II. Phương trình tham số của đường thẳng:
II. Phương trình tham số của đường thẳng:
A. Các kiến thức cơ bản:
1. Đường thẳng đi qua điểm \[M(x_0; y_0)\] và nhận vectơ \[\vec{u}(a; b)\] làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số:
\[\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}\]
2. Đường thẳng đi qua điểm \[M(x_0; y_0)\] và nhận vectơ \[\vec{u}(a; b)\] (với \[ab\not=0\]) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc:
\[\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}\]
3. Đường thẳng đi qua hai điểm \[M(x_1; y_1)\] và \[N(x_2; y_2)\] có phương trình:
\[ \frac{x-x_1}{x_1-x_2}=\frac{y-y_1}{y_1-y_2}\]
với quy ước rằng nếu mẫu bằng \[0\] thì tử cũng bằng \[0\].
Chú ý: Khi \[a=0\] hoặc \[b=0\] thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
B. Bài tập:
Bài 14:
Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng sau:
a) \[\begin{cases}x=1-2t\\y=3+t\end{cases}\]
b) \[\begin{cases}x=2+t\\y=-2-t\end{cases}\]
c) \[\begin{cases}x=-3\\y=6-2t\end{cases}\]
d) \[\begin{cases}x=-2-3t\\y=4\end{cases}\]
Bài 15:
Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau:
a) \[3x-y-2=0\]
b) \[-2x+y+3=0\]
c) \[x-1=0\]
d) \[y-6=0\]
Bài 16:
Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \[d\] trong các trường hợp sau:
a) \[d\] đi qua \[A(-1; 2)\] và song song với đường thẳng \[5x+1=0\]
b) \[d\] đi qua \[B(7; -5)\] và vuông với đường thẳng \[x+3y-6=0\]
c) \[d\] đi qua \[C(-2; 3)\] và có hệ số góc \[k=-3\]
d) \[d\] đi qua hai điểm \[M(3; 6)\] và \[N(5; -3)\].
Bài 17:
Cho hai đường thẳng
\[d_1:\quad \begin{cases}x=x_1+at\\y=y_1+bt\end{cases}\]
và
\[d_2:\quad \begin{cases}x=x_2+cs\\y=y_2+ds\end{cases}\]
(\[x_1, x_2, y_1, y_2\] là các tham số). Tìm điều kiện của \[a, b, c, d\] để hai đường thẳng \[d_1\] và \[d_2\]:
a) Cắt nhau
b) Song song
c) Trùng nhau
d) Vuông góc với nhau
Bài 18:
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm của chúng (nếu có):
a) \[\Delta_1:\quad \begin{cases}x=1+2t\\y=-3-3t\end{cases}\]
và
\[\Delta_2:\quad 2x-y-1=0\]
b) \[\Delta_1:\quad \begin{cases}x=-2t\\y=1+t\end{cases}\]
và
\[\Delta_2:\quad \frac{x-2}{4}=\frac{y-3}{-2}\]
c) \[\Delta_1:\quad \begin{cases}x=-2+t\\y=-t\end{cases}\]
và
\[\Delta_2:\quad \begin{cases}x=4s\\y=2-s\end{cases}\]
d) \[\Delta_1:\quad \frac{x+2}{-1}=\frac{y+3}{5}\]
và
\[\Delta_2:\quad \frac{x-1}{2}=\frac{y+18}{-10}\]
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
II. Phương trình tham số của đường thẳng:
A. Các kiến thức cơ bản:
1. Đường thẳng đi qua điểm \[M(x_0; y_0)\] và nhận vectơ \[\vec{u}(a; b)\] làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số:
\[\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}\]
2. Đường thẳng đi qua điểm \[M(x_0; y_0)\] và nhận vectơ \[\vec{u}(a; b)\] (với \[ab\not=0\]) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc:
\[\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}\]
3. Đường thẳng đi qua hai điểm \[M(x_1; y_1)\] và \[N(x_2; y_2)\] có phương trình:
\[ \frac{x-x_1}{x_1-x_2}=\frac{y-y_1}{y_1-y_2}\]
với quy ước rằng nếu mẫu bằng \[0\] thì tử cũng bằng \[0\].
Chú ý: Khi \[a=0\] hoặc \[b=0\] thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
B. Bài tập:
Bài 14:
Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng sau:
a) \[\begin{cases}x=1-2t\\y=3+t\end{cases}\]
b) \[\begin{cases}x=2+t\\y=-2-t\end{cases}\]
c) \[\begin{cases}x=-3\\y=6-2t\end{cases}\]
d) \[\begin{cases}x=-2-3t\\y=4\end{cases}\]
Bài 15:
Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau:
a) \[3x-y-2=0\]
b) \[-2x+y+3=0\]
c) \[x-1=0\]
d) \[y-6=0\]
Bài 16:
Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \[d\] trong các trường hợp sau:
a) \[d\] đi qua \[A(-1; 2)\] và song song với đường thẳng \[5x+1=0\]
b) \[d\] đi qua \[B(7; -5)\] và vuông với đường thẳng \[x+3y-6=0\]
c) \[d\] đi qua \[C(-2; 3)\] và có hệ số góc \[k=-3\]
d) \[d\] đi qua hai điểm \[M(3; 6)\] và \[N(5; -3)\].
Bài 17:
Cho hai đường thẳng
\[d_1:\quad \begin{cases}x=x_1+at\\y=y_1+bt\end{cases}\]
và
\[d_2:\quad \begin{cases}x=x_2+cs\\y=y_2+ds\end{cases}\]
(\[x_1, x_2, y_1, y_2\] là các tham số). Tìm điều kiện của \[a, b, c, d\] để hai đường thẳng \[d_1\] và \[d_2\]:
a) Cắt nhau
b) Song song
c) Trùng nhau
d) Vuông góc với nhau
Bài 18:
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm của chúng (nếu có):
a) \[\Delta_1:\quad \begin{cases}x=1+2t\\y=-3-3t\end{cases}\]
và
\[\Delta_2:\quad 2x-y-1=0\]
b) \[\Delta_1:\quad \begin{cases}x=-2t\\y=1+t\end{cases}\]
và
\[\Delta_2:\quad \frac{x-2}{4}=\frac{y-3}{-2}\]
c) \[\Delta_1:\quad \begin{cases}x=-2+t\\y=-t\end{cases}\]
và
\[\Delta_2:\quad \begin{cases}x=4s\\y=2-s\end{cases}\]
d) \[\Delta_1:\quad \frac{x+2}{-1}=\frac{y+3}{5}\]
và
\[\Delta_2:\quad \frac{x-1}{2}=\frac{y+18}{-10}\]
