NHỮNG NGHỊCH LÝ NGỮ NGHĨA
Nguyễn Đức Dân
1. Vấn đề
1.1 Trong ngôn ngữ học, khi bàn về nghĩa không thể không nhắc tới khái niệm nghịch lí. Trong [ 2 ], khi trình bày về ngôn ngữ đối tượng và siêu ngôn ngữ, Đỗ Hữu Châu đã nhắc qua một vài nghịch lí ngữ nghĩa. Trong bài viết này, tôi muốn giới thiệu với bạn đọc đầy đủ hơn về khái niệm này.
Một nghịch lí (A
aradox, antinomy) là một diễn đạt chứa đựng một mâu thuẫn suy ra một cách lôgích từ các nguyên lí khoa học mà trên hình thức là không bác bỏ được. F.P. Ramsey (1926) chia các nghịch lí thành hai loại: Nghịch lí ngữ nghĩa và nghịch lí lôgích – những nghịch lí không chứa các thuật ngữ ngữ nghĩa. Chẳng hạn, nghịch lí của Russell về các lớp, nghịch lí của Cantor về tập hợp của các tập hợp con.1.2 Một nghịch lí ngữ nghĩa là một nghịch lí liên quan tới tính mâu thuẫn của một số quy luật chi phối các khái niệm ngữ nghĩa như “ (là) đúng”, “x xác định y”, “sự biểu đạt” (denotation), sự định nghĩa. Chẳng hạn, nghịch lí người nói dối và những biến thể của nó.
Nhiệm vụ trung tâm cho bất kì một lí thuyết ngữ nghĩa nào được xây dựng trên những khái niệm trên đây là cần xây dựng theo một cách nào đó sao cho ngăn chặn được những nghịch lí ngữ nghĩa.
1.3 Lược sử các nghịch lí ngữ nghĩa
Nghịch lí ngữ nghĩa cổ xưa nhất mang tên nghịch lí người nói dối, do Eubulides – thế kỉ thứ 4 TCN – đặt ra: “Một người nói rằng anh ta đang nói dối. Vậy anh ta nói thật hay nói dối?”. Thời Trung cổ, nói về nghịch lí này, người ta thường dẫn lời thi sĩ Épiménide người xứ Crétois: “Mọi người Crétois đều nói dối”. Nghịch lí này có nhiều biến thể (xem mục 3).
Sự phát triển của lôgích toán khiến những vấn đề triết học trong ngôn ngữ được quan tâm trở lại, trong đó từ cuối thế kỉ 19 và đầu thế kỉ 20 nổi lên vấn đề những nghịch lí. Có nhiều nghịch lí ngữ nghĩa nổi tiếng và những giải pháp khắc phục đã được B. Russell, J. Richard, Berry, K. Grelling, A.Tarski… đưa ra trong thời gian này.
2. Khái niệm siêu ngôn ngữ
Đối tượng khác tên gọi của nó.
(a) Một từ để nói về một cái gì đó khác với bản thân từ đó.
Mỗi đối tượng có thể được biểu thị (được gọi tên) bằng một từ, một ngữ nào đó trong một ngôn ngữ xác định.
Từ “nhà” để trỏ cái nhà. Vậy: “nhà” là tên gọi của cái nhà.
(b) Mỗi từ cũng là một đối tượng (một khách thể ). Cho nên cũng có những trường hợp dùng một từ để nói về chính từ đó. Trong những trường hợp này, phân biệt thế nào?
Cách thức thông thường: dùng dấu ngoặc kép hoặc dùng một kí hiệu khác: chữ viết nghiêng, chữ viết có gạch chân, chữ viết trong một dòng riêng… Nghĩa là: một biểu thức (một diễn tả) có ngoặc kép hoặc là chữ viết nghiêng, chữ viết có gạch chân, là tên gọi của biểu thức đứng trong ngoặc kép, của biểu thức viết nghiêng hoặc có gạch chân. Thế là hình thành các tầng bậc ngôn ngữ: đối tượng (sự vật) – ngôn ngữ sự vật – siêu ngôn ngữ – siêu siêu ngôn ngữ… Nói tổng quát hình thành các tầng bậc: đối tượng (sự vật) – kí hiệu – kí hiệu của kí hiệu – kí hiệu của kí hiệu của kí hiệu… Ví dụ:
Sự vật (đối tượng ):
Ngôn ngữ đối tượng : nhà
Siêu ngôn ngữ: “nhà”
Siêu siêu ngôn ngữ:
Như vậy: “Hà Nội” là tên gọi của (thành phố mang kí hiệu là) Hà nội, còn là tên gọi của kí hiệu “Hà Nội”, chứ không phải của kí hiệu Hà Nội.
Cách dùng dấu ngoặc kép để xây dựng siêu ngôn ngữ cho từ ngữ không thích hợp với các phán đoán. Nghĩa là dùng dấu ngoặc kép để tạo ra một phán đoán siêu ngôn ngữ cho phán đoán đứng trong ngoặc kép thường gây ra những khó khăn.
Trong ngôn ngữ thông thường, đôi khi để giản tiện người ta bỏ luôn dấu ngoặc kép, nghĩa là một biểu thức lại trở thành tên gọi của chính nó.
Ví dụ: Thay cho “A” là chữ cái đầu tiên trong bảng chữ cái tiếng Việt, chúng ta viết đơn giản là A là chữ cái đầu tiên trong bảng chữ cái tiếng Việt. Ngữ cảnh cho phép người đọc hiểu được rằng ở câu trên chúng ta nói về con chữ A , nghĩa là nói về “A”, dù không có dấu ngoặc kép.
Nghiên cứu ngữ nghĩa của những biểu thức, của những cách diễn đạt trong một ngôn ngữ, chúng ta lại dùng chính ngôn ngữ đó. Trong những khảo sát tinh tế về ngữ nghĩa, đặc biệt những khảo sát liên quan tới các nghịch lí, người ta tránh dùng độc lập các tên gọi. Dù vậy vẫn nảy sinh nhiều khó khăn. Trước hết là những khó khăn liên quan tới những nghịch lí ngữ nghĩa. Chúng luôn luôn xuất hiện trong chính ngôn ngữ được dùng để nói về một ngôn ngữ khác. Vậy thì dùng tiếng Việt để nói về tiếng Việt sẽ xuất hiện những nghịch lí ngữ nghĩa.
3. Nghịch lí người nói dối
3.1 Quan sát câu:
(1) Tôi nói dối.
Tôi nói dối tức là tôi nói một điều sai. “Tôi nói dối” là một điều sai, cũng có nghĩa là tôi không nói dối, mà là tôi nói một điều đúng. Vậy thì “Tôi nói dối” là một điều đúng, tức là tôi nói dối. Nhưng tôi nói dối tức là … Quá trình này cứ thế lặp lại, không thể kết luận được câu (1) là đúng hay sai.
Bản chất của vấn đề này có thể lí giải theo nhiều cách khác nhau. Trong số này có:
Sự khẳng định được xem là nói một điều đúng.
Động từ “nói dối” (P: mentir, A: to lie) có nghĩa là nói một điều sai, nói một câu sai và nó mang tính chất tự qui chiếu (P: autoréférence, A: self-reference). Động từ này cũng như những động từ khác thể hiện lời nói được dùng trong một mệnh đề khẳng định ngầm ẩn là người nói đã nói một điều đúng. Câu “Trời mưa là đúng” tương đương với câu “Trời mưa”. Vậy nên điều đúng này không được đánh dấu. Vậy thì: một câu khẳng định với ý nghĩa rằng người ta đang nói một điều sai sẽ tạo ra một nghịch lí.
