Đố vui về một cuộc đấu súng!

[hthao]

Trong một cuộc đấu súng tay ba vì tình giữa 3 đối thủ là A, B và C, mỗi đối thủ được chuẩn bị 1 khẩu súng và 6 viên đạn. Biết rằng cuộc đấu súng theo luật là lần lượt vòng tròn từng đối thủ bắn 1 phát đạn có thể vào bất cứ đối thủ nào, sau đó đến đối thủ khác bắn 1 phát (VD A bắn trước -> B bắn -> C bắn -> A bắn -> B bắn -> C bắn -> ...). Nếu đến lượt của ai mà người đó đã bị bắn chết thì lượt bắn được chuyển cho người bắn tiếp theo. Cuộc đấu súng sẽ kết thúc khi chỉ còn 1 đối thủ sống sót hoặc các đối thủ còn sống hết đạn.
Giả định rằng cả 3 đối thủ đều thông minh như nhau và đều có khả năng bắn như nhau là nếu bắn vào đối thủ khác thì phát nào trúng phát đấy và đối thủ bị bắn sẽ bị chết ngay. Và cả 3 đều biết khả năng bắn của nhau. Tất nhiên cả 3 đều không muốn bị giết chết và đều muốn giết chết đối thủ nên sẽ luôn chọn phương án tối ưu nhất cho mình và không ai được thông đồng với ai.
Nếu kết quả bốc thăm ban đầu đối thủ A được bắn trước sau đó đến đối thủ B và sau cùng là đối thủ C thì theo các bạn trong 3 đối thủ trên ai là người có khả năng bị chết nhiều nhất? Ai là người có khả năng sống nhiều nhất? (Yêu cầu giải thích rõ tại sao).

 

[hthao]

Mình đã thay đổi các nhân vật từ 3 đối thủ ban đầu là "bạn và đối thủ A và B" thành các "đối thủ A, B, C" để cho các bạn khỏi hiểu nhầm!!!
Tuy nhiên nếu các bạn đặt mình vào 1 trong 3 đối thủ thì sẽ dễ dàng hơn trong việc giải câu đố này. Nào xin mời các bạn!!!!!

 

[hunggd04]

- A bắn trước vào B hoặc C => xác xuất B và C nhận phát đạn là 50% ==> mỗi người 50% chết và 50% sống.
- Sau khi B (hoặc C) bị A bắn chết, lượt bắn đến C (hoặc B) bắn vào A ==> A 100% sẽ chết.
Vậy A có khả năng bị chết cao nhất là 100% chết.
B và C mỗi người có khả năng 50% sống.

 

[Evalombard]

Đáp án trên chuẩn oài^^

 

[hthao]

- A bắn trước vào B hoặc C => xác xuất B và C nhận phát đạn là 50% ==> mỗi người 50% chết và 50% sống.
- Sau khi B (hoặc C) bị A bắn chết, lượt bắn đến C (hoặc B) bắn vào A ==> A 100% sẽ chết.
Vậy A có khả năng bị chết cao nhất là 100% chết.
B và C mỗi người có khả năng 50% sống.

Sai rồi bạn ơi.
Các bạn suy nghĩ thật kỹ câu hỏi này nhé!!!!

Mình post thêm 1 câu hỏi tương tự nhưng khó hơn để bạn nào thích những câu đố về xác xuất cùng suy nghĩ nhé:
Câu 2: Trong một cuộc đấu súng tay ba vì tình giữa 3 đối thủ là A, B và C, mỗi đối thủ được chuẩn bị 1 khẩu súng và 2 viên đạn. Biết rằng cuộc đấu súng theo luật là lần lượt vòng tròn từng đối thủ bắn 1 phát đạn có thể vào bất cứ đối thủ nào, sau đó đến đối thủ khác bắn 1 phát (VD A bắn trước -> B bắn -> C bắn -> A bắn -> B bắn -> C bắn -> ...). Nếu đến lượt của ai mà người đó đã bị bắn chết thì lượt bắn được chuyển cho người bắn tiếp theo. Cuộc đấu súng sẽ kết thúc khi chỉ còn 1 đối thủ sống sót hoặc các đối thủ còn sống hết đạn.
Biết rằng khả năng bắn của A là nếu bắn vào đối thủ khác thì xác xuất 50% trúng; của B xác xuất 75% trúng; của C là 100% trúng. Các đối thủ nếu bị bắn trúng sẽ bị chết ngay.
Giả định rằng cả 3 đối thủ đều thông minh như nhau và cả 3 đều biết khả năng bắn của nhau. Tất nhiên cả 3 đều không muốn bị giết chết và đều muốn giết chết đối thủ nên sẽ luôn chọn phương án tối ưu nhất cho mình và không ai được thông đồng với ai.
Vậy theo các bạn trong 3 đối thủ trên ai là người có xác xuất sống sót nhiều nhất? (Yêu cầu giải thích rõ tại sao).

 

[Chị Lan]

Ba người bắn nhau, chả chết cũng thương tích đầy mình.

Còn ai là người có xác suất sống sót cao nhất, không ai khác ngoài những người chứng kiến . Hehe, họ đâu ngu, đi bắn nhau vì tình bao giờ. Không iu cô này thì iu cô khác. Có mấy cái mạng đâu mà dâng tặng cho thần chết chứ :byebye:

 

[hthao]

Ba người bắn nhau, chả chết cũng thương tích đầy mình.

