Tìm giới hạn bằng đạo hàm

[h2y3]

Mọi người giúp mình tìm giới hạn bằng đạo hàm (T.T)

​

 

[Toantu]

Bài toán trên quy về tính đạo hàm \[\acute{f}(1)\]

\[f(x)=({x}^{n}-1)-n(x-1)\]
\[=(x-1)({x}^{(n-1)})+{x}^{(n-2)}+......+x+1-n)\]
\[=(x-1)({x}^{(n-1)}-1)+({x}^{(n-2)}-1)+.....+x-1)\]
\[={(x-1)}^{2}[({x}^{(n-2)}+{x}^{(n-3)}+.....+x+1)+({x}^{(n-3)}+{x}^{(n-4)}+.....+x+1)+....+1]\]
\[={(x-1)}^{2}[(n-1)+(n-2)+....+1]\]
\[={(x-1)}^{2}(\frac{(n-1)n}{2})\]

Gọi \[\Delta x\] là số gia của biến số x
Bạn giải giới hạn như trong sách giáo khoa

 

[conngan23]

Nhìn như có sự nhầm ở phép tính cuối cùng phải ko?
Vì trong dãy (n-1); (n-2); ... ; 1 có n số (do u[SUB]n[/SUB] = u[SUB]1[/SUB] + (n-1).d = 1 + n - 1 = n)
\[{S}_{n} = \frac{({u}_{1} + {u}_{n}).n}{2} = \frac{(1 + n - 1).n}{2}=\frac{{n}^{2}}{2}\]
Mình nghĩ là vậy, có gì góp ý nha mọi người!

 

[Thiên Đồng]

Nhìn như có sự nhầm ở phép tính cuối cùng phải ko?
Vì trong dãy (n-1); (n-2); ... ; 1 có n số (do u[SUB]n[/SUB] = u[SUB]1[/SUB] + (n-1).d = 1 + n - 1 = n)
\[{S}_{n} = \frac{({u}_{1} + {u}_{n}).n}{2} = \frac{(1 + n - 1).n}{2}=\frac{{n}^{2}}{2}\]
Mình nghĩ là vậy, có gì góp ý nha mọi người!

Nếu bạn lấy số hạng đầu \[{u}_{1}=1\] thì từ 1,2,3,.....,n,n-1,n-2 phải có n-2 số.
Vậy bài của bạn toantu là đúng rồi