Có thể lí giải theo cách khác. Câu “tôi nói dối” có thể có ý nghĩa là điều tôi vừa nói là nói dối, và cũng có thể hiểu là tôi nói câu này để thú nhận rằng nói dối là một thói quen của tôi. Một khi tôi đã “thành thật” thú nhận mình nói dối thì hoá ra lúc này tôi không còn nói dối nữa. Thế là thành nghịch lí. Chúng ta sơ đồ hoá vị từ nói dối thành một vị từ hai đối:
“Tôi nói một câu sai” ¬ Tôi nói một câu sai ¬ Tôi nói dối
Phát ngôn trên đây không phải là một câu tự nghĩa (autonyme), nhưng lại đề cập đến chính nó nên hoá ra lại là một câu tự nghĩa. Vậy thì Tôi nói một câu sai đã thể hiện đồng thời trên hai cấp độ ngôn ngữ, như quan điểm của B. Russell: “Người nói rằng “Tôi nói một điều sai ở cấp độ n” là đang nói một điều sai ở cấp độ n+1” (B.Russell, 1940, tr.59: The man who says “I am telling a lie of order n” is telling a lie , but of order n+1 ). Hai cấp độ ngôn ngữ này được thấy trong hai từ “nói” ở hai câu mà một câu chen vào câu kia: “Tôi nói (rằng) tôi nói dối”.
Vậy thì nghịch lí người nói dối là câu ngữ vi siêu ngôn ngữ. Khi nói “Tôi nói dối”, tôi đã thực hiện một câu ngữ vi. Có điều nó khác với những câu ngữ vi thường gặp như: “ Tôi hứa…”, “Tôi chúc mừng…”, “Tôi khuyên…”, “Tôi cấm…”… Các động từ hứa, chúc mừng, khuyên, cấm… biểu hiện các hành vi ngôn ngữ, chúng không là các động từ siêu ngôn ngữ đích thực. Có những động từ siêu ngôn ngữ đích thực thể hiện lời nói khi dùng không có bổ ngữ, như nói, phát biểu… (P: dire, parler, s’exprimer…, A: say, talk, speak…). Khi nói “Tôi nói…” là tôi đã thực hiện hành vi về lời nói. Trong “Tôi nói dối” (P: Je mens, A: I am lying, I am telling a lie ) thì các động từ nói dối, mentir, to lie là những động từ ngữ vi thể hiện hành vi thực hiện sự nói dối. Chúng không còn là những động từ nói năng thường gặp nữa. Chúng là những động từ siêu ngôn ngữ để tạo ra sự nói dối, nhưng cũng lại để phủ định ngay nội dung của sự nói dối trong câu đó. Nói dối là động từ ngữ vi duy nhất mà “nói vậy là nói vậy mà lại không phải là nói vậy”.
Có hàng loạt nghịch lí là biến thể trực tiếp hoặc gián tiếp của nghịch lí người nói dối.
3.2 Những biến thể trực tiếp
3.2.1 Nguyên tắc chung: chúng ta xây dựng những biểu thức ngôn ngữ sao mà khi muốn xác định tính chân lí của nó sẽ dẫn đến một chuỗi hồi qui (regression) vô tận về sự thay đổi liên tiếp các giá trị chân lí (đúng/sai) khiến ta không thể nào quyết định được giá trị chân lí của biểu thức đó.
3.2.2 Những biến thể tự qui chiếu trực tiếp.
(2) Phát ngôn này là sai. (Ví dụ của Z.Harris: All sentences are false)
Nghịch lí này là một biến thể của nghịch lí người nói dối, có điều trong câu này không xuất hiện người nói.
3.2.3 Biến thể kinh nghiệm
(3) Mệnh đề trên dòng này là sai
Câu này giống câu (1) vì chính nó cũng là mệnh đề được nhắc tới trên dòng này.
3.2.4 Biến thể lượng hoá.
(4) Tất cả những gì đồng nhất với câu này đều sai.
Câu (4) đồng nhất với chính nó. Vậy câu (4) cũng thuộc loại câu (1).
3.2.5 Biến thể kéo theo.
(5) Nếu câu này sai thì Thượng đế tồn tại.
3.2.6 Biến thể của Quine
(6) “ Trở thành một bộ phận của sai lầm khi gắn thêm vào sự trích dẫn của chính mình sẽ trở thành một bộ phận của sai lầm khi gắn thêm vào sự trích dẫn của chính mình” ( dẫn theo[4, tr.25])
3.2.7 Những biến thể tự qui chiếu gián tiếp
(7) Platon: “Aristote nói đúng”
Aristote: “Platon nói sai”
Cứ như lời của Platon (là đúng) thì câu của Aristote “Platon nói sai” là đúng. Tức là đúng là Platon nói sai. Vậy thì câu của Platon “Aristote nói đúng” là sai. Nghĩa là Aristote nói sai, nói cách khác “Platon nói sai” là sai. Tức là Platon nói đúng. Ông ta nói đúng có nghĩa là câu “Aristote nói đúng” là đúng. Tức là Aristote nói đúng. Cứ vậy, xảy ra một vòng luẩn quẩn.
Tương tự , cặp câu (7b) dưới đây cũng là một nghịch lí:
(7b) Câu dưới đây là đúng.
Câu trên đây là sai.
3.2.8 Những biến thể tình thái
Nghịch lí người nói dối có thể mở rộng cho những loại tình thái bất kì: ontique ( cần, có thể), thời gian (xưa, đã có lần, người ta sẽ thấy rằng), déontique (bắt buộc phải, cho phép làm), nhận thức (biết rằng, tin rằng, nghĩ rằng) … Ví dụ:
(8) Câu này nhất thiết sai.
3.2.9 Những siêu - nghịch lí
Loại nghịch lí này xuất hiện trong lôgích ba trị (về khái niệm lôgích 3 trị, bằng tiếng Việt , xem [3, chương VII]). Ở loại lôgích này, một câu có thể nhận ba giá trị. Có thể dùng lôgích 3 trị để giải đáp nghịch lí người nói dối bằng cách cấp thêm cho câu “câu này sai” một giá trị nữa, giá trị không đúng mà cũng chẳng sai. Do vậy, muốn “câu này sai” thành một nghịch lí thì phải phát biểu lại như sau:
(9) Câu này sai hoặc không đúng mà cũng chẳng sai.
3.3 Những biến thể gián tiếp
3.3.1 Những nghịch lí về tổng thể không tương hợp .
Nghịch lí về tính “không thích đáng” hay là tính “hỗn tạp lôgích” (heterologicality) của K. Grelling (1908).
Định nghĩa 1.
Một từ là thích đáng nếu có đối tượng có thuộc tính mà nó miêu tả.
Ví dụ: “ngắn” là ngắn, vì thực tế tồn tại những đối tượng cóù tính chất ngắn.
“Vô ích” là vô ích. “Đa tiết” là đa tiết (vì có những từ có thuộc tính đa tiết)
Định nghĩa 2.
Một từ không phải là thích đáng thì được gọi là không thích đáng.
Ví dụ: Từ “đơn tiết” không phải là thích đáng, vì nó là đa tiết.
Bây giờ chúng ta trả lời câu hỏi sau:
(10) “Không thích đáng” có phải là không thích đáng hay không?
Nếu câu trả lời là “đúng vậy” (có thuộc tính không thích đáng) thì theo định nghĩa 1 , có đối tượng có thuộc tính mà nó miêu tả, nên nó sẽ là thích đáng:
(a) Không thích đáng là thích đáng.
