Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Chuyên đề toán phổ thông
Pp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="mylove1997" data-source="post: 159384" data-attributes="member: 270107"><p>[h=2] <span style="font-size: 15px"><span style="color: #FF0000">Chứng minh hai đường thẳng trong không gian vuông góc với nhau</span></span>[/h]<span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px"><span style="color: #FF0000"><strong><u>Phương pháp giải toán</u></strong></span></span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px">Để chứng minh hai đường thẳng a và b trong không gian vuông góc với nhau ta tiến hành theo một trong các cách sau</span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px"><span style="color: #0000FF"><strong><u>Cách 1</u></strong></span></span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px">Ta chứng minh hoặc đường thẳng a vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng b hoặc ta chứng minh đường thẳng b vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng b</span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px"><span style="color: #FF0000"><strong><u>Chú ý</u></strong></span></span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px">Khi vận dụng phương pháp này , vấn đề là trong từng bài toán ta nhìn (hoặc dựng) được mặt phẳng đó là mặt phẳng nào</span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px"><span style="color: #0000FF"><strong><u>Cách 2</u></strong></span></span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px">Chọn trên mỗi đường thẳng một vectơ (khác vectơ_không) rồi chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (cụ thể là chứng minh tích vô hương của hai vectơ bằng 0). Khi đó ta được quyền kết luận hai đường thẳng vuông góc</span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px"><span style="color: #0000FF"><strong><u>Cách 3</u></strong></span> (Dùng trong trường hợp hai đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=a&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cắt nhau)</span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px">Khi hai đường thẳng và <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cắt nhau , để chứng minh hai đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=a&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />vuông góc , ta chứng minh chúng tạo ra một tam giác vuông</span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px"><span style="color: #FF0000"><strong><u>Chú ý </u></strong></span>́</span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px">Khi dùng cách này , cần nắm vững các kỷ thuật chứng minh một tam giác là tam giác vuông</span></span></span></p><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px"><span style="color: #0000FF"><strong><u>Cách 4</u></strong></span></span></span></span></p><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul"> <span style="font-size: 15px">Chọn đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thỏa các điều kiện sau:</span></li> </ul><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul"> <span style="font-size: 15px">Đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> song song với đường thẳng a</span></li> </ul><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul"> <span style="font-size: 15px">Việc chứng minh đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vuông góc với đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là thực hiện được</span></li> </ul><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul"> <span style="font-size: 15px">Giả sử đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đã chọn được , ta chứng minh đường thẳng c vuông góc với đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></li> </ul><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul"> <span style="font-size: 15px">Do đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> song song với đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=a&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , nên từ kết quả trên ta được phép kết luận đường thẳng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vuông góc với đường thẳng a</span></li> </ul><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul"> <span style="font-size: 15px">Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán</span></li> </ul><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px"><span style="color: #0000FF"><strong><u>Cách 5</u></strong></span>( Phương pháp tọa độ )</span></span></span></p><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul"> <span style="font-size: 15px">Chuyển bài toán đang giải qua bài toán tọa độ bằng cách chọn một hệ trục tọa độ</span></li> </ul><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul"> <span style="font-size: 15px">Xác định tọa độ của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng</span></li> </ul><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul"> <span style="font-size: 15px">Chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (chứng minh tích vô hướng của nó bằng <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=0&bg=ffffff&fg=333333&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />) , từ đó suy ra hai đường thẳng vuông góc</span></li> </ul><p><span style="color: #333333"><span style="font-family: 'Arial'"> <span style="font-size: 15px">Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán</span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="mylove1997, post: 159384, member: 270107"] [h=2] [SIZE=4][COLOR=#FF0000]Chứng minh hai đường thẳng trong không gian vuông góc với nhau[/COLOR][/SIZE][/h][COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4][COLOR=#FF0000][B][U]Phương pháp giải toán[/U][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4]Để chứng minh hai đường thẳng a và b trong không gian vuông góc với nhau ta tiến hành theo một trong các cách sau[/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4][COLOR=#0000FF][B][U]Cách 1[/U][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4]Ta chứng minh hoặc đường thẳng a vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng b hoặc ta chứng minh đường thẳng b vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng b[/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4][COLOR=#FF0000][B][U]Chú ý[/U][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4]Khi vận dụng phương pháp này , vấn đề là trong từng bài toán ta nhìn (hoặc dựng) được mặt phẳng đó là mặt phẳng nào[/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4][COLOR=#0000FF][B][U]Cách 2[/U][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4]Chọn trên mỗi đường thẳng một vectơ (khác vectơ_không) rồi chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (cụ thể là chứng minh tích vô hương của hai vectơ bằng 0). Khi đó ta được quyền kết luận hai đường thẳng vuông góc[/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4][COLOR=#0000FF][B][U]Cách 3[/U][/B][/COLOR] (Dùng trong trường hợp hai đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=a&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] và [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] cắt nhau)[/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4]Khi hai đường thẳng và [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] cắt nhau , để chứng minh hai đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=a&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] và [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG]vuông góc , ta chứng minh chúng tạo ra một tam giác vuông[/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4][COLOR=#FF0000][B][U]Chú ý [/U][/B][/COLOR]́[/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4]Khi dùng cách này , cần nắm vững các kỷ thuật chứng minh một tam giác là tam giác vuông[/SIZE][/FONT][/COLOR] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4][COLOR=#0000FF][B][U]Cách 4[/U][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/COLOR] [LIST] [*] [SIZE=4]Chọn đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] thỏa các điều kiện sau:[/SIZE] [/LIST] [LIST] [*] [SIZE=4]Đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] song song với đường thẳng a[/SIZE] [/LIST] [LIST] [*] [SIZE=4]Việc chứng minh đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] vuông góc với đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] là thực hiện được[/SIZE] [/LIST] [LIST] [*] [SIZE=4]Giả sử đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] đã chọn được , ta chứng minh đường thẳng c vuông góc với đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG][/SIZE] [/LIST] [LIST] [*] [SIZE=4]Do đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=c&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] song song với đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=a&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] , nên từ kết quả trên ta được phép kết luận đường thẳng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=b&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG] vuông góc với đường thẳng a[/SIZE] [/LIST] [LIST] [*] [SIZE=4]Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán[/SIZE] [/LIST] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4][COLOR=#0000FF][B][U]Cách 5[/U][/B][/COLOR]( Phương pháp tọa độ )[/SIZE][/FONT][/COLOR] [LIST] [*] [SIZE=4]Chuyển bài toán đang giải qua bài toán tọa độ bằng cách chọn một hệ trục tọa độ[/SIZE] [/LIST] [LIST] [*] [SIZE=4]Xác định tọa độ của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng[/SIZE] [/LIST] [LIST] [*] [SIZE=4]Chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (chứng minh tích vô hướng của nó bằng [IMG]https://s0.wp.com/latex.php?latex=0&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/IMG]) , từ đó suy ra hai đường thẳng vuông góc[/SIZE] [/LIST] [COLOR=#333333][FONT=Arial] [SIZE=4]Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán[/SIZE][/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Chuyên đề toán phổ thông
Pp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian
Top