Còn ai là người có xác suất sống sót cao nhất, không ai khác ngoài những người chứng kiến . Hehe, họ đâu ngu, đi bắn nhau vì tình bao giờ. Không iu cô này thì iu cô khác. Có mấy cái mạng đâu mà dâng tặng cho thần chết chứ :byebye:

- Chị Lan à, đúng là trên thực tế thì đại đa số chúng ta đều đâu có ngu, đi bắn nhau vì tình bao giờ. Không iu cô này thì iu cô khác. Có mấy cái mạng đâu mà dâng tặng cho thần chết. Nhưng tuy vậy trong cái xã hội vẫn có thể có một số những kẻ "ngu" như vậy đấy!!!!!!
- Hơn nữa đây là chuyên mục "ĐỐ VUI" mà Chị Lan..........
- Câu hỏi là về xác xuất sống chết của 3 kẻ "ngu" đó là A, B, C chứ có liên quan gì đến những người chứng kiến đâu Chị Lan.

*Xin mời các bạn tiếp tục suy nghĩ về xác xuất sống, chết của A, B, C trong 2 câu hỏi trên của mình.

 

[tapchoi82]

Trong một cuộc đấu súng tay ba vì tình giữa 3 đối thủ là A, B và C, mỗi đối thủ được chuẩn bị 1 khẩu súng và 6 viên đạn. Biết rằng cuộc đấu súng theo luật là lần lượt vòng tròn từng đối thủ bắn 1 phát đạn có thể vào bất cứ đối thủ nào, sau đó đến đối thủ khác bắn 1 phát (VD A bắn trước -> B bắn -> C bắn -> A bắn -> B bắn -> C bắn -> ...). Nếu đến lượt của ai mà người đó đã bị bắn chết thì lượt bắn được chuyển cho người bắn tiếp theo. Cuộc đấu súng sẽ kết thúc khi chỉ còn 1 đối thủ sống sót hoặc các đối thủ còn sống hết đạn.
Giả định rằng cả 3 đối thủ đều thông minh như nhau và đều có khả năng bắn như nhau là nếu bắn vào đối thủ khác thì phát nào trúng phát đấy và đối thủ bị bắn sẽ bị chết ngay. Và cả 3 đều biết khả năng bắn của nhau. Tất nhiên cả 3 đều không muốn bị giết chết và đều muốn giết chết đối thủ nên sẽ luôn chọn phương án tối ưu nhất cho mình và không ai được thông đồng với ai.
Nếu kết quả bốc thăm ban đầu đối thủ A được bắn trước sau đó đến đối thủ B và sau cùng là đối thủ C thì theo các bạn trong 3 đối thủ trên ai là người có khả năng bị chết nhiều nhất? Ai là người có khả năng sống nhiều nhất? (Yêu cầu giải thích rõ tại sao).

1, Nếu A bắn B hoặc C thì A chết ngay sau đó!=> Nếu muốn sống mà đỡ đau đầu thì tung quả bóng cho B, có nghĩa là A cố tình mà bắn trượt.
Nếu B bắn A hoặc C thì B cũng tiêu ngay sau phát súng đó, Tương tự tới C.... Bọn này có thể dùng dằng bắn trượt mong giữ mạng thêm vài lượt bắn, cho tới khi mỗi tên còn 1 viên duy nhất!
- Nếu A cố tình bắn trượt nữa thì ngay lập tức B sẽ bẵn chết C vì A không còn đe dọa được B.Nhưng C cũng thông minh nên chắc hắn không để phát triển tới tình huống này.( Nếu lúc đầu mà chỉ có 1 viên đạn thì chắc chắn C sẽ chết )

 

[hunggd04]

Vậy theo phân tích của tapchoi82 thì C có xác xuất chết cao nhất là 100% chết.
Còn xác xuất sống và chết của A và B là 50% sống và 50% chết. OK ?????????

 

[hthao]

Vậy theo phân tích của tapchoi82 thì C có xác xuất chết cao nhất là 100% chết.
Còn xác xuất sống và chết của A và B là 50% sống và 50% chết. OK ?????????

OK. Đây là đáp án cho câu 1. THANK (cả 2 bạn)!

Còn câu 2 có lẽ phức tạp hơn mời các bạn suy nghĩ tiếp nhé.

 

[tuancoc]

Câu 2 có lẽ có nhiều trường hợp quá chăng???

 

[tuancoc]

Giả sử A sẽ được bắn trước: A không dại gì bắn chết 1 trong 2 thằng kia ( vì 2 thằng kia sẽ không bắn nó trước,vì cái tội bắn ngu ),đến lượt B nếu bắn chết A thì nó chết chắc mà không bắn C thì B sẽ bị C bắn do xác xuất cao hơn A nên B sẽ bắn C (vì có 50% thôi,hehe)==> C có 75% chết .Ở đây có 2 TH:
TH1: B bắn chết C thì B sẽ bị A bắn ==> B bị 50% chết,còn A bị 37,5% chết.(do:50% X 75% Không biết tính A thế này đúng không )
TH2: B bắn không chết C,đến lượt C,chắc chắn C sẽ bắn B vì xác xuất cao hơn.==> B 100% chết.
sau đó A sẽ bắn C ==> C bị 50% chết,A bị 50% chết. (do: 100% X 50%)
Vậy kết quả sẽ là TH1 vì B thông minh nên sẽ tính được . Nên đáp án là: A=37,5% B=50% C=75%
Đúng không anh hthao

 

[hthao]