Nhưng trong câu (a) trên đây, “không thích đáng” lại là thích đáng, nghĩa là không có thuộc tính mà nó miêu tả. Vậy theo định nghĩa 2, từ câu (a) ta đi tới:
(b) Không thích đáng là không thích đáng.
Trong câu (b), không thích đáng lại có thuộc tính mà nó miêu tả. Vậy lại theo định nghĩa 1, ta sẽ suy ra câu (a). Vòng luẩn quẩn cứ thế tiếp diễn.
Từ nghịch lí này một vấn đề khái quát hơn được đặt ra về tính thích đáng và triệt để của các khái niệm lưỡng phân áp dụng vào trong ngôn ngữ nói riêng và các hệ thống phân loại nói chung.
3.3.2 Những nghịch lí về sự vi phạm qui luật nội tại: mệnh đề tự mâu thuẫn (tự sai)
Ví dụ: Giả sử chúng ta đưa ra qui tắc:
(11) Mọi qui tắc đều có ngoại lệ.
Nếu qui tắc trên đây là đúng thì cái qui tắc của chúng ta cũng là một qui tắc nên cũng phải có ngoại lệ. Thế là qui tắc (11) không còn đúng trong trường hợp tổng quát nữa. Nó lại thành sai.
Thuộc nhóm những mệnh đề tự mâu thuẫn có những nghịch lí nổi tiếng như:
Người thợ cạo thành Seville ( Nghịch lí của B. Russell, 1918):
Một người thợ cạo thành Seville (Tây Ban Nha ) nói:
(12) Tôi và chỉ tôi cắt tóc cho tất cả những ai ở thành Seville này không tự cắt tóc được.
Câu hỏi đặt ra: Ai cắt tóc cho bác thợ cạo này? Nếu người này tự cắt tóc cho mình hoá ra bác ta đã làm trái lời mình đã tuyên bố “chỉ cắt cho những ai không tự cắt tóc được”. Nhưng không thể có chuyện người khác cắt tóc cho bác ta vì người này đã tuyên bố “tôi và chỉ tôi mới cắt tóc cho những ai không tự cắt tóc được”.
Tôi bị treo cổ (Nghịch lí của Sancho Panza de Cervantes):
Một bạo chúa muốn giết chết một nhà hiền triết hay bình luận về những hành động tàn ác của hắn, nhưng còn giả lòng nhân nghĩa: “Ta cho nhà ngươi nói một câu nào đó. Nếu nói đúng sẽ bị chém đầu, còn nếu nói sai sẽ bị treo cổ”. Nghĩ ngợi một lát, nhà hiền triết nói:
(13) Tôi sẽ bị treo cổ !
Tên bạo chúa không thể hành hình nhà hiền triết được nữa vì dù sao cũng đã ra lời trước quần thần mất rồi: Nếu đem chém, hoá ra nhà hiền triết nói sai, mà nói sai thì phải đem treo cổ. Nhưng nếu đem treo cổ thì hoá ra nhà hiền triết lại nói đúng. Thế thì lại phải đem xử trảm … Cứ thế mâu thuẫn.
Nghịch lí con cá sấu:
Một con cá sấu vồ được một em bé đang chơi bên bờ sông Nil. Mẹ em bé van xin cá sấu tha cho con bà ta. Cá sấu ra vẻ độ lượng: Được thôi, nếu bà đoán đúng ta đang muốn làm gì về đứa con của bà thì ta sẽ trả nó cho bà. Nếu đoán sai, ta sẽ không tha đứa bé. Bà mẹ giận quá liền la lên:
(14) Ngươi sẽ ăn thịt con ta.
Thế là con cá sấu không biết làm thế nào : Ăn thì hoá ra bà mẹ đoán đúng , mà như vậy thì phải trả đứa bé lại cho bà mẹ. Nhưng nếu trả lại đứa bé thì hoá ra bà mẹ đoán sai. Vậy thì được ăn. Nhưng nếu ăn thì… Vấn đề được đặt ra trong nghịch lí này giống hệt như vấn đề được đặt ra trong nghịch lí (13): Tôi sẽ bị treo cổ!
3.3.3 Lí giải về những nghịch lí vi phạm qui luật nội tại.
Nghịch lí “ mọi người Crétois đều nói dối” (xem mục 1.3)
Nghịch lí này có ý nghĩa đặc biệt trong phương pháp nguỵ biện tạo những nghịch lí tự mâu thuẫn: Nó chỉ khác với những nghịch lí khác ở chỗ trong mệnh đề này không chỉ bao gồm người phát là một người Crétois mà còn bao gồm tất cả những người Crétois. Kiểu phán đoán tự mâu thuẫn này giống như một người nói “Toàn bộ du khách trên chiếc tàu bị nạn mà hôm đó tôi đi không một ai sống sót”. Vấn đề này được giải quyết dễ dàng nếu như kết hợp cái nghĩa trong lời nói của Épiménide với sự kiện (tự qui chiếu) mà ông ta nói.
Thật vậy, nghĩa của câu “ Mọi người Crétois đều nói dối” là “mọi người Crétois luôn luôn nói dối”. Nếu ông ta nói thực, về phương diện lôgích điều này có nghĩa là “mọi phán xét, mọi lời khẳng định của người Crétois đều là sai kể cả lời của Épimédite, vì ông ta cũng là người Crétois. Vậy thì lời ông ta khẳng định “Mọi người Crétois đều nói dối” cũng là sai. Tức là “Không phải mọi người Crétois đều nói dối”. Sự phủ định một phán đoán khái quát, sẽ dẫn tới sự khẳng định một phán đoán tồn tại có thuộc tính ngược lại: “Có người Crétois không nói dối”. Điều này mâu thuẫn với lời Épiménide vừa nói. Nếu ông ta nói dối như bản chất của người Crétois, thì câu đó sai. Tôi nói dối là một câu sai, có nghĩa là Tôi không nói dối. Do vậy không phải mọi người Crétois đều nói dối. Chúng ta lại đi tới một điều mâu thuẫn. Cho nên dù nói thực hay nói dối thì ông ta vẫn luôn luôn tự mâu thuẫn.
Nghịch lí người thợ cạo:
Để trả lời câu hỏi “Ai cắt tóc cho người thợ cạo?”, trước hết cần cho rằng người thợ cạo này tồn tại. Sự tồn tại của người thợ cạo được suy ra từ thuộc tính tự qui chiếu duy nhất mà người ta cấp cho người đó: Bác ta và chỉ bác ta cắt tóc cho những ai không tự cắt tóc cho mình được. Thuộc tính này khiến chúng ta lí luận tiếp theo như sau: Nếu người thợ cạo này và chỉ bác ta cắt tóc cho những ai không tự cắt tóc cho mình được thì bác ta cũng không cắt tóc cho chính mình. Nhưng vì không cắt tóc cho chính mình vậy thì bác ta phải cắt tóc cho chính mình theo như lời bác ta quy định … Thế là sự tự qui chiếu này đã tạo ra một vòng mâu thuẫn luẩn quẩn hồi qui. Nó không cho phép tạo sự qui chiếu tới một ai có thuộc tính như vậy cả: người thợ cạo không tồn tại. Loại nghịch lí này, theo Quine, một nhà lôgích học, thuộc loại nguỵ biện nêu mâu thuẫn về sự tồn tại. Cách xây dựng nguỵ biện khái quát là định nghĩa một đối tượng có một thuộc tính nào đó, nhưng khi vận dụng, theo cơ chế tự qui chiếu, thì lại không thể thực hiện được. Không thể chia con người thành hai tập hợp xung khắc, bù trừ (exclusive) theo thuộc tính tự cắt tóc cho mình và không thể tự cắt tóc cho mình, một khi thợ cắt tóc là người biết cắt tóc .
