Phương trình lượng giác này

[son93]

Bạn hãy giải bài toán này theo nhiều cách nha!
giải phương trình sau:
sinX+2sin2X=3+sin3X
(bài toán này mình làm được 3 cách, nhưng có 4 cách tất cả)
còn bài này:
\[3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=(2+3\sqrt{2})cosx\]

 

[son93]

Làm đi mọi người, mình đợi hoài không thấy ai giải!

 

[son93]

Lại mình phải tự giải
con 2 dễ giải trước:
chia cho \[sin^2x\]
đặt \[\frac{cosx}{sin^2x}\] = t
giải phương trình bậc 2 vừa nhận

 

[son93]

Bài 1
áp dụng Bunhia
\[sinX+2sin2X=3+sin3X\leq \sqrt{1+sin^2X}.\sqrt{sin^22X+cos^22X}\leq \sqrt{2}\]<3
thế là phương trình đó vô nghiệm

 

[son93]

Hôm nay mình xin trình bày số cách giải bài toán này (1 số cách mình làm được, một số là mình biết được, chứ không phải mình nghĩ ra hết đâu nhé)
Cách 1:
biến đổi phương trình về dạng
sin2x-cos2x.sinx=3/2 (*)
đặt
\[cost=\frac{1}{\sqrt{1+sin^2x}} _____sint = \frac{sinx}{\sqrt{1+sin^2x}}\]
vậy phương trình trở thành::
\[\sqrt{1+sin^2x}sin(2x-t) = 3/2\]
\[1\leq \sqrt{1+sin^2x}\leq \sqrt{2}\]
vế trái luôn nhỏ hơn vế phải nên phương trình vô nghiệm
Cách 2:sinX+2sin2X=3+sin3X
sinx<=0 thì phương trình vô nghiệm vế trai nhỏ hơn 2 vế phải lớn hơn 2
vậy sinx > 0
chuyển vế trái sang phải
biến đổi (dùng công thức lượng giác)
\[2cos2x.sinx-4sinx.cosx+3 = sinx(2cosx-1)^2+3(1-sinx) =0\]
vậy phương trình phải thỏa mãn đồng thời đk cosx = 0,5 và sinx = 1
vậy phương trình vô nghiệm.
(bạn nào còn cách nào post lên nhé)

 

[lamtrang0708]

cách đầu dùng bu là hay nhứt , mà bài 2 đặt thế e k ra

 

[h2y3]

cày sâu quốc bẫm!!! quy hết về cosx rôì giải @@ không biết có đc không nữa