Tìm a, b. Biết a+b=30, BCNN(a,b)=6.ƯCLN(a,b).

[Neodymi]

Tìm a, b. Biết a+b=30, BCNN(a,b)=6.ƯCLN(a,b).

Ca'c ba.n júp mi`nh nhanh nhe' ! Mi`nh dang can ga'p. Thanks nha. :wink:

 

[Hình Bóng Của Mây]

[a, b] = BCNN(a, b) và (a, b) = ƯCLN(a, b).

Gọi (a, b) = d. Suy ra, a = a’d và b = b’d (với (a’, b’) = 1 và d ∈ N).

Ta có:
[a, b] = 6.(a, b)
⇔ [a’d, b’d] = 6d
⇔ a’.b’.d = 6d
⇔ a’.b’ = 6.

Mặt khác,
a + b = 30
⇔ a’d + b’d = 30
⇔ d.(a’ + b’) = 30
⇒ d = 30 ÷ (a’ + b’). [1]

- Nếu a’ = 1, b’ = 6, thì [1] ⇔ d = 30 ÷ (1 + 6) = 30 ÷ 7, loại (vì d ∈ N) ;
- Nếu a’ = 2, b’ = 3, thì [1] ⇔ d = 30 ÷ (2 + 3) = 30 ÷ 5 = 6, chọn.
Vậy, a = a’d = 2.6 = 12 ; b = b’d = 3.6 = 18.

Đáp số: 18 và 12.

 

[Neodymi]

Ca'c ban gia?i ju'p mi`nh ba`i na`y nua~ nhe' ! Thanks

Ti`m a,b, biet' BCNN(a,b)+ƯCLN(a,b)=19.

 

[Hình Bóng Của Mây]

[a, b] = BCNN(a, b) và (a, b) = ƯCLN(a, b).

[a, b] + (a, b) = 19. [1]

Gọi (a, b) = d. Suy ra, a = a’d và b = b’d (với (a’, b’) = 1 và d ∈ N).

[a, b] = [a’d, b’d] = a’.b’.d.

[a, b] + (a, b) = a’.b’.d + d = d.(a’b’ + 1) = 19.

- Nếu d = 19, a’b’ = 0, thì [a, b] = 0, vậy a hoặc b phải bằng 0. Giả sử a = 0, b ≠ 0, thì [0, b] = 0 và (0, b) = b.
Vậy [1] ⇔ 0 + b = 19 ⇒ b = 19, thõa mản ;

- Nếu d = 1, a’b’ = 18, thì [a, b] = ab = 18 (vì a, b nguyên tố cùng nhau). Xét các cặp số sau:

+ Với a = 1, b = 18, chọn ;
+ Với a = 2, b = 9, chọn ;
+ Với a = 3, b = 6, loại (vì (a, b) = 1).

Đáp số: 0 và 19 ; 1 và 18 ; 2 và 9.

 

[Pe_cun]

Toán 6 thì phải . Nên giải theo cách phổ thông đơn giản .