Vậy thì cần coi rằng lời người thợ cạo là sai. Sự phủ định câu đó sẽ thành câu đúng. Phủ định một phán đoán khái quát sẽ dẫn tới một phán đoán tồn tại có thuộc tính ngược lại: Tôi sẽ cắt tóc cho ít nhất một người tự cắt tóc cho mình. Và đó chính là bác thợ cạo.
Những nghịch lí về con cá sấu, nghịch lí của Sancho Panza (tôi bị treo cổ) và nói chung những nghịch lí về vi phạm qui luật nội tại cũng được lí giải như vậy.
3.3.4 Những nghịch lí bên ngoài:
Nghịch lí của Berry về kí pháp hữu hạn (đây là một biến thể giản đơn của nghịch lí Richard).
Có thể dùng tiếng Việt để miêu tả (xác định) một số tự nhiên nào đấy. Giả sử với không quá 70 chữ cái có thể miêu tả được những số tự nhiên nào đấy còn những số khác thì không. Thế thì câu: “n là một số tự nhiên nhỏ nhất không thể dùng ít hơn bảy mươi chữ cái để miêu tả nó” là một mâu thuẫn. Vì chính cái đoạn viết nghiêng trên đây là một miêu tả số n mà không dùng quá 70 chữ cái..
Một ví dụ cụ thể: Hãy xếp các số nguyên thành hai tập hợp căn cứ theo số âm tiết cần thiết để đọc (= gọi) chúng. Tập đầu gồm những số có thể đọc được bằng hoặc ít hơn n âm tiết. Tập thứ hai gồm những số không thể đọc bằng ít hơn n âm tiết. Trong tập thứ hai chắc chắn có một số nhỏ nhất. Chúng ta gặp tình huống sau: cái số nhỏ nhất không thể đọc được bằng ít hơn n âm tiết lại có thể đọc được bằng n – 1 âm tiết. Ví dụ: Với n = 19, số nhỏ nhất không thể đọc được bằng ít hơn 19 âm tiết trong tiếng Anh là 111777 ( = one hundred and eleven thousand seven hundred and seventy seven). Ta phân tích: one-hun-dred-and-el-ev-en-thou-sand-se-ven-hun-dred-and-se-ven-ty-se-ven. Nhưng chính số này cũng có thể được định nghĩa bằng một câu 18 âm tiết. Đó là “the least integer not nameable in fewer than nineteen syllabes” (số nguyên bé nhất không thể đọc được bằng ít hơn 19 âm tiết): the-least-in-te-ger-not-name-a-ble-in-few-er-than-nine-teen-syl-la-bes. (Dẫn theo [4, tr.30].)
Do đâu sinh ra hiện tượng này? Do chính định nghĩa “số nhỏ nhất không thể đọc được bằng ít hơn n âm tiết”. Từ đọc (= gọi tên, name, nommer) trong định nghĩa trên được dùng với hai nghĩa khác nhau:
a) Đọc là từ được dùng trong ngôn ngữ đối tượng để gọi tên (miêu tả) một đối tượng.
b) Đọc là từ được dùng trong siêu ngôn ngữ để nhận xét về tên một đối tượng.
Do vậy để gạt bỏ những nghịch lí loại này, cần phân ngôn ngữ thành hai cấp độ: ngôn ngữ đối tượng và siêu ngôn ngữ. Để thấy rõ hơn vai trò của siêu ngôn ngữ, chúng ta trình bày thêm nghịch lí của Black: Số nguyên cuối cùng không được đặt tên (= đánh số trang) trong tập sách này (Le dernier entier non nommé dans ce volume).
Giả sử tập sách có 440 trang. Câu trên nói tới số nguyên không được đặt tên chứ không phải là số nguyên không đặt tên được như trong nghịch lí của Berry. Do vậy mà khả năng tự làm phong phú thêm lời nói tự nhiên hay là cách dùng siêu ngôn ngữ không còn liên quan tới nghịch lí này nữa. Mỗi tập sách đều có một số lớn nhất dùng để đánh số trang. Vậy ít nhất cũng có một con số không được dùng đánh số là số 441 (lớn hơn 440). Nhưng tập sách lại chứa câu nói trên nên điều này là nghịch lí, vì như vậy hoá ra số nguyên cuối cùng, số 441, sẽ đồng thời được đặt tên (là số nguyên cuối cùng không được đặt tên trong tập sách này), đồng thời không được đặt tên (sách chỉ có 440 trang). Nghịch lí này dẫn tới những nghịch lí toán học thực thụ, như nghịch lí Zermelo-Konig về tập hợp sắp thứ tự tốt của các số thực.
Nghịch lí của Jules Richard (năm1906). Tác giả dùng lát cắt (diagonal) Cantor để định nghĩa một số thực khác với mọi số thực “định nghĩa được” (definable). Nghịch lí Richard được Tarski cải biến (năm 1932) thành một biến thể hình thức của nghịch lí “ người nói dối”.
4. Những nghịch lí về tên gọi
4.1 Tên gọi: Những biểu thức biểu thị trực tiếp một đối tượng xác định. Theo Carnap [1943], lí thuyết về tên gọi dựa trên 3 nguyên tắc:
(a) Tính đơn nghĩa: Một tên chỉ biểu thị một đối tượng.
(b) Tính đối tượng: Mỗi mệnh đề đều nói về các đối tượng được biểu thị bằng các tên gọi có trong mệnh đề đó.
(c) Tính thay thế lẫn nhau được: Nếu hai biểu thức dùng để gọi tên cùng một đối tượng thì giá trị của một mệnh đề đúng với tên gọi này cũng sẽ đúng khi ta thay tên gọi này bằng tên gọi kia.
Mới nhìn, tưởng như những điều này là hiển nhiên. Nhưng thật ra có những nghịch lí liên quan tới tên gọi. Nghĩa là không có cơ sở lôgích cho những nguyên lí về tên gọi trên đây.
4.2 Nghịch lí về quan hệ của các tên gọi (theo ý nghĩa của Carnap) hay là nghịch lí về các ngữ cảnh không cùng ngoại diên của B. Russell:
(a) Tự Đức muốn biết phải chăng Nguyễn Du là tác giả Truyện Kiều.
Mệnh đề trên đúng vì “Nguyễn Du” và “tác giả Truyện Kiều” cùng một chiếu vật (referent). Và câu dưới đây đúng vì nó phản ánh qui luật đồng nhất:
(b) Nguyễn Du là tác giả Truyện Kiều.
Theo nguyên tắc có thể thay thế các tên gọi cùng trỏ một đối tượng, trong câu (a) ta thay “tác giả Truyện Kiều” bằng “Nguyễn Du”, ta sẽ đi tới một câu đúng về nguyên tắc:
(c) Tự Đức muốn biết phải chăng Nguyễn Du là Nguyễn Du.
Nhưng câu trên sai vì không còn là câu (a) nữa: Tự Đức không muốn biết qui luật đồng nhất có đúng trong một trường hợp riêng hay không. Vậy thì chúng ta đi tới một nghịch lí: Câu (c) là đúng mà cũng là sai.
Thế là không phải rằng trong mọi ngữ cảnh đều có thể thay thế một biểu thức bằng một biểu thức đồng nhất với nó về chiếu vật mà không làm thay đổi giá trị chân lí của mệnh đề.