Câu 2: Trong một cuộc đấu súng tay ba vì tình giữa 3 đối thủ là A, B và C, mỗi đối thủ được chuẩn bị 1 khẩu súng và 2 viên đạn. Biết rằng cuộc đấu súng theo luật là lần lượt vòng tròn từng đối thủ bắn 1 phát đạn có thể vào bất cứ đối thủ nào, sau đó đến đối thủ khác bắn 1 phát (VD A bắn trước -> B bắn -> C bắn -> A bắn -> B bắn -> C bắn -> ...). Nếu đến lượt của ai mà người đó đã bị bắn chết thì lượt bắn được chuyển cho người bắn tiếp theo. Cuộc đấu súng sẽ kết thúc khi chỉ còn 1 đối thủ sống sót hoặc các đối thủ còn sống hết đạn.
Biết rằng khả năng bắn của A là nếu bắn vào đối thủ khác thì xác xuất 50% trúng; của B xác xuất 75% trúng; của C là 100% trúng. Các đối thủ nếu bị bắn trúng sẽ bị chết ngay.
Giả định rằng cả 3 đối thủ đều thông minh như nhau và cả 3 đều biết khả năng bắn của nhau. Tất nhiên cả 3 đều không muốn bị giết chết và đều muốn giết chết đối thủ nên sẽ luôn chọn phương án tối ưu nhất cho mình và không ai được thông đồng với ai.
Vậy theo các bạn trong 3 đối thủ trên ai là người có xác xuất sống sót nhiều nhất? (Yêu cầu giải thích rõ tại sao).

Trường hợp B là người bắn trước và theo phương án tối ưu là bắn C thì:

Xác xuất A chết là 40,63%.
Xác xuất B chết là 67,19%.
Xác xuất C chết là 87,50%​

Xem giải chi tiết

Spoiler

Trường hợp B bắn trước:
1. TH1. B bắn vào C:
a. THa. 75%B bắn trúng C =>C chết, lúc này A bắn B thì
* 50% (của THa) A bắn trúng B => B chết 50% x 75% = 37,5%,
* 50% (của THa) A bắn trượt B thì B bắn lại A thì lúc này
- 75% B bắn trúng A => xác xuất chết của A là 75% x (50% x 75%) = 28,125%.
- 25% B bắn trượt A, còn viên đạn cuối cùng A bắn B thì 50% TH này trúng B => xác xuất B chết thêm là 50% x (25% x(50%x75%)) = 4,69%. Nếu A lại trượt thì lúc này tất cả hết đạn.
Như vậy THa: nếu B bắn chết C (xác xuất 75%) thì A chết: 28,125%; B chết 37,5% + 4,69% = 42,19% (1).
(THa này nếu A chọn cố tình bắn trượt thì đến B bắn lại A xác xuất chết của A sẽ là 75% x 75% = 56,25%. Như vậy phương án tối ưu của A lúc này là bắn vào B).

b. THb: 25% B bắn trượt C thì đến C bắn:
* Nếu C chọn bắn A thì 100% (của THb) A chết, sau đó B bắn C thì C sẽ chết 75% (của THb) = 75% x 25% = 18,75% (2)

* Nếu C chọn bắn B thì 100% trúng => B chết là 100% x 25% = 25%, sau đó đến A bắn C (A không thể cố tình bắn trượt được),
- 50% (của THb) A bắn trúng C => xác xuất C chết là 50% x 25% = 12,5%.
- 50% (của THb) A bắn trượt C thì C bắn lại A thì xác xuất A chết là 50% x 25% = 12,5%.
Như vậy khi C chọn bắn B xác xuất chết của A là = 12,5%; của B là 25% và C là 12,5% (3)

* Nếu C cố tình bắn trượt thì đến A bắn (lúc này còn đủ cả A với 2v đạn, B 1 viên, C 1 viên):
- Nếu A bắn C thì:
+ 50% (của THb) A bắn trúng C => C chết là 50% x 25% = 12,5%.
Sau đó đến B bắn A thì trúng 75% TH => Xác xuất chết của A là 75% x (50% x 25%) = 9,375%, B bắn trượt A 25% TH thì đến A bắn nốt viên cuối cùng vào B => xác xuất chết của B là 50% x (25% x (50% x 25%)) = 1,5625% (4).
+ 50% (của THb) A bắn trượt C thì đến B bắn sẽ cố tình bắn trượt, như vậy B không còn nguy hiểm nũa, A vẫn còn 1 viên là mối nguy hiểm cho C nên phát cuối C sẽ bắn A => A chết 100% x (50% x 25%) = 12,5% (5)
Cộng (4) và (5) lại ta có TH A bắn C thì A chết 9,375% + 12,5% = 21,875%; B chết 1,56%; C chết 12,5% (6).

- Nếu A bắn B thì:
+50% (của THb) A bắn trúng B => B chết sau đó đến C bắn A thì A chết 100% x (50% x 25%) = 12,5% (7)
+50% (của THb) A bắn trượt, đến B sẽ bắn trượt nốt viên đạn còn lại như vậy B không còn nguy hiểm nũa, A vẫn còn 1 viên là mối nguy hiểm cho C nên phát cuối C sẽ bắn A => A chết 100% x (50% x 25%) = 12,5% (8)
Cộng (7) và (8) lại ta có TH A bắn B thì 25% A chết (9).

- Nếu A cố tình bắn trượt thì B vẫn sẽ chọn bắn trượt như trên => C sẽ bắn A => 100% x 25% = 25% A chết (10).

