Đổi Số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số

[toanhoctre]

Em đã thấy nhiều công thức tổng quát trên mạng về việc Đổi Số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số một cách hữu hiệu, tuy nhiên chỉ đúng mốt số trường hợp, chẳng hạn trường hợp sau đây không thể áp dụng đó là đổi số 9,8999...=9,8(9) ra phân số. anh chị nào có công thức tổng quát để đổi số TPVHTH ra phân số thì làm ơn giúp em với. thanksssssssss
ĐT: 0975336445 vitinhtheky22@yahoo.com.vn:90:
View attachment 6876

 

[Thandieu2]

Em đã thấy nhiều công thức tổng quát trên mạng về việc Đổi Số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số một cách hữu hiệu, tuy nhiên chỉ đúng mốt số trường hợp, chẳng hạn trường hợp sau đây không thể áp dụng đó là đổi số 9,8999...=9,8(9) ra phân số. anh chị nào có công thức tổng quát để đổi số TPVHTH ra phân số thì làm ơn giúp em với. thanksssssssss
ĐT: 0975336445 vitinhtheky22@yahoo.com.vn:90:
View attachment 6876

Bài toán này có một điểm đặc biệt áp dụng với chu kỳ 9:

0,(9) = 1.

 

[light_future96]

Em đã thấy nhiều công thức tổng quát trên mạng về việc Đổi Số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số một cách hữu hiệu, tuy nhiên chỉ đúng mốt số trường hợp, chẳng hạn trường hợp sau đây không thể áp dụng đó là đổi số 9,8999...=9,8(9) ra phân số. anh chị nào có công thức tổng quát để đổi số TPVHTH ra phân số thì làm ơn giúp em với. thanksssssssss
ĐT: 0975336445 vitinhtheky22@yahoo.com.vn:90:
View attachment 6876

Trước hết tách \[9,8(9) = 9.8 + 0,(9).10^{-2}\]
Ta chứng minh được 0.(9) =1 bằng cách:
Đặt 0.(9)=x
\[\Rightarrow 10x = x + 9\Leftrightarrow x=1\]
từ đó suy ra 9.8(9)=9.9

 

[NguoiDien]

Em đã thấy nhiều công thức tổng quát trên mạng về việc Đổi Số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số một cách hữu hiệu, tuy nhiên chỉ đúng mốt số trường hợp, chẳng hạn trường hợp sau đây không thể áp dụng đó là đổi số 9,8999...=9,8(9) ra phân số. anh chị nào có công thức tổng quát để đổi số TPVHTH ra phân số thì làm ơn giúp em với. thanksssssssss
ĐT: 0975336445 vitinhtheky22@yahoo.com.vn:90:
View attachment 6876

Việc đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số dựa vào công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

Giả sử \[A=a,b(b)\] là một số thập phân vô hạn tuần hoàn (trong đó \[a\] và \[b\] là các số tự nhiên từ 1 đến 9). Khi đó viết lại thành:

\[A=a+b.10^{-1}+b.10^{-2}+...+b.10^{-n}+.....\]

Xét cấp số nhân có:

\[\begin{cases}u_1=b \\ q=10^{-1}\end{cases}\]

Như vậy tổng cấp số nhân này là:

\[S_{n}=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{b(1-10^{-n})}{1-10^{-1}}\]

Khi đó:

\[S=\lim S_{n}=\frac{u_1}{1-q}=\frac{b}{1-\frac{1}{10}}\]

\[=\frac{10b}{9}\]

Mặt khác:

\[S=b+b.10^{-1}+b.10^{-2}+....+b.10^{-n}+....=\frac{10b}{9}\]

Do đó:

\[A=a+b.10^{-1}+b.10^{-2}+....+b.10^{-n}\]

\[=a+S-b=a+\frac{10b}{9}-b=\frac{9a+b}{9}\]

Với các dạng tuần hoàn khác bạn làm tương tự (Ví dụ như tuần hoàn với 2 chữ số thì công bội \[q\] là \[10^{-2}\], vân vân...)