Phương trình logarit

[julier]

1. Giải pt: 2log[SUB]3[/SUB](cotgx) = log[SUB]2[/SUB](cosx)
2. Cho pt: log[SUB]3[/SUB](x2 + 4ax) + log[SUB]1/3[/SUB](2x – 2a - 1) = 0. Timf a để phương trình có nghiệm duy nhất.
3. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhấtlg mx)/ lg(x +1) =2
4. Tìm tích các nghiệm của phương trình sau
Xlog[SUB]6[/SUB](3x) – 36.

= 0

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 1.
ĐK. cotx > 0, cosx > 0, sinx # 0.
phương trình tương đương.​

\[log_{3}\left(cotx \right)^{2}=log_{2}\left(cosx \right)\]
\[log_{3}\frac{cos^{2}x}{1-cos^{2}x}=log_{2}\left(cosx \right)\]

Đặt \[t=cosx,0<t<1\]. Khi đó ta có.

\[log_{3}\frac{t^{2}}{1-t^{2}}=log_{2}\left(t \right)\]
\[\Leftrightarrow f\left(t \right)=log_{3}t^{2}-log_{3}\left(1-t^{2} \right)-log_{2}t=0 \left(1 \right)\]
Ta có. Với mọi 0 < t < 1 thì.

Đạo hàm f(t > 0 nên phương tình (1 có nhiều nhất 1 nghiệm. Xét thấy t=1/2 là 1 nghiệm của phương trình . => cosx = 1/2

Câu 2. ĐK.
\[\begin{cases}x>a+\frac{1}{2}\\x^{2}+4ax>0\end{cases}\]
Với đk trên phương trình tương đương.
\[log_{3}\left(x^{2}+4ax \right)=log_{3}\left(2x-2a-1 \right)\Leftrightarrow x^{2}+2\left(2a-1 \right)x+2a+1=0\]
Có nghiệm duy nhất khi chỉ khi delta = 0 <=> a=0 => x=1(thỏa mãn} hoặc a=3/2 => x= -2 (không thỏa mãn}
Vậy a=0 thỏa mãn đề bài.
Câu 3 tương tự câu 2.