Phương trình mặt cầu, mặt phẳng [Kiến thức cơ bản]

[NguoiDien]

I. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN:
Mặt cầu tâm

bán kính

có phương trình là:

.
Khi đó phương trình mặt cầu có thể viết dưới dạng:

trong đó

.
Ngược lại, mọi phương trình dạng

đều là phương trình mặt cầu nếu

II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Véc tơ

có giá vuông góc với mặt phẳng

được gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
Cho hai véc tơ

và

. Véc tơ

được xác định bằng công thức:

được gọi là tích có hướng của hai véc tơ

và

. Kí hiệu:

.
Hai véc tơ

và

cùng nằm trên mặt phẳng

(không cùng phương) được gọi là cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng

Nếu

và

là một cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng

thì véc tơ

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
Mặt phẳng

đi qua một điểm

và có véc tơ pháp tuyến

có phương trình tổng quát là:

.
Nếu đặt

thì phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:

3. Các trường hợp đặc biệt:
* Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình:

*Mặt phẳng song song với mặt

có phương trình:

* Mặt phẳng song song với mặt

có phương trình:

* Mặt phẳng song song với mặt

có phương trình:

* Mặt phẳng song song với trục

có phương trình:

* Mặt phẳng song song với trục

có phương trình:

* Mặt phẳng song song với trục

có phương trình:

* Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ lần lượt tại ba điểm

và

có phương trình:

Phương trình

còn được gọi là phương trình đoạn chắn.
III. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC:
Trong không gian

cho hai mặt phẳng:

Khi đó

song song với

khi và chỉ khi

trùng với

khi và chỉ khi

vuông góc với

khi và chỉ khi

hay:

IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG:
Cho mặt phẳng

có phương trình:

và một điểm

Khi đó khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

được tính bằng công thức: