Phương trình đường tròn . Mọi người giúp em .

[daoyen_101]

Phương trình đường tròn
​

Hãy lập phương trình đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết:
a, Trực tâm H(2,2) và đường tròn đi qua chân các đường cao có phường trình :
x[SUB2]2[/SUB2] +y[SUB2]2[/SUB2] -4x-2y+1=0
b, Trưc tâm H(2,1) và đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh có phương trình:
x[SUB2]2[/SUB2] +y[SUB2]2[/SUB2] -4x -4y -1=0
c. Trực tâm H(3,3) trung điểm của BC là M(5,4)và chân đường cao trên cạnh AB là K(3,2).

 

[Maihoaca]

Bài 1:Lấy E là trung điểm AH

tứ giác QPHN có góc APH+góc ANH=180 độ--->tứ giác APHN nội tiếp đc trong đường tròn--->gócPAH=PNB
tg ABMN có AMB=BNA=90---->tg ABMN nt đc trong đường tròn--->PAH=BNM----->PMN=2PAH(1)
Có PEM=EAP+APE=2PAH(2)
Từ (1,2)--->PEM=PNM--->tg FENM nt đc trong đường tròn
tương tự lấy F,G ll là trung điểm HB,HC---->tg PFMN nt,tg FGMN nt
đường tròn ngợi tiếp tam giác MNP là đường tròn nngợi tiếp tam giác EFG
Lấy O' là trung điểm OH
Xét tam giác HAO có HE//=1/2 OA
cm tương tự O'G//=1/2OC
O'F//=1/2OB
mà OA=OB=OC----->O' là tâm đưòng tròn qua 3 chân đường cao
O' biết toạ độ rùi,H bít rùi theo t/c trung điểm ---->toạ độ O
tiếp theo có:O'E=1/2Oa=1/2.R
Theo gt thì tính đc O'E---->R
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bít tâm và bk bạn tự vít pt nhé

 

[Maihoaca]

Bài 2:Lấy E là trung điểm AH như trên

quên òy!cái diểm ko tên ở bên dưói là điểm K nhé!tui vội quá nên ko sửa nữa(thông cảm giùm nha)

Cm đc tứ giác BHCK là hbh ---->M cũng là trung điểm HK
Xét tam giác AHK có EM//=1/2 AH=1/2.2R=R
Lấy O' là trung điểm OH----->trong tam giác HOK có O'M=1/2OK=1/2R
cm tt O'N=1/2R,O'P=1/2R
---->O' là tâm đường tròn đi qua các trung điểm---->toạ độ của O'
O'M=R/2 mà O'M là bán kính của đường tòn có pt ban đầu------>tính đc R biét tâm biết bán kính---->pt
(bài này tương tự bài trên ^^!)

Bài 3:

kẻ đường kính AO cắt (O) tại E ===> ACE=90---->AC_|_EC
BH_|_AC---->EC//BH(1)
ABE=90--->AB_|_BE
CH_|_AB------>CH//BE(2)
từ (1,2)---->tức giác BHCE là hbh===>M là trung điểm HE
Toạ độ H bít,M bít theo t/c trung điểm--->toạ độ E
lại có EC=BH(3)
Lấy E đối xứng vsqua K==>toạ độ F==> viết dc pt của CH qua H,K là x=3
C thuộc HK.Đặt C(3,a)
M là trung điểm Bc--->B(7,8-a)
Do F đx vs H qua K--->BF=BH(4)
từ (3,4)==>BF=Ec==>tứ giác BFEC là hình thang cân---->nt đc đường tròn mà tam giác ACE nt (o)---> E cũng thuộc (O)
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua C,E,F,B đều đã xxđ đc toạ độ
thay từng điểm vào pt tổng quát gải ra tìm đc
\[x^2+y^2-2ax-2by+c=0\]
gải hệ 3 ẩn tìm a,b,c
E,F biết toạ đọ-->tính đc đoạn EF,độ dài BC đc biểu diễn qua 1 biến a.tìm đc a

 

[monoclo]

thanks bạn maihoa cái, ^^, tui bảo kê đó, ai hem thanks chết dzí tui