Ví dụ tương tự về mệnh đề tình thái:
(1) 9 là cần thiết để lớn hơn 7
(2) Số hành tinh trong Thái dương hệ là 9
Vậy áp dụng nguyên tắc c) của Carnap, các biểu thức cùng trỏ một đối tượng thay thế lẫn nhau được, ta suy ra:
(3) Số hành tinh trong Thái dương hệ là cần thiết để lớn hơn 7.
Kết đề trên đây sai.
Nhóm khó khăn khác: những nghịch lí liên quan tới các tên rỗng. Năm 1905, trong bài On Denoting, B. Russell dưa ra câu: The King of France is bald (Ông vua [hiện nay] của nước Pháp thì hói đầu). Câu này có tiền giả định là “hiện có một ông vua nước Pháp”. Tiền giả định này có thực sự tồn tại không? Nếu nó không tồn tại thì câu khẳng định này nói điều gì? Trong đời thường, chúng ta cũng gặp hàng loạt sự miêu tả mà không thể biết được là có đối tượng nào tồn tại như tên gọi trong miêu tả đó hay không: “Thượng đế”, “Phù Đổng thiên vương”, “Thạch Sanh”… Nếu cho rằng mỗi miêu tả có hình thức của một tên gọi đều biểu thị một cái gì đó thì sẽ gặp khó khăn sau đây: Đem phủ định câu của Russell thì câu The King of France isn’t bald vẫn có tiền giả định là“hiện có một ông vua nước Pháp”. Vậy câu này cũng giống như câu khẳng định của nó không biết là nhận giá trị gì. Người ta coi là cả hai câu đều không có giá trị chân lí đúng hay sai. Ở đây nguyên lí bài trung đã bị vi phạm.
4.3 Nghịch lí về các mệnh đề phủ định sự tồn tại đơn nhất.
Nhà vô thần: Mệnh đề “Thượng đế không tồn tại” là đúng.
Nhà toán học: Mệnh đề “Không tồn tại một số nguyên tố nào lớn hơn 13 và bé hơn 17” là đúng.
Nếu muốn coi “ tồn tại” như một vị từ giống như các vị từ khác thì qua những thao tác hình thức chúng ta sẽ đi tới một chứng minh (một cách thực thể luận) sự tồn tại của Thượng đế.
Thật vậy, trong lôgích vị từ có công thức p(t) Þ (Ex)p(x) , ở đó “t” là một tên gọi. Vậy thì , từ mệnh đề phủ định về sự tồn tại như p(t) = “Thượng đế không tồn tại” ta sẽ suy ra : (Ex)p(x), nghĩa là: Tồn tại x mà “ x không tồn tại”.
4.4 Sự phân tích các mệnh đề đồng nhất.
Nhóm khó khăn thứ tư liên quan đến sự phân tích các mệnh đề đồng nhất. Giả sử a, b là hai tên riêng. Nếu coi những mệnh đề dạng “a = b” như là những mệnh đề đồng nhất của chính các đối tượng có tên là “a” và “b”, thì theo nguyên lí về tính những đối tượng đồng nhất có thể thay thế cho nhau, ta thấy không có gì khác nhau giữa hai mệnh đề “ a = b “ và “ a = a “. Cả hai đều khẳng định sự đồng nhất của chính các đối tượng.
Nhưng bây giờ, như Frege đã chỉ ra, nếu coi sự đồng nhất như quan hệ giữa hai biểu thức ngôn ngữ thì mệnh đề “ a = b “ đúng khi và chỉ khi a và b cùng nhận một giá trị chân lí. Hai tên riêng đồng nhất với nhau khi chúng có cùng một chiếu vật. Vậy thì mệnh đề đồng nhất là đúng khi và chỉ khi hai tên riêng có cùng một chiếu vật. Với cách xem xét này ta giảm bớt được một số khó khăn: Hai mệnh đề “ a = b “ và “ a = a “ không còn khẳng định về cùng một điều nữa. Mệnh đề “ a = a “ khẳng định sự đồng nhất của tên riêng với chính nó. Mệnh đề “ a = b “ khẳng định sự đồng nhất của hai tên riêng khác nhau nhưng có cùng một chiếu vật.
Bất kì một tên riêng nào cũng được dùng như một kí hiệu trực tiếp trỏ một đối tượng xác định, nên bất kì tính đúng đắn nào của một mệnh đề về sự đồng nhất cũng phải đúng một cách phân tích, nghĩa là tính đúng đắn nảy sinh từ các qui tắc biểu thị của hệ thống. Tuy nhiên, các mệnh đề “Sao Hôm là Sao Mai” hoặc “Số các hành tinh trong Thái dượng hệ là 9” lại là sự đúng đắn từ quan sát thiên văn học chứ không phải là đúng đắn một cách phân tích.
5. Do đâu nảy sinh những nghịch lí ngữ nghĩa?
Chưa có lời giải đáp thống nhất. Nhưng mọi người đều thấy rằng siêu ngôn ngữ đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành hiện tượng này. Hai quan điểm của B. Russell và A. Tarski đã ảnh hưởng tới nhiều công trình khác.
5.1 Vai trò siêu ngôn ngữ trong những nghịch lí tự sai.
Vai trò siêu ngôn ngữ trong những nghịch lí tự sai được thể hiện ở hai phương diện. Trước hết do ngôn ngữ có tính tự phản xạ và do kiểu lôgích chi phối ngôn ngữ . Sau đó là ngữ nghĩa, vì những nghịch lí này luôn luôn đụng chạm tới những khái niệm tính chân lí , nghĩa và sự qui chiếu.
5.1.1 Ngôn ngữ và những nghịch lí tự sai.
5.1.1.1 Tính phản xạ
Tính phản xạ ở đây được xét trên bình diện trừu tượng của ngôn ngữ. Có hai quan điểm lí thuyết về vấn đề này.
Russell quan niệm rằng tính phản xạ (reflexivity) trong ngôn ngữ tự nhiên đã dẫn tới hiện tượng không tương thích (inconsistent): có thể sinh ra những câu vừa đúng lại vừa sai, như câu của người nói dối. Vậy cần xây dựng một lí thuyết phân tích ngôn ngữ sao mà trong đó không dùng tới tính phản xạ.
Quan niệm thứ hai, tính phản xạ là một tính chất của ngôn ngữ, không né tránh được. Những người theo quan niệm này tiếp cận tính phản xạ theo 3 hướng khác nhau:
a) Với Tarski, sự tự qui chiếu được phép dùng trong ngôn ngữ hình thức nhưng nó không thích đáng với ngôn ngữ tự nhiên. Vậy phải nghiên cứu trong hệ thống ngôn ngữ được hình thức hoá chứ không phải trong ngôn ngữ tự nhiên.
b) Nhóm thứ hai, trong đó có Peirce, Langford, Rey-Debove [9], Uemov…, đề nghị về những điều kiện hạn định khi xây dựng những hệ thống có tính phản xạ. Nghịch lí tự sai xuất hiện vì có những câu đã được hình thành không hợp cách về tính phản xạ .
c) Nhóm thứ ba, bảo vệ lí thuyết về tiền giả định ( Strawson, Van Fraassen) va øvề phạm trù (R.L.Martin, Golstein): chấp nhận lôgích ba trị, hạn định lại luật thay thế các tên gọi trỏ yếu tố đồng nhất.