Từ (6), (9) và (10) ta thấy A bắn C có xác xuất A chết thấp nhất => phương án tối ưu của A sau khi C cố tình bắn trượt là A bắn C
Vậy khi C cố tình bắn trượt thì:Xác xuất A chết là 21,875%. B chết là 1,56%, C chết là 12,5% (11)

Từ (2), (3) và (11) ta thấy phương án mà C bắn B hoặc C cố tình bắn trượt có xác xuất C chết thấp nhất là 12,5%. Nhưng phương án C chọn bắn B có xác xuất chết của 2 đói thủ là cao hơn vì vậy C sẽ chọn phương án này là phương án tối ưu.
Như vậy THb nếu B bắn C trượt thì C sẽ bắn B theo phương án tối ưu: Xác xuấtA chết là 12,5%; B chết là 25%; C chết là 12,5% (12)

Cộng 2 THa (1) và THb (12) lại ta có TH1 khi B bắn C: Xác xuất A chết là 28,13 + 12,5% = 40,63%. B chết là 42,19% + 25% = 67,19%.C chết là 75% + 12,5% = 87,5% (I)

2. TH2: Nếu B bắn A
- 75% B bắn trúng A => A chết 75% sau đó đến lượt C bắn vào B thì B sẽ chết 100% x 75% = 75%.
- 25% B bắn trượt A thì C sẽ chọn bắn vào B hoặc cố tình bắn trượt như trên, B sẽ phải nhận thêm một vài % chết nữa.
Vì vậy nếu B bắn A thì xác xuất B chết sẽ là > 75%. (II)

3. TH3. Nếu B cố tình bắn trượt thì đến lượt C bắn
a. THa: C bắn vào A:
100% A chết, sau đó B bắn vào C
- 75% B bắn trúng C => xác xuất C chết là 75%
- 25% B bắn trượt C => C bắn lại B => xác xuất B chết là 25%
Vậy nếu C bắn A thì xác xuất A chết 100%, B chết 25% và C chết 75% (13)

b. THb: C bắn vào B:
100% B chết, sau đó A bắn vào C
- 50% A bắn trúng C => xác xuất C chết là 50%
- 50% A bắn trượt C => C bắn lại A => xác xuất A chết là 50%
Vậy nếu C bắn B thì xác xuất A chết 50%, B chết 100% và C chết 50% (14)

c.THc: C cố tình bắn trượt thì đến lượt A bắn A sẽ chọn phương án tối ưu nhất trong các phương án sau:
* Nếu A bắn C thì
- 50% A bắn trúng C => xác xuất C chết là 50%. Sau đó B bắn A
+ 75% (của 50%) B bắn trúng A => xác xuất A chết là 37,5%.
+ 25% (của 50%) B bắn trượt A => A bắn nốt viên cuối vào B => Xác xuất B chết là 50% x(25% x 50%) = 6,25%.
- 50% A bắn trượt C thì đến lượt B bắn thì B sẽ cố tình bắn trượt nốt viên đạn còn lại như vậy B không còn nguy hiểm nũa cho C, A vẫn còn 1 viên là mối nguy hiểm cho C, nên phát cuối C sẽ bắn A => Xác xuất chết của A là 100% (của 50%), còn lại B và C hết đạn.
Vậy nếu A bắn C thì xác xuất A chết là 37,5% + 50% = 87,5%; B chết là 6,25%; C chết là 50% (15)

* Nếu A bắn B thì
- 50% A bắn trúng B, sau đó đến C bắn A thì 100% (của 50%) A chết.
- 50% A bắn trượt B, thì B vẫn sẽ chọn cố tình bắn trượt như trên => 100% (của 50%) A chết.
Cộng lại nếu A bắn B thì 100% A chết (16)

* Nếu A cố tình bắn trượt, đến B sẽ cố tình bắn trượt nốt viên đạn còn lại => phát cuối C sẽ bắn A và 100% A chết, sau đó B và C hết đạn. (17)

Từ (15), (16) và (17) ta thấy A bắn C là phương án A có xác xuất chết thấp nhất => là phương án tối ưu của A khi cả B và C đều cố tình bắn trượt

Vậy khi C bắn trượt đến lượt A bắn C là tối ưu thì: A chết 87,5%, B chết là 6,25%, C chết là 50% (18).

Từ (13), (14) và (18) ta thấy TH3 sau khi B cố tình bắn trượt thì phương án C bắn B hoặc C cố tình bắn trượt đều có xác xuất C chết thấp là 50%, Nhưng phương án C bắn B có xác xuất chết của 2 đói thủ là cao hơn vì vậy là phương án tối ưu của C.

Như vậy TH3 khi B cố tình bắn trượt thì C sẽ bắn B là phương án tối ưu thì: Xác xuất A chết là 50%, B chết là 100%, C chết là 50% (III)

Từ TH1 (I), TH2 (II) và TH3 (III) thì phương án B bắn vào C có xác xuất B chết là thấp nhất => là phương án tối ưu của B.

Vậy nếu B là người bắn trước và theo phương án tối ưu là bắn C thì:

Xác xuất A chết là 40,63%.
Xác xuất B chết là 67,19%.
Xác xuất C chết là 87,50%​

Trường hợp C là người bắn trước và bắn theo phương án tối ưu là bắn B thì:

Xác xuất A chết là 50%
Xác xuất B chết là 100%
Xác xuất C chết là 50%​

Xem giải chi tiết

Spoiler

Trường hợp C bắn trước
1. TH1: C bắn vào A:
100% A chết, sau đó B bắn vào C
- 75% B bắn trúng C => xác xuất C chết là 75%
- 25% B bắn trượt C => C bắn lại B => xác xuất B chết là 25%
Vậy nếu C bắn A thì xác xuất A chết 100%; B chết 25% và C chết 75% (I)

