Người quay thứ nhất nên dừng lại với số điểm tối thiểu là 55 điểm ở lần quay thứ nhất để có cơ hội thắng người thứ hai tốt nhất.
Vòng quay có 20 ô số từ ô 5đ, 10đ ..... 95đ, 100đ.
- khi người thứ hai quay lần thứ nhất:
+ phương án 1: khả năng người thứ 1 thắng người thứ2 là từ ô 5đ đến 50đ (10 ô số/ tổng 20 ô số) = 50%, (Anh ta đâu được hưởng 50% này vì người thứ 2 còn quay tiếp, khả năng anh ta thắng chỉ còn là 50% của 50% này và thua thêm là 45% của 50% này nữa)
+ phương án 2: khả năng hoà là ô số 55, (1ô số / tổng 20 ô số) = 0,5% (5% chứ bạn)
+ Phương án 3: Khả năng người thứ 1 thua người thứ 2 là từ ô số 60 - 100 (9 ô số/ tổng 20 ô số)= 45 %
KL1: Ở lần quay thứ nhất Khả năng người thứ nhất sẽ chiến thắng người thứ hai là cao nhất
- Khi người thứ hai quay lần hai ( chỉ xả ra đối với phương án 1 và 2 của lần quay thứ nhất)
(nếu coi điểm lần một nằm trong khoảng từ 5 - 55)
+ Phương án 4: người thứ 1 thắng người thứ 2 khi ở từ ô 50 - 95 (10/20...) = 50%
+ Phương án 5: hoà nhau khi ở ô 100 (1/20...) = 0,5% (= 5% bạn à)
+ phương án 6: người thứ 1 thua người thứ 2, ở các ô 5 - 45 (9/20...) = 45%
KL2: Ở lần quay thứ hai Khả năng người thứ nhất sẽ chiến thắng người thứ hai vẫn là cao nhất
Từ KL1, và KL 2 suy ra điều phải chứng minh.....
Mình tính lại cho các bạn khi người thứ nhất dừng ở 55 điểm nhé:
Người thứ 2 quay lần 1: Xác xuất thắng của người 2 là 45% (khi quay được 60 -> 100đ), thua là 50% (khi chỉ quay được 5 -> 50đ), hòa là 5% (khi quay được đúng 55đ): vậy
TH1. Người thứ 2 thắng: 45%
(1)
TH2. Người thứ 1 thắng (tức người 2 thua): 50%. Người thứ 2 sẽ quay tiếp lần 2: Lúc này kết quả
tổng số điểm 2 lần anh ta đạt được cũng là từ 5 -> 100 điểm và
tổng số điểm anh ta cần để thắng cũng vẫn là từ 60 -> 100đ => xác xuất thắng vẫn là 45%, thua là 50% và hòa là 5%. Vậy:
- Người thứ 2 thắng: 45% của 50% = 22,5%
(2)
- Người thứ 1 thắng: 50% của 50% = 25%
(3)
- Hòa nhau: 5% của 50% = 2,5%.
(4)
TH3. Hòa nhau 5%: Người thứ 2 quay tiếp: Vẫn xác xuất như trên:
- Người thứ 2 thắng 45% của 5% = 2,25%
(5)
- Người thứ 1 thắng 50% của 5% = 2,5%
(6)
- Hòa nhau 5% của 5% = 0,25%
(7)
(Dĩ nhiên nếu thấy lợi thì người thứ 2 mới quay tiếp, nếu không có lợi thì sẽ dừng lại để 2 người vào quay lại lần 3 và trong trường hợp này người thứ 2 nên dừng không quay tiếp):
Cộng lại:
- Người thứ 2 thắng: (1) + (2) + (5) = 45% + 22,5% + 2,25% = 69,75%
- Người thứ nhất thắng: (3) + (6) = 25% + 2,5% = 27,5%.
- Hòa nhau: (4) + (7) = 2,5% + 0,25% = 2,75%
Vậy nếu người thứ nhất dừng lại ở 55 điểm thì xác xuất thắng của anh ta là 27,5%, thua là 69,75% hòa là 2,75% (Nếu người 2 quay tiếp vòng 2 khi hòa ở lần quay 1).
Dĩ nhiên người thứ 2 sẽ không quay tiếp nếu hòa ở lần quay 1, như thế xác xuất thắng của người thứ nhất chỉ là 25%, thua là 67,5%, hòa là 7,5%.
Với xác xuất thắng thua như vậy thì khi bạn là người quay thứ 1 mà vòng quay đầu bạn được 55 điểm thì bạn nên dừng hay quay tiếp để tạo ưu thế ???