5.1.1.2 Lôgích nội tại của ngôn ngữ:
Quan sát nghịch lí người nói dối, cái thuộc tính kì lạ là câu liên tục chuyển đổi giá trị đúng thành sai rồi saiđúng… khiến người ta không khỏi đặt ra câu hỏi điều này có liên quan gì đến cấu trúc lôgích của ngôn ngữ hay không. Đi tìm lời giải đáp cho câu hỏi trên, người ta phát hiện ra rằng vai trò của siêu ngôn ngữ đã làm cho một số nguyên lí của lôgích hai trị không được tuân thủ trong các nghịch lí tự sai này. Trong số này có nguyên lí Leibniz và hệ quả là nguyên lí bài trung cũng bị vi phạm. Từ đó dẫn tới vấn đề sự lấp đầy các biến bề ngoài trong ngôn ngữ tự nhiên, vấn đề nguyên lí qui nạp trong việc xác định các giá trị chân lí. thành
5.1.1.2.1 Các phát ngôn tự sai và nguyên lí Leibniz.
Nguyên lí Leibniz: “Hai đối tượng đồng nhất có thể thay thế cho nhau mà không làm thay đổi giá trị chân lí của mệnh đề chứa đựng chúng”.
Nhưng áp dụng nguyên lí này vào nghịch lí người nói dối hay nghịch lí Grelling thì lại có vấn đề. Ví dụ với nghịch lí người nói dối, ta thực hiện các bước sau:
(i) Cho một phát ngôn “sai”, vì người nói đã khẳng định tính sai của nó: “Tôi nói rằng p là sai”
(ii) Có hai phát ngôn đồng nhất được tạo thành bởi sự tự qui chiếu:
p = “Tôi nói rằng p là sai”
(iii) Vậy thì, theo nguyên lí Leibniz, lấy vế phải của (ii) thế vào p trong (i) ta được một phát ngôn không thay đổi về giá trị chân lí: “Tôi nói rằng “Tôi nói rằng p là sai “là sai”. Theo qui tắc phủ định kép trong lôgích vị từ, phát ngôn trên đây tương đương với (iv) một phát ngôn có giá trị đảo ngược so với (i):
(iv) “Tôi nói rằng p là đúng”
Vậy là nguyên lí Leibniz không còn đúng với loại câu của người nói dối.
Cũng vậy với nghịch lí của Grelling:
(i) “ “ Imprédicable” không thoả mãn thuộc tính mà nó miêu tả” (vậy thì phát ngôn này là đúng khi ta đã định nghĩa (miêu tả) từ “Imprédicable”)
(ii) nó = Imprédicable
Vậy thì, theo nguyên lí Leibniz, lấy vế phải của (ii) thế cho nó trong (i) ta được một phát ngôn không thay đổi về giá trị chân lí:
(iii) ““ Imprédicable” không thoả mãn thuộc tính mà imprédicable miêu tả”
Theo tính chất phủ định, “không thoả mãn thuộc tính mà imprédicable miêu tả” có nghĩa là “ thoả mãn thuộc tính của prédicable”. Vậy (iii) tương đương với (iv):
(iv) “Imprédicable” thoả mãn thuộc tính mà prédicable miêu tả .
Câu (iv) mâu thuẫn với (i). Do vậy nguyên lí Leibniz bị vi phạm.
Các nghịch lí tự sai đặc trưng bởi sự kiện không áp dụng được nguyên lí thay thế các đối tượng đồng nhất và đó cũng là nguyên nhân dẫn đến nguyên lí bài trung không được tuân thủ.
5.1.1.2.2 Các phát ngôn tự sai và nguyên lí bài trung.
Peirce giải thích nghịch lí người nói dối dưới góc độ lôgích. Theo Peirce, phát ngôn của người nói dối là một kí hiệu. Sự thích đáng của một kí hiệu được xem xét trong ba hệ thống: ngữ pháp, lôgích và tu từ. Nghịch lí người nói dối là đúng về mặt ngữ pháp, nhưng vô nghĩa về phương diện lôgích hai trị vì nó không thoả mãn nguyên lí bài trung (theo nguyên lí này, một phát ngôn sẽ phải hoặc đúng hoặc sai chứ không có trạng thái thứ ba). Điều này do phát ngôn người nói dối không có chiếu vật.
Chủ ngữ trong loại mệnh đề tự sai không có chiếu vật, ngoài chính nó. Vì rằng qua vị từ “là sai” phát ngôn này qui chiếu về một đối tượng mà đối tượng này cũng lại được xác định theo đúng cách ấy… Quá trình này cứ vậy tiếp diễn, do vậy phát ngôn tự sai không qui chiếu tới một đối tượng nào cả, một điều không chấp nhận được trong lí thuyết miêu tả của Russell.
5.1.1.2.3 Các phát ngôn tự sai và nguyên lí qui nạp.
Nguyên lí qui nạp: nếu một thuộc tính đúng ở cấp độ ngôn ngữ đối tượng và đúng ở cấp độ siêu ngôn ngữ thứ n thì nó cũng đúng ở cấp độ siêu ngôn ngữ thứ n + 1. Ví dụ:
“Tuyết thì trắng” là một câu trong ngôn ngữ đối tượng.
“Đúng là “Tuyết thì trắng”” là một câu trong siêu ngôn ngữ.
“Đúng là “đúng là “Tuyết thì trắng””” là một câu trong siêu siêu ngôn ngữ. Câu “Tuyết thì trắng” trong ngôn ngữ đối tượng và câu “Đúng là “Tuyết thì trắng”” trong siêu ngôn ngữ đều đúng. Vậy theo nguyên lí qui nạp, thuộc tính là đúng này tiếp tục có ở những câu trong siêu ngôn ngữ cấp độ cao hơn. Nghịch lí tự sai đã vi phạm nguyên lí qui nạp trên vì mỗi khi chuyển sang siêu ngôn ngữ ở cấp độ sau thì giá trị chân lí lại bị thay đổi ( là đúng chuyển thành là sai và ngược lại). Thế là trong ngôn ngữ đời thường xuất hiện những phát ngôn không ổn định (instable) .
5.1.1.2.4 Cơ chế ngữ nghĩa, lôgích trong các phát ngôn tự sai.
Khi B. Russell phát hiện ra nghịch lí về tập hợp (xem mục 5.2), thấy những cơ sở của lôgích đã bị lung lay ông hô hoán lên “có sự khủng hoảng từ nền tảng của toán học”. Trong thư Russell gửi Poincaré, ông viết rằng để tránh vòng luẩn quẩn của những nghịch lí này, cần xây dựng lại về cơ bản nền tảng của lôgích. Thế là nhiều vấn đề của lôgích hai trị được xem xét lại và có những hệ thống lôgích khác nhau ra đời: Lí thuyết kiểu (type theory) của Russell, toán học “trực giác” (intuitive) của Brower, toán học tiên đề của Zermelo và Hilbert…
Trong khi đó, hai nhà toán học G. Peano và F. Ramsey (1925) lại chứng minh rằng những nghịch lí tự sai không liên quan gì tới lôgích, chúng liên quan tới ngữ nghĩa. Peano bình luận: Nghịch lí Richard không liên quan tới toán học mà liên quan đến ngôn ngữ học. Xảy ra hiện tượng có phần tử cơ bản nào đó được định nghĩa trong E (tập hợp các số nguyên) lại không xác định được một cách chính xác (theo các qui tắc toán học) chính vì xuất phát từ phần không xác định tốt, chúng ta có thể đi tới nhiều kết luận mà cái này mâu thuẫn với cái kia. ( Peano, 1906; dẫn theo [4, tr. 45]). Cái phần tử không xác định được một cách chính xác này lại thuộc ngôn ngữ tự nhiên. Chẳng hạn, đó là định nghĩa về tập E của Berry, tập hợp của tất cả những triển khai thập phân có thể xác định được bằng một số hữu hạn các từ. Tiêu chí để phân lớp tập hợp này lại là ngôn ngữ chẳng hạn con số các âm tiết cần thiết để đọc chúng. Vậy đó là những nghịch lí ngữ nghĩa.