2. TH2: C bắn vào B:
100% B chết, sau đó A bắn vào C
- 50% A bắn trúng C => xác xuất C chết là 50%
- 50% A bắn trượt C => C bắn lại A => xác xuất A chết là 50%
Vậy nếu C bắn B thì xác xuất A chết 50%; B chết 100% và C chết 50% (II)

3.TH3: C cố tình bắn trượt thì đến lượt A bắn:
a THa Nếu A bắn C thì
# 50% A bắn trúng C => xác xuất C chết là 50%. Sau đó B bắn A
+ 75% (của 50%) B bắn trúng A => xác xuất A chết là 37,5%.
+ 25% (của 50%) B bắn trượt A => A bắn nốt viên cuối vào B => Xác xuất B chết là 50% x(25% x 50%) = 6,25%.
Vậy A bắn trúng C thì A chết 37,5%, B là 6,25% và C là 50% (1)

# 50% A bắn trượt C thì đến lượt B bắn
* N ếu B bắn A:
- 75% A chết: sau đó đến C bắn B thì B chết 75% x 50% = 37,5% (2)
* Nếu B bắn C
- 75% B bắn trúng C => 75% x 50% = 37,5% C chết, đến A bắn B trúng 50% => B chết là 50% x (75% x 50%) = 18,75% ; Còn 50% A bắn trượt B bắn lại A => A chết 75% x(50 x (75% x50%)) = 14,06% (3)
- 25% B bắn trượt C: đến C bắn:
+ Nếu C bắn A => A chết 25% x 50%, đến B bắn C trúng 75% => C chết 75% x (25% x 50%) = 9,375%. (4)
+ Nếu C bắn B => B chết 25% x 50%, đến A bắn C trúng 50% => C chết 50% x (25% x 50%) =6,25% (5).
+ Nếu C cố tình bắn trượt lúc này C hết đạn không còn nguy hiểm cho A vậy A bắn B => 50% trúng B => B chết 50% x 25% x 50% = 6,25%, 50% A bắn trượt B thì B bắn lại A và C mỗi người là 50% => xác xuất A chết = C chết = 75% x {50% x (50% x (25% x50%))} = 2,34% (6)

Từ (4), (5) và (6) ta thấy C cố tình bắn trượt có xác xuất C chết là thấp nhất => là phương án tối ưu của C khi B bắn C trượt.
Vậy khi B bắn C trượt thì C cố tình bắn trượt là phương án tối ưu thì: xác xuất A chết 2,34%, B chết 6,25% và C chết 2,34% (7).

Cộng (3) và (7) lại ta có TH B bắn C thì A chết 14,06 + 2,34 = 16,4%, B chết 18,75 + 6,25% = 25%, C chết 37,5% + 2,34 =39,84% (8)

* Nếu B cố tình bắn trượt thì đến C bắn
- Nếu C bắn B => C chết 100% x 50%, sau đó A bắn C => C chết 50% x 50% = 25% (9)
- Nếu C bắn A =>A chết 100% x 50%, sau đó B bắn C => C chết 75% x 50% = 37,5%(10)
- Nếu C cố tình bắn trượt lúc này C hết đạn không còn nguy hiểm cho A vậy A bắn B => 50% trúng B => B chết 50% x50% = 25%, 50% A bắn trượt B thì B bắn lại A và C mỗi người là 50% => xác xuất A chết = C chết = 75% x (50% x (50% x50%)) = 9,38% (11)

Từ (9), (10), (11) ta thấy B cố tình bắn trượt là có xác xuất C chết thấp nhất => là phương án tối ưu của C

Vậy TH B cố tình bắn trượt thì C bắn theo phương án tối ưu là cố tình bắn trượt thì: xác xuất chết của A 9,38%, B chết 25%, C chết 9,38% (12)


Từ (2), (8) và (12) ta thấy phương án B bắn C hoặc B bắn trượt có xác xuất B chết thấp nhất là 25%, nhưng phương án B bắn C có xác xuất chết của các đối thủ cao hơn => phương án B bắn C là phương án tối ưu

Vậy TH A bắn trượt C thì B bắn C là phương án tối ưu thì: xác xuất A chết = 16,4%, B chết = 25%, C chết = 39,84% (13)

Cộng (1) và (13) ta có THa A bắn C thì xác xuất A chết là 37,5 + 16,4% = 53,9%, B chết = 6,25% + 25% = 31,25%, C chết = 50% + 39,84 = 89,84% (14)

b.THb Nếu A bắn B thì
* 50% A bắn trúng B => B chết 50%, sau đó đến C bắn A thì 50% A chết (15).
* 50% A bắn trượt B => thì đến B bắn, giống như phần A bắn C bị trượt như trên thì B bắn C là phương án tối ưu
A bắn trượt B thì B bắn C là phương án tối ưu thì: xác xuất A chết = 16,4%, B chết = 25%, C chết = 39,84% (16)

Cộng (15) và (16) ta có THb A bắn B thì xác xuất A chết là 50% + 16,4% = 56,4%, B chết là 50% + 25% = 75%, C chết là 39,84%. (17)

c.THc Nếu A cố tình bắn trượt, đến B bắn :
* N ếu B bắn A:
- 75% A chết: sau đó đến C bắn B thì B chết 75% (18)
* Nếu B bắn C
- 75% B bắn trúng C => 75% C chết, đến A bắn B trúng 50% => B chết là 50X75% = 37,5% ; Còn 50% A bắn trượt B bắn lại A => A chết 75% x(50 x 75%) = 28,125% (19)
- 25% B bắn trượt C: đến C bắn:
+ Nếu C bắn A => A chết 25%, đến B bắn C trúng 75% => C chết 75% x 25% = 18,75%. (20)
+ Nếu C bắn B => B chết 25% đến A bắn C trúng 50% => C chết 50% x 25% =12,5% (21).
+ Nếu C cố tình bắn trượt lúc này C hết đạn không còn nguy hiểm cho A vậy A bắn B => 50% trúng B => B chết 50% x 25% = 12,5%, 50% A bắn trượt B thì B bắn lại A và C mỗi người là 50% => xác xuất A chết = C chết = 75% x (50% x (50% x 25%)) = 4,68% (22)

