + 2\sqrt{9m^{2}-x^{2}}+3m-x=9m^{2}\]

\[\Leftrightarrow4(9m^{2}-x^{2})=81m^{4}-108m+36m^{2}\]

\[\Leftrightarrow -4x^{2}=81m^{2}-108m\]

\[\Delta '=-4m\left(81m^{3}-108 \right)>0\]

Nhận thấy có -4 nên \[m\left(81m^{3}-108 \right)<0\]

TH1.
\[\begin{cases}m>0 & \text & \81m^{3}-108<0 & \end{cases}\]

TH2.
\[\begin{cases}m<0 & \text & \81m^{3}-108>0 & \end{cases}\]

Bạn tự giải 2 cái hệ này nhé. sau đó nhớ kết hợp nghiệm của cả 2 trg` hợp vào là ok.