Tìm m để phương trình lượng giác sau có nghiệm?

[connor]

tìm m để phương trình có nghiệm:
sin[SUB2]2[/SUB2](x/2) + cosx -3+m=0

 

[Không phải cháu]

tìm m để phương trình có nghiệm:
sin[SUB2]2[/SUB2](x/2) + cosx -3+m=0

Áp dụng công thức hạ bậc: \[\sin ^{2}\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}(1-\cos x)\] thì phương trình trở thành:

\[\dfrac{1}{2}(1-\cos x)+\cos x-3+m=0\]

\[\Leftrightarrow 1-\cos x+2\cos x-6+2m=0\]

\[\Leftrightarrow \cos x=5-2m$. Đây là phương trình lượng giác cơ bản. Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-1\leq 5-2m\leq 1\]

\[\Leftrightarrow 2\leq m\leq 3.\]