Thử làm bài này đi các bạn

[thichtoan]

Giải pt :
\[\(sinx +\sin2x +\sin3x)^2 +\(cosx +\cos2x +\cos3x)^2 = 1 \]

 

[Toberose]

Trước hết bạn biện luận vì |sinx|\[\leq 1\];|cosx|\[\leq 1\]
........................................... bạn biện luận tiếp ^^

Xét 2 Trường hợp :

+) Nhóm sin =0,cos=1
+) Nhóm sin =1, cos= 0

Với mỗi nhóm bạn dùng CT biến đổi tổng-tích...... quy về số hạng trung gian là 2x
Thiếu xót gì, thì bạn cứ nói

 

[NguoiDien]

Giải pt :
\[\(sinx +\sin2x +\sin3x)^2 +\(cosx +\cos2x +\cos3x)^2 = 1 \]

\[sinx+sin2x+sin3x=(sin3x+sinx)+sin2x=2sin2x.cosx+sin2x=sin2x.(2cosx+1)\]

\[cosx+cos2x+cos3x=(cos3x+cosx)+cos2x=2cos2x.cosx+cos2x=cos2x.(2cosx+1)\]

Phương trình trở thành:

\[[sin2x.(2cosx+1)]^2+[cos2x.(2cosx+1)]^2=1\]

\[\Leftrightarrow sin^22x.(2cosx+1)^2+cos^22x.(2cosx+1)^2=1\]

\[\Leftrightarrow (2cosx+1)^2.(sin^22x+cos^22x)=1\]

\[\Leftrightarrow (2cosx+1)^2=1\]