Khi một số nguyên lí và khái niệm trong lôgích hai trị đã bị vi phạm trong những nghịch lí tự sai thì không có nghĩa là “có vấn đề nghiêm trọng trong lôgích hay trong lí luận toán học” mà chính điều này là những chỉ dẫn cho những vấn đề đặt ra trong ngôn ngữ: kiểu lôgích nào chi phối trong ngôn ngữ tự nhiên? Ramsey đi tới kết luận: những nghịch lí ngữ nghĩa không phải do sự không đầy đủ của lôgích hai trị mà chính do đặc trưng mờ (opaque) và mơ hồ (ambiguous) của ngôn ngữ gây ra.
5.1.2 Vấn đề ngữ nghĩa trong những nghịch lí tự sai.
5.1.2.1 Khái niệm về giá trị chân lí của Aristote: (Những mệnh đề) nói về cái tồn tại rằng nó tồn tại và nói về cái không tồn tại rằng nó không tồn tại là (những mệnh đề) đúng. Còn nói ngược lại là những mệnh đề sai. Nói khái quát: Những mệnh đề phù hợp với hiện thực là những mệnh đề đúng. Còn những mệnh đề không phù hợp với hiện thực là những mệnh đề sai. Vận dụng điều này vào phát ngôn của người nói dối. Gọi A là phát ngôn “Tôi nói dối”, với ý nghĩa p. Vị từ trỏ giá trị chân lí của phát ngôn A kí hiệu là V. Với quy ước này, ta có: V(A) = p. Theo đó, nếu phát ngôn A của người nói dối là đúng (p = đúng), tức là điều A thực sự tồn tại (A = tôi nói dối): tồn tại điều “tôi nói dối”. Hoá ra tôi đã nói dối khi nói câu A. Vậy A có giá trị sai: V(A) = ~ p, hay là ~ V(A) = p .Thế là chúng ta đi tới mâu thuẫn: V(A) = ~ V(A). Điều này do định nghĩa về giá trị chân lí của Aristote. Do vậy, để gạt bỏ nghịch lí người nói dối, người ta xây dựng những định nghĩa khác về giá trị chân lí. Chúng liên quan tới khái niệm ngữ vi (Strawson), khái niệm bán qui nạp (Herzberger) hoặc lôgích ba trị (Van Fraassen).
5.1.2.2 Những khái niệm ngữ nghĩa về nghĩa và sự qui chiếu.
5.1.2.2.1 Bế tắc của hiện tượng tự qui chiếu: Lí thuyết về sự dư giá trị chân lí. Frank Ramsey đưa ra lí thuyết về sự dư giá trị chân lí như là một cách để loại bỏ nghịch lí người nói dối. Ramsey phủ nhận quan điểm cho rằng “là đúng” luôn luôn là một vị từ. Theo tác giả, nó chỉ là một tác tử dư: Cách nói “Tuyết thì trắng là đúng” chỉ đơn giản là một con đường vòng của cách nói “Tuyết thì trắng”. Trong nghịch lí người nói dối, câu “ Câu này thì không đúng” là vô nghĩa (nonsense).
Đáng tiếc là lí thuyết này không giải đáp được những câu mà đối tượng có thuộc tính “là đúng” được biểu hiện bằng một biến lượng từ, như: “Whatever the Pope says is true” (Mọi điều Đức Giáo Hoàng nói đều đúng), “I hope that what Jones says is true” (Tôi hi vọng rằng những gì mà Jones nói là đúng)
5.1.2.2.2 S.Kripke [7] xuất phát từ một giải thích rỗng về cả hai ngoại diên, ngoại diên của tập câu có vị từ “là đúng” là đúng và ngoại diên phần bù (anti-extension) của nó, nghĩa là ngoại diên của tập câu có vị từ “là đúng” là sai, tác giả xây dựng theo phương pháp qui nạp kiến thiết về sự tăng dần ngoại diên của hai tập câu đó. Sự tăng dần này được dừng lại ở một điểm cố định nào đó đáp ứng ít nhất sự xấp xỉ theo qui ước về giá trị chân lí T của Tarski, tại đây một số câu là đúng, một số câu là sai và một số câu (như câu của người nói dối) có giá trị chân lí rỗng ( truth-value “gap”). Tới đây, để tránh xảy ra những nghịch lí ngữ nghĩa, Kripke phân biệt thành ngôn ngữ tự nhiên tiền lí thuyết, ở đó không có các nền tảng khái niệm cần thiết để biểu thị sự tam phân đúng/sai/không cả hai, và siêu ngôn ngữ lí thuyết cho phép biểu hiện được lí thuyết của mình. Phát rtriển theo hướng này có các công trình của Gupta [5], Burge [1], Herzberger [6], Yablo [15].
5.2 B. Russell:
Xảy ra các nghịch lí ngữ nghĩa do sử dụng phương pháp phi vị từ. Đây là cách định nghĩa một đối tượng nào đó thông qua một tập hợp mà chính đối tượng đó lại là một phần tử của tập hợp dùng để định nghĩa này. Như vậy đã dùng tới tính chất phản xạ trong ngôn ngữ để xây dựng các khái niệm. Dạng thức toán học của nghịch lí trên chính là nghịch lí về các lớp hay là nghịch lí về các tập hợp của B. Russell (1901). Với mỗi lớp, tức là mỗi tập hợp, có thể đặt ra câu hỏi: Có phải lớp đó cũng là một phần tử của chính lớp đó hay không? Câu hỏi này có trường hợp trả lời được nhưng cũng có trường hợp không thể trả lời được.
Nếu K là lớp những người sống trên hành tinh này thì tất nhiên K không phải là một người nên K không thể là một phần tử của chính nó. Thế nhưng nếu K là một lớp trừu tượng thì sao? Chẳng hạn, nếu K là lớp của tất cả các lớp (tập hợp của tất cả các tập hợp) thì có thể coi K là một phần tử của chính nó.
Bây giờ chúng ta xác định một lớp K như sau: K là các lớp mà bản thân mỗi lớp không phải là phần tử của chính nó. (Một sự khẳng định tính sai riêng). Vậy câu hỏi được đặt ra như sau: K có phải là phần tử của chính nó hay không?
Nghĩa là: K Î K ? Chúng ta xem xét cả hai khả năng trả lời:
1) K là phần tử của chính nó. Chúng ta đi tới mâu thuẫn: Trong K có một phần tử là chính nó, điều này trái với giả thiết khi xác định K.
2) K không phải là phần tử của chính nó. Vậy K là một lớp mà các phần tử của nó không thuộc chính nó. Vậy theo cách xác định lớp K mà ta đã định nghĩa (K là một lớp mà các phần tử của nó không thuộc chính nó), K phải nằm trong K. Thế là cũng đi tới mâu thuẫn: hình thành sự luẩn quẩn.
Quả là nếu không dùng cách định nghĩa này thì sẽ không gây ra những nghịch lí ngữ nghĩa cũng như lôgích. Nhưng nếu hạn chế ở chỗ không dùng cách định nghĩa đó, thì như Weyl Hermann đã chỉ rõ, một bộ phận đáng kể của toán học sẽ không xây dựng được.
B.Russell đã dùng lí thuyết phân nhánh của các kiểu (types) để loại bỏ các nghịch lí ngữ nghĩa và lôgích. Khi đưa ra lí thuyết này, ông đã đi tới một tiên đề nổi tiếng, theo đó thì : Mỗi thuộc tính ở cấp độ 0 đều có một thuộc tính tương đương về ngoại diên ở cấp độ 0.