Từ (20), (21) và (22) ta thấy C cố tình bắn trượt có xác xuất C chết là thấp nhất => là phương án tối ưu của C khi B bắn C trượt.
Vậy khi B bắn C trượt thì C cố tình bắn trượt là phương án tối ưu thì: xác xuất A chết 4,68%, B chết 12,5% và C chết 4,68% (23).

Cộng (19) và (23) lại ta có TH B bắn C thì A chết 28,125% + 4,68% = 32,8%, B chết 37,5% + 12,5% = 50%, C chết 75% + 4,68% = 79,68% (24)

* Nếu B cố tình bắn trượt thì đến C bắn
- Nếu C bắn B => C chết 100%, sau đó A bắn C => C chết 50% (25)
- Nếu C bắn A => A chết 100%, sau đó B bắn C => C chết 75% (26)
- Nếu C cố tình bắn trượt lúc này C hết đạn không còn nguy hiểm cho A vậy A bắn B => 50% trúng B => B chết 50%, 50% A bắn trượt B thì B bắn lại A và C mỗi người là 50% => xác xuất A chết = C chết = 75% x (50% x 50%) = 18,75% (27)

Từ (25), (26) và (27) ta thấy B cố tình bắn trượt là có xác xuất C chết thấp nhất => là phương án tối ưu của C
Vậy TH B cố tình bắn trượt thì C bắn theo phương án tối ưu là cố tình bắn trượt thì: xác xuất chết của A 18,75%, B chết 50%, C chết 18,75% (28)


Từ (18), (24) và (28) ta thấy phương án B bắn C hoặc B bắn trượt có xác xuất B chết thấp nhất là 50%, nhưng phương án B bắn C có xác xuất chết của các đối thủ cao hơn => phương án B bắn C là phương án tối ưu.

Vậy THc A cố tình bắn trượt thì B bắn C là phương án tối ưu thì: có xác xuất A chết = 32,8%, B chết = 50%, C chết = 79,68% (29)

Từ THa (14), THb (17) và THc (29) ta thấy phương án A cố tình bắn trượt có xác xuất A chết thấp nhất là 32,8% => là phương án tối ưu của A.

Vậy nếu C cố tình bắn trượt thì A sẽ chọn cố tình bắn trươt là phương án tối ưu cho mình khi đó xác xuất A chết 32,8%, B chết là 50%, C chết là 79,68% (III)

Từ TH1 (I), TH2 (II) và TH3 (III) ta thấy phương án C bắn B có xác xuất C chết thấp nhất là 50%. vì vậy là phương án tối ưu của C.


Như vậy nếu C là người bắn trước và bắn theo phương án tối ưu là bắn B thì:

Xác xuất A chết là 50%
Xác xuất B chết là 100%
Xác xuất C chết là 50%​

Trường hợp A là người bắn trước và bắn theo phương án tối ưu là cố tình bắn trượt thì:

Xác xuất A chết 40.63%
Xác xuất B chết là 62,5%
Xác xuất C chết là 75,0%​

Xem giải chi tiết

Spoiler

Trường hợp A bắn trước:
1. TH1: A bắn vào B
a. THa: 50% A bắn trúng B => xác xuất B chết 50%, sau đó C bắn A =>xác xuất A chết là 100% x 50% = 50% (1).
b. THb: 50% A bắn trượt B => đến lượt B bắn:
*Nếu B bắn A:
- 75% TH B bắn trúng A => A chết là 75% x 50% = 37,5%, Sau đó đến C bắn B => B chết 37,5% (2).
- 25% TH B bắn trượt A => Đến C bắn
+ Nếu C bắn A thì A chết 100% x (25% x50%) = 12,5%, sau đó đến B bắn C 75% trúng C => C chết là 75% x (25% x 50% ) = 9,38%; Còn 25% B bắn trượt C thì C bắn lại => B chết là 25% x (25% x 50%) = 3,13%.
+ Nếu C bắn vào B thì B chết 100% x (25% x 50%) = 12,5%, sau đó đến A bắn C 50% trúng C => C chết là 50% x( 25% x 50%) = 6,25%; Còn 50% A bắn trượt C thì C bắn lại => A chết 6,25%.
+ Nếu C cố tình bắn trượt thì A sẽ cố tình bắn trượt sau đó A hết đạn không còn nguy hiểm, C còn 1 viên đạn thì đến lượt B sẽ bắn viên cuối của B vào C => 75% B bắn trúng C => C chết 75% x (25% x 50%) = 9,38%;25% B bắn trượt C lúc này C còn 1 viên đạn cuối sẽ bắn vào A hoặc B xác xuất 50% mỗi người=> xác xuất A chết = B chết = 50% x (25% x(25% x50%)) = 1,56%.
(Nếu A bắn B thì A sẽ chết là 50% x (25% x 50%) = 6,25% nếu A bắn trúng B sau đó bị C bắn lại. Nếu A bắn C thì A sẽ chết là 75% x (50% x(25% x 50%)) = 4,69% nếu A bắn trúng C sau đó bị B bắn lại. Vì vậy A cố tình bắn trượt là phương án tối ưu lúc này)
Như vậy C bắn vào B là phương án mà C có xác xuất chết thấp nhất => phương án tối ưu mà C sẽ chọn khi B bắn trượt A là C bắn vào B.
Vậy khi B bắn vào A bị trượt đến B bắn theo phương án tối ưu là bắn C thì: Xác xuất A chết là 6,25%; B chết là 12,5%; C chết là 6,25% (3)

