Số vô tỉ

[giangtruong]

1,chứng minh căn 3 là số vô tỉ
2, chứng minh rằng -0,7(43[SUB2]43[/SUB2]-17[SUB2]17[/SUB2]) là một số nguyên

 

[vàng]

Bài 2:

\[-0,7(43^{43} - 17^{17})=\frac{-7(43^{43} - 17^{17})}{10}\]
Ta có:
* \[43^{43} = 43^{40} . 43^{3}=(43^{4})^{10} . 43^{3}\]
Vì \[43^{4}\]tận cùng bởi \[1\], nên \[(43^{4})^{10}\] tận cùng bởi \[1\], còn \[43^{3}\] tận cùng bởi \[7\], do đó \[43^{43}\] tận cùng bởi \[7\].
* \[17^{17}=17^{16}.17=(17^{4})^{4}.17\]
Vì \[17^{4}\] tận cùng bởi \[1\], nên \[(17^{4})^{4}\] tận cùng bởi \[1\], suy ra \[17^{17}=17^{16}.17\]tận cùng bởi \[7\].
\[43^{43} \] và \[17^{17}\] đều có tận cùng bởi \[7\] nên \[43^{43}-17^{17}\] có tận cùng bởi \[0\] nên chia hết cho \[10\] hay \[-0,7(43^{43} -\]\[17^{17})\] là một số nguyên.

 

[vàng]

Bài 1: chứng minh trực tiếp or phản chứng.

 

[giangtruong]

làm luôn đjj

 

[trang2612]

Gia su \[\sqrt{3}\] la so huu ti
khi do \[\sqrt{3}\]=\[\frac{a}{b}\](UCLN(a,b)la 1;a,b thuoc N,b #o)
co:

=>\[3.b^{2}=a^{2}\](*)
ma \[a^{2}\] chia het cho 3
=>\[a=3k\]
thay vao (*)=>\[3b^{2}=(3k)^{2}\]
=>\[b^{2}=3k^{2}\]
\[b^{2}\] chia het 3=>b chia het 3(2)
tu(1)(2)=>a,b co UCLN la 3(mau thuan vs gia thiet)
=>\[\sqrt{3}\] la so vo ti

 

[thanhhitachi94]

Version 1.0 StartHTML:0000000105 EndHTML:0000002380 StartFragment:0000000127 EndFragment:0000002362
\sqrt{3}la so vo ti
2\ Gia su \sqrt{3} la so huu ti
khi do can 3=\frac{a}{b}(UCLN(a,b)la 1;a,b thuoc N,b #o)
co:can 3.b=a
=>3.b^{2}=a^{2}(*)
ma a^{2} chia het cho 3
=>a=3k
thay vao (*)=>3b^{2}=(3k)^{2}
=>b^{2}=3k^{2}
b^{2} chia het 3=>b chia het 3(2)
tu(1)(2)=>a,b co UCLN la 3(mau thuan vs gia thiet)
=>\sqrt{3} la so vo ti

cái này phải chứng minh theo cách.....Giả sử Mệnh đề trên đúng --> tồn tại một giá trị nào đó chứa Mệnh đề đó !!!!!
sau đó chứng minh bằng pp quy nạp....mà đề nghị bạn trang gõ tex đúng lại dùm...!!!!!!!hjx

 

[vàng]

Bài 1 Chứng minh bằng phương pháp phản chứng

Giả sử \[\sqrt{3}\] là số hữu tỉ.
Đặt \[\sqrt{3} = \frac{m}{n}\] \[(m, n \in Z\] và \[(|m|, |n|) = 1)\] (*)
Ta có \[3 = \frac{m^{2}}{n^{2}}\], suy ra \[m^{2} = 3n^{2}\]. Đẳng thức này chứng tỏ \[m^{2} \vdots 3\] mà \[3\] là số nguyên tố nên \[m \vdots 3\].
Đặt \[m = 3k (k\in Z)\], khi đó ta lại có \[9k^{2} = 3n^{2}\] hay \[n^{2} = 3k^{2}\]. Đẳng thức này chứng tỏ \[n^{2} \vdots 3 \], do đó \[n \vdots 3\].
Vì \[m \vdots 3 \] và \[n \vdots 3\] nên \[(|m|, |n|) \neq 1\]. Điều này mâu thuẫn với (*)
Vậy \[\sqrt{3}\] là số vô tỉ.

 

[giangtruong]

bài 1 làm kiẻue phản chứng rùi laj suy về gải thiết nhỉ