Số nguyên tố

[loa]

Chứng minh rằng có vô sô số nguyên tố.




MỌI NGƯỜI ƠI GIUP MÌNH NHANH NHA!!!!!!!!!!!!!
THANK THANHK!!!!!!!!!!!!!!NHIEU!!!!!!!!!!1:burn_joss_stick::sweet_kiss:

 

[Bạch Việt]

Thế bạn có đếm được có bao nhiêu số nguyên tố không?

 

[nghquan129]

Cách dễ nhất là phản chứng, đây là một tính chất của số nguyên tố và thường được phát biểu dưới dạng định lý trong các sách số học. Bạn có thể lên google tìm sẽ thấy ngay chứng minh.

Mình tóm tắt ý tưởng chứng minh: Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là 2, 3, 5, 7,..., p. Như vậy p là số nguyên tố lớn nhất (Mọi tập con hữu hạn của tập số nguyên đều có phần tử lớn nhất). Khi đó, bằng cách đặt x=2.3.5.7...p + 1. Ta có, x>1 và x>q. Do đó nếu x là hợp số thì x phải có ước là một số nguyên tố, điều này không sảy ra vì x chia cho tất cả các số nguyên tố ta có (2, 3,...,p) đều có dư là 1. Như vậy x không là hợp số. Hay x là số nguyên tố.

Cái hay ở đây là ta chọn x=2.3....q+1.

 

[maisiky]

TÔI KHÔNG BIẾT CHỨNG MINH NHƯNG CÓ VÀI DẪN CHỨNG CHO THẤY DÃY SỐ NGUYÊN TỐ CÓ THỂ LÀ DỸ SỐ VÔ HẠN. trước hết ta đi từ dạng tổng quát của số nguyên tố nhà tóc học Fermat cho rằng số \[\left( 2^{2^{n}}+1\right)\] nguyên tố với n \[\epsilon\] N nhưng euler dã chỉ ra rằng số \[\left( 2^{2^{5}}+1\right)\]=4 294 967 297(n=5)là 1 hợp số \[\left( 2^{2^{5}}+1\right)\]=641.6 700 471trong 1 khoảng thời gian dài người ta cũng tin rằng số \[n^{2}+21n+1\] là 1 số nguyên tố tổng quát nhưng thay n=24 dễ thấy số này chia hết cho 23.-trong phạm vi từ 1 đến 10 000 000 có 664 580 số nguyên tố (D.N.Lêmê)-trong khonảg từ 1 đến 1 000 000 000 có 50 847 479 số nguyên tố (Craisit)-số nguyên tố Mecxen : số nguyên tố có dạng \[2^{p}-1\]: \[M_{p}\]=\[2^{p}-1\]số nguyên tố mecxen lớn nhất được tìm ra năm 1978 do 2 học sinh mĩ là Nicken và Noll là số\[M_{21701}\]=\[2^{21701}-1\] gồm có 6533 chữ sốnăm 1922:AEA technology's Harwell Laborratory phat hiện số nguyên tố gồm có 227 832 chữ số.năm 1994 Cray Research loan báo phát hiện số nguyên tố \[2^{859 433}-1\] gồm có 258716 chữ số cần đến 8 trang báo mới in hết tất cả chữ số của số này.có những số nguyên tố giá trị lớn như thế ắc hẵn dãy số nguyên tố là vô hạn1 định lý Dirichlet : nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì tồn tại vô số số nguyê tố có dạng p=an+b(n là số tự nhiên)2 định lý Tchebycheff : trong khoảng từ số tự nhiên n đến số tự nhiên 2n có ít nhất 1 số nguyên tố.3 định lý Vinogradov : mọi số tự nhiên lớn hơn \[3^{3^{15}}\] đều là tổng 3 số nguyên tố.3 định lý này ũng hộ cho giả thuyết dãy số nguyên tố là dãy số vô hạn và chúng đều đã được họ chứng minh 1 cách chính xác