Cộng (2) và (3) lại ta có TH B bắn A: Xác xuất A chết là 37,5% + 6,25% = 43,75%, B chết là 37,5% + 12,5% = 50%, C chết là 6,25% (I)

*Nếu B bắn C:
- 75% TH B bắn trúng C => C chết 75% x 50% = 37,5%, sau đó A bắn B thì 50% A bắn trúng B => B chết 50% x (75%x50%) = 18,75%; 50% A bắn trượt thì B bắn lại => A chết 75% x (50% x(75% x50%) = 14,06% (4).
- 25% TH B bắn trượt C thì đến C bắn (giống như trên), phương án tối ưu là C bắn B: Xác xuất A chết là 6,25%; B chết là 12,5%; C chết là 6,25% (5)
Cộng (4) và (5) lại ta có TH B bắn C: Xác xuất A chết là 14.06% + 6,25% = 20.31%, B chết là 18,75% + 12,5% = 31,25%, C chết là 37,5% (II)

* Nếu B cố tình bắn trượt thì đến lượt C bắn
+ Nếu C bắn A thì A chết 100% x 50% = 50%, sau đó đến B bắn C 75% trúng C => C chết là 75% x 50% = 37.5%; Còn 25% B bắn trượt C thì C bắn lại => B chết là 25% x 50% = 12,5% (6)
+ Nếu C bắn B thì B chết 100% x 50% = 50%, sau đó đến A bắn C 50% trúng C => C chết là 50% x 50% = 25%; Còn 50% A bắn trượt C thì C bắn lại => A chết 25% (7)
+ Nếu C cố tình bắn trượt thì A sẽ cố tình bắn trượt, sau đó A hết đạn, C còn 1 viên đạn thì đến lượt B sẽ bắn viên cuối của B vào C => 75% B bắn trúng C => C chết 75% x 50% = 37,5%; 25% B bắn trượt C lúc này C còn 1 viên đạn cuối sẽ bắn vào A hoặc B xác xuất 50% mỗi người=> A chết = B chết = 50% x (25% x50%)) = 6,25% (8)
(Nếu A bắn B thì A sẽ chết là 50% x 50% =25% nếu A bắn trúng B sau đó bị C bắn lại. Nếu A bắn C thì A sẽ chết là 75% x (50% x50%) = 18,75% nếu A bắn trúng C sau đó bị B bắn lại. Vì vậy A cố tình bắn trượt là phương án tối ưu mà A lựa chọn lúc này)
Từ (6), (7) và (8) ta thấy C bắn vào B là phương án mà C có xác xuất chết thấp nhất => là phương án tối ưu mà C sẽ chọn khi B cố tình bắn trượt

Vậy khi B cố tình bắn trượt thì C bắn theo phương án tối ưu là bắn B thì: Xác xuất A chết là 25%, B chết là 50%, C chết là 25% (III)

Từ (I), (II) và (III) ta thấy phương án B bắn C là phương án có xác xuất chết của B thấp nhất => Là phương án tối ưu của B.
Như vậy THb khi A bắn trượt B, đến lượt B bắn theo phương án tối ưu là bắn C thì: Xác xuất A chết là 20.31%, B chết là 31,25%, C chết là 37,5% (9)

Cộng THa (1) và THb (9) ta có TH1 khi A bắn vào B thì: Xác xuất A chết là 50% + 20.31% = 70,31%, B chết là 50% + 31,25% = 81,25%, C chết là 37,5% (IV)


2. TH2: A bắn vào C
a. THa: 50% A bắn trúng C: => C chết 50%, sau đó B bắn A 75% trúng => A chết 75% x 50% = 37,5%; Còn 25% B bắn trượt bị A bắn 50% trúng => B chết 50% x (25% x50%) = 6,25%; 50% A bắn trượt bị B bắn tiếp => thêm xác xuất A chết là 75% x(50% x (25% x50%)) = 4,69%.Cộng lại A chết 37,5% + 4,69% = 42,19% (10)
b THb: 50% A bắn trượt C đến B bắn(giống như THb trên)B chọn bắn C là phương án có xác xuất chết của B thấp nhất => Là phương án tối ưu của B. Và như vậy THb khi A bắn trượt C đến lượt B bắn thì:
Xác xuất A chết là 20.31% ; B chết là 31,25% ; C chết là 37,5% (11)


Cộng THa (10) và THb (11) ta có TH2 khi A bắn vào C thì: Xác xuất A chết là 42,19% + 20.31% = 62,5%, B chết là 6,25% + 31,25% = 37,5%, C chết là 50% (V)


