-
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức - HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong
Nhờ hướng dẫn giải pt lượng giác không mẫu mực
- Thread starter ShaYa Nam
- Ngày gửi
Do \[-1\leq sinx\leq 1\] và \[-1\leq -cos3x\leq 1\] nên:
\[sinx-cos3x\leq 2\]
Như vậy phương trình tồn tại khi và chỉ khi \[\left{ sinx=1 \\ cos3x=-1\].
Giải hệ này sẽ ra nghiệm của pt thôi mà.
Câu 2 Thấy \[sinx=0\] ko là nghiệm, ta nhân cả 2 vế với \[2sinx\]
được \[sin2xcos2xcos4xcos8x=\frac{1}{8}sinx\]
tiếp tục nhân với 2 ba lần nữa
\[sin4xcox4xcos8x=\frac{1}{4}sinx\]
\[sin8xcosx8x=\frac{1}{2}sinx\]
\[sin16x=sinx\]
Coi đến đây thui mình lười giải ra lắm, pt cơ bản rùi ..........
được \[sin2xcos2xcos4xcos8x=\frac{1}{8}sinx\]
tiếp tục nhân với 2 ba lần nữa
\[sin4xcox4xcos8x=\frac{1}{4}sinx\]
\[sin8xcosx8x=\frac{1}{2}sinx\]
\[sin16x=sinx\]
Coi đến đây thui mình lười giải ra lắm, pt cơ bản rùi ..........
phương pháp này gọi là gì thế sư phụ Nguoidien, có cách nào dể em nhận bít và chọn được các giá trị cụ thể cho loại bài tập này ko?
Hay chỉ là dựa theo sự đánh giá và độ nhạy toán để giải thui?
Anh Điên bận mình trả lời hộ anh ấy nhé, đây là "phương pháp đánh giá" dựa vào những đặc trưng để làm, trong bài toán này bạn nhận thấy điều như anh điên nói đó, nhận xét về giá trị của các thành phần tham gia vào phương trình, cũng như ví dụ trên của mình, nhờ cách đánh giá bạn có thể giải các bài toán 1 cách nhanh. Ví dụ như trong bài toán sau:
Giải hệ phương trình nghiệm dương
\[\left{ x+y+z=3 \\ (1+x)(1+y)(1+x)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3\].
bạn sẽ thấy "choáng" khi mới đụng vào nó đúng không nhưng hãy để ý 1 chút đặc biệt
dễ dàng chứng minh được \[(1+x)(1+y)(1+x) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^3\]
Thật vậy xét:
\[\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+x)}}\]
\[\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+x)}}\]
cộng tương ứng 2 vế của 2 bất đăng thức trên và lũy thừa bậc 3 lên sẽ được đpcm
dấu bằng sảy ra khi \[ x = y = z \]
lai có \[x+y+z=3\]
vậy hệ có nghiệm duy nhất \[ x = y = z = 1\]
Bạn cảm thấy thế nào khi nhìn bài toán trên. Hay 1 ví dụ khác
giải phương trình sau
\[2x^2+5y^2-8x-14y+4xy+11=0\]
có thể bạn mất phương hướng, nhưng thử đánh