Số học 9 - chứng minh.

[kate1997]

CMR: 4a²b² -(a² + b² - c²)² ≥ 0

 

[bxtungvp]

Ta có 4a^2 * b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2 >= 0
<=> a^4 + 2a^2 * b^2 - 2b^2 * c^2 - 2a^2 * c^2 + c^4 + b^4 >= 0
<=> (a^2 + b^2)^2 + (a^2 - c^2)^2 + (a^2 - c^2)^2 >= a^4 + b^4 >=0 (luôn đúng) (cộng cả 2 vế với a^4 + b^4)
Vậy BPT được chứng minh. Điều kiện xảy ra dấu bằng là a=b=c=0

 

[kate1997]

Ngay từ bước 2, có dấu trừ đứng trước hạng tử thứ 2
Bạn khai triển nó ra, bỏ ngoặc mà không đổi dấu sao?

Hay có thể là bạn đổi dấu cả phương trình
Nhưng nếu vậy thì +2a²b² phải trở thành -2a²b² cơ (ở dấu tương đương thứ 1 ấy)

Với cả cái phương trình trên là ∆ của một phương trình bậc II nên không thể đổi dấu tất cả hạng tử được