Nhờ mọi người cùng giải mấy bài lượng giác

[nhokboy]

1. sin3x + sin^2 x = cos^2 x
2. tan (x-pi/4).sin(3x+pi) + sin(3x+pi/2)=0
3. sin^2(x-pi/4) = cos^2 x

4. tìm m để pt sau có đúng 1 nghiệm x thuộc [ -pi/6; pi/2 ]
cos(2x-pi/6) +m =0

 

[pepj_ngok96]

\[1) sin3x + sin^{2}x = cos^{2}x\]

\[pt <=> sin3x + \frac{1-cos2x}{2}- \frac{1+cos2x}{2}=0\]
<=> 2sin3x + 1 - cos2x - 1 - cos2x = 0
<=> 2sin3x - 2cos2x = 0
<=> 2(sin3x - cos2x) = 0
<=> sin3x - cos2x = 0
<=> sin3x = cos2x
\[<=> cos(\frac{\pi }{2}-3x)= cos2x\]
\[<=> \begin{bmatrix}\frac{\pi }{2}-3x=2x +k2\pi & \\ \frac{\pi }{2}-3x=-2x+k2\pi & \end{bmatrix}\]
đến đây bạn tự giải ra x nhé ^^

 

[pepj_ngok96]

3. sin^2(x-pi/4) = cos^2 x

\[pt <=> \frac{1-cos(2x-\frac{\pi }{2})}{2}=\frac{1+cos2x}{2}\]
\[<=> 1-cos(2x-\frac{\pi }{2})=1+cos2x\]
\[<=>-cos(2x-\frac{\pi }{2})=cos2x\]
\[<=>cos(\pi-2x+\frac{\pi }{2})=cos2x\]
\[<=> cos(-2x+\frac{3\pi }{2})=cos2x\]
\[<=>\begin{bmatrix}-2x+\frac{3\pi }{2}=2x+k2\pi & \\ -2x+\frac{3\pi }{2}=-2x+k2\pi & \end{bmatrix}\]