Quan hệ vuông góc trong mặt phẳng

[vophuthinh]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA= a căn 2 ( sorry em không biết tìm dấu căn ở đâu).Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN song song với BD và SC vuông góc với mặt phẳng (AMN)
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
c) Tính góc giữ đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

Cám ơn các anh chị nhiều ^^

 

[kt1996]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA= a căn 2 ( sorry em không biết tìm dấu căn ở đâu).Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN song song với BD và SC vuông góc với mặt phẳng (AMN)
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
c) Tính góc giữ đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

Cám ơn các anh chị nhiều ^^

View attachment 11756
a/
Ta dễ thấy \[\Delta SAD=\Delta SAB\]
\[\Rightarrow \frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}\]
\[\Rightarrow MN\parallel BD\]

CM: SC vuông góc (AMN)

Ta có:
\[AB\perp BC\]
và \[AM\perp BC\]
\[\Rightarrow (SAB)\perp (SBC)\]
\[\Rightarrow SB=(SAB)\cap(SBC)\]
mà \[AM\perp SB\] và \[AM\subset(SAB)\]
\[\Rightarrow AM \perp (SBC)\]
\[\Rightarrow AM\perp SC\] \[(1)\]

Tương tự ta được: \[\Rightarrow AN\perp SC\] \[(2)\]

Từ (1),(2) => \[SC\perp (AMN)\]

b/
Ta có: \[SA\perp BD\]
mà \[BD \parallel MN\]
\[\Rightarrow SA\perp BD (3)\]
Ta lại có: \[MN \perp SC (4)\]

Từ (3),(4) => \[MN \perp (SAC)\]
\[MN \perp AK \]

c/ Câu này bạn tự làm nhé, không khó lắm đâu:black_eyed: