Phương trình tiếp tuyến đường tròn

[modluffy]

Cho đường tròn có phương trình : x^2 + y^2=2 .Viết phương trình tiếp tuyến (d) đi qua đường tròn cắt trục tung tại A, trục hoành tại B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất??
Anh chị giúp em với!!

 

[uocmo_kchodoi]

Bài này sử dụng pt đoạn chắn. Gọi \[A\left(0;a \right); B\left(b;0 \right)\]
\[PT (AB):\frac{x}{b}+\frac{y}{a}=1\]
\[d\left(O;AB \right)=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a^{2}b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}=\sqrt{2}\] \[a^{2}b^{2}=2\left(a^{2}+b^{2} \right)\geq 4ab\Leftrightarrow ab\geq 4\]
\[S=\frac{1}{2}ab\geq 2\] . Dấu "=" xảy ra tại a=b=2. => viết pt tiếp tuyến.