5.3 A. Tarski:
Theo A. Tarski (1944), các khái niệm ngữ nghĩa có tính tương đối. Người ta luôn luôn phải quy chúng về một ngôn ngữ tự nhiên nào đó. Những nghịch lí ngữ nghĩa nảy sinh do hai điều : (1) Tính chất khép kín của ngôn ngữ, và (2) tác động của các quy luật thường gặp trong lôgích. Ông cho rằng không thểâ tránh được điều thứ hai.
Thế nào là tính chất khép kín ngữ nghĩa của ngôn ngữ? Một ngôn ngữ tự nhiên được gọi là khép kín (đóng) ngữ nghĩa nếu mỗi miêu tả đều có thể tạo ra một tên gọi của miêu tả đó và trong ngôn ngữ này có những vị từ ngữ nghĩa có quan hệ tới những miêu tả của ngôn ngữ này. Chẳng hạn, “biểu thức này là đúng” là một miêu tả có vị từ ngữ nghĩa “là đúng” . Theo A. Tarski, thuật ngữ “là đúng” biểu hiện thuộc tính của phán đoán khẳng định về các đối tượng chứ không phải là về thuộc tính của các đối tượng, nghĩa là một thuộc tính trong siêu ngôn ngữ .
Cho nên, khi chúng ta muốn khẳng định một điều gì về một mệnh đề thì cần chuyển mệnh đề đó thành một tên gọi , nghĩa là cần cấp cho nó cương vị siêu ngôn ngữ, chẳng hạn cho nó đứng trong ngoặc kép hoặc viết nghiêng. Nghĩa là ta không nói “Trời mưa là đúng” mà phải nói “ ‘trời mưa’ là đúng” hoặc “ trời mưa là đúng”. Có như vậy mới là một mệnh đề được cấu tạo đúng. Tương tự, viết “Trời mưa là một câu tiếng Việt” thì không thành một mệnh đề có cấu tạo đúng mà phải viết “ ‘trời mưa’ là một câu tiếng Việt”.
Theo A. Tarski, cách nói “mệnh đề (có giá trị) đúng” , trong mọi trường hợp đều thoả lược đồ sau:
“ X là một mệnh đề đúng khi và chỉ khi p” ( I )
Trong lược đồ trên, nếu thay thế cho “ X ” bằng một mệnh đề ( = một tên gọi) nào đó trong ngôn ngữ được miêu tả, tức là trong ngôn ngữ đối tượng, thì nó sẽ trở thành tên riêng p của chính mệnh đề đó trong ngôn ngữ miêu tả, tức là trong siêu ngôn ngữ, và chúng ta sẽ được một trường hợp cụ thể của mệnh đề đúng. Như vậy, từ lược đồ (I) chúng ta được những câu, chẳng hạn:
“ Trời mưa là một mệnh đề đúng khi và chỉ khi trời mưa”
“ ‘Trời mưa là một câu tiếng Việt’ là một mệnh đề đúng khi và chỉ khi ‘Trời mưa là một câu tiếng Việt”.
Dùng sơ đồ ( I ), có thể phân tích nghịch lí trong những mệnh đề khẳng định về tính sai riêng.
Giả sử ở trang 10, dòng 3 – 4 từ trên xuống ghi là :
(1) Mệnh đề ghi ở trang 10, dòng 3 – 4 từ trên xuống, không phải là một mệnh đề đúng.
Trong lược đồ ( I ) thay “X” bằng tên gọi của mệnh đề ( 1), nghĩa là (1) được đặt trong ngoặc kép, còn thay “p” bằng chính mệnh đề đó:
(2) “Mệnh đề ghi ở trang 10, dòng 3 – 4 từ trên xuống, không phải là một mệnh đề đúng” là mệnh đề đúng khi và chỉ khi mệnh đề ghi ở trang 10, dòng 3 – 4 từ trên xuống, không phải là một mệnh đề đúng.
Chúng ta lưu ý rằng tên gọi bằng cách dùng dấu ngoặc kép cho mệnh đề (1) và “Mệnh đề ghi ở trang 10, dòng 3 – 4 từ trên xuống” cùng trỏ một đối tượng, chính là (1). Tức là có đẳng thức về sự đồng nhất tên gọi:
(3) “Mệnh đề ghi ở trang 10, dòng 3 – 4 từ trên xuống, không phải là một mệnh đề đúng” = “Mệnh đề ghi ở trang 10, dòng 3 – 4 từ trên xuống”
Bây giờ dựa trên quy tắc những đối tượng đồng nhất thì thay thế lẫn nhau được (xem mục 4.1), trong (2) thay phần đứng trong ngoặc kép, tức là vế trái của (3), bằng vế phải của (3), ta được :
(4) “Mệnh đề ghi ở trang 10, dòng 3 – 4 từ trên xuống” là mệnh đề đúng khi và chỉ khi mệnh đề ghi ở trang 10, dòng 3 – 4 từ trên xuống, không phải là một mệnh đề đúng.
Rõ ràng là (4) có lược đồ: A khi và chỉ khi không A.
Đó là một mâu thuẫn: có đồng thời A và không A.
Chỉ những ngôn ngữ không khép kín ngữ nghĩa mới là chuẩn mực một cách lôgích (dẫn theo [13]). Lúc đó chúng ta không còn xử lí ngữ nghĩa học của một ngôn ngữ bằng chính ngôn ngữ đó nữa. Dùng siêu ngôn ngữ để miêu tả các hiện tượng của một ngôn ngữ đối tượng thì sẽ không còn các nghịch lí nữa. Mỗi siêu ngôn ngữ này phải chứa hai loại biểu thức : Biểu thức trong ngôn ngữ đối tượng và biểu thức trong chính siêu ngôn ngữ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Burge T., Semantical paradox, Journal of Philosophy 76, 1979.
2. Đỗ Hữu Châu, Cơ sở ngữ nghĩa học từ vựng, nxb Đại học & THCN, Hà Nội, 1987.
3. Nguyễn Đức Dân , Lôgích và tiếng Việt, nxb Giáo dục, 1996.
4. Godart-Wendling B., La vérité et le menteur, Ed. du CNRS, Paris, 1990.
5. Gupta A., Truth and paradox, Journal of Philosophical Logic 11, 1982.
6. Herzberger H.G., Notes on naive semantics, Journal of Philosophical Logic 11, 1982.
7. Kripke S., Outline of a theory of truth, Journal of Philosophy 72, 1975.
8. Martin R. L., (Ed.) Recent Essays on Truth and the Liar Paradox. Clarendon Press, Oxford, 1984.
9. Rey-Debove J., Le métalangage, Armand Colin, 1997.
10. Richard J., Les principes des mathématiques et le problème des ensembles, Acta Mathemetica 30, 1906.
11. Russell B., Mathematical Logic as based on the Theory of Types, American Journal of Mathematics 30, 1908.
12. Russell B., An Inquiry into Meaning and Truth, London, 1940.
13. Smirnova E. D. & Tavanec P. V. , Semantika v logike, [ trong: Logicheskaja semantika I Modal’naja logika, Nxb “Nauka”, Moskva, 1967]
14. Tarski A., The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics, 1944. [in lại trong Logic, Semantics, Metamathematics, Oxford, 1955]
15. Yablo S., Truth and reflection, Journal of Philosophical Logic 14, 1985.
Theo: khoavanhoc-ngonngu.edu.vn