3. TH3: A cố tình bắn trượt đến B bắn
*Nếu B bắn A:
- 75% TH B bắn trúng A => A chết là 75%. Sau đó đến C bắn B => B chết 75% (12)
- 25% TH B bắn trượt A => Đến C bắn
+ Nếu C bắn A thì A chết 100% x 25% = 25%, sau đó đến B bắn C 75% trúng C => C chết là 75% x 25% = 18,75%; Còn 25% B bắn trượt C thì C bắn lại => B chết là 25% x 25% = 6,25%.
+ Nếu C bắn vào B thì B chết 100% x 25% = 25%, sau đó đến A bắn C 50% trúng C => C chết là 50% x 25% = 12,5%; Còn 50% A bắn trượt C thì C bắn lại => A chết 12,5%.
+ Nếu C cố tình bắn trượt thì A sẽ cố tình bắn trượt, sau đó A hết đạn, C còn 1 viên đạn thì đến lượt B sẽ bắn viên cuối của B vào C => 75% B bắn trúng C => C chết 75% x 25% = 18,75%; 25% B bắn trượt C lúc này C còn 1 viên đạn cuối sẽ bắn vào A hoặc B xác xuất 50% mỗi người=> A chết = B chết = 50% x (25% x 25% ) = 3,13%.
(Nếu A bắn B thì A sẽ chết là 50% x 25% = 12,5% nếu A bắn trúng B sau đó bị C bắn lại. Nếu A bắn C thì A sẽ chết là 75% x (50% x25%) = 9,38% nếu A bắn trúng C sau đó bị B bắn lại. Vì vậy A cố tình bắn trượt là phương án tối ưu lúc này)
Như vậy C bắn vào B là phương án mà C có xác xuất chết thấp nhất => là phương án tối ưu mà C sẽ chọn khi B bắn trượt A.
Như vậy khi B bắn vào A bị trượt thì C bắn theo phương án tối ưu là bắn B thì: Xác xuất A chết là 12.5% ; B chết là 25% ; C chết là 12,5% (13).

Cộng (12) và (13) lại ta có TH B bắn A thì: Xác xuất A chết là 75% + 12,5% = 87,5%, B chết là 75% + 25% = 100%, C chết là 12,5% (14)

*Nếu B bắn C:
- 75% TH B bắn trúng C => C chết 75% , sau đó A bắn B thì 50% A bắn trúng B => B chết 50% x 75% = 37,5%; 50% A bắn trượt thì B bắn lại => A chết 75% x (50% x75%) = 28,13% (15)
- 25% TH B bắn trượt C thì đến C bắn (giống như trên), phương án tối ưu là C bắn B:
Xác xuất A chết là 12.5% ; B chết là 25% ; C chết là 12,5% (16).

Cộng (15) và (16) lại ta có TH B bắn C thì: Xác xuất A chết là 28,13% + 12,5% = 40.63%, B chết là 37,5% + 25% = 62,5%, C chết là 75% (17)

* Nếu B cố tình bắn trượt thì đến C bắn
+ Nếu C bắn A thì A chết 100%, sau đó đến B bắn C 75% trúng C => C chết là 75% ; Còn 25% B bắn trượt C thì C bắn lại => B chết là 25%.
+ Nếu C bắn vào B thì B chết 100%, sau đó đến A bắn C 50% trúng C => C chết là 50%; Còn 50% A bắn trượt C thì C bắn lại => A chết 50%.
+ Nếu C cố tình bắn trượt thì A sẽ bắn trượt vì sau đó A hết đạn, C còn 1 viên đạn thì đến lượt B sẽ bắn viên cuối của B vào C=> 75% B bắn trúng C => C chết 75%; 25% B bắn trượt C lúc này C còn 1 viên đạn cuối sẽ bắn vào A hoặc B xác xuất 50% mỗi người=> A chết = B chết = 50% x 25% = 12,5%.
(Nếu A bắn B thì A sẽ chết là 50% nếu A bắn trúng B sau đó bị C bắn lại.
Nếu A bắn C thì A sẽ chết là 75% x 50% = 37,5% nếu A bắn trúng C sau đó bị B bắn lại.
Vì vậy A cố tình bắn trượt là phương án tối ưu mà A lựa chọn lúc này)
Như vậy C bắn B là phương án mà C có xác xuất chết thấp nhất => là phương án tối ưu mà C sẽ chọn khi B cố tình bắn trượt
Vậy khi B cố tình bắn trượt, C sẽ bắn B là phương án tối ưu thì: Xác xuất A chết là 50%, B chết là 100%, C chết là 50% (18)
Từ (14), (17) và (18) ta thấy trong các phương àn B bắn thì B bắn C là phương án có xác xuất chết của B thấp nhất => Là phương án tối ưu của B sẽ lựa chọn.
Như vậy TH3 A cố tình bắn trượt thì B bắn C là phương án tối ưu thì: Xác xuất A chết là 40.63%, B chết là 62,5%, C chết là 75% (VI)

Từ TH1 (IV), TH2 (V) và TH3 (VI) thì phương án A chọn cố tình bắn trượt có xác xuất A chết thấp nhất vì vậy là phương án tối ưu của A.

Vậy nếu A là người bắn trước và bắn theo phương án tối ưu là cố tình bắn trượt thì:

Xác xuất A chết 40.63%
Xác xuất B chết là 62,5%
Xác xuất C chết là 75,0%​

Vì cơ hội bắn trước của cả 3 đấu thủ là như nhau =>xác xuất bắn trước của 3 đấu thủ là bằng nhau = 33,33%.
Vậy xác xuất chết của 3 đấu thủ là:

Xác xuất A chết là (40,63% + 50% + 40,63%)/3 = 43,75%.
Xác xuất B chết là (67,19% + 100% + 62,5%)/3 = 76,56%.
Xác xuất C chết là (87,50% + 50% + 75%)/3 = 70,83%​

 

[xuwaduka]

ồ giải câu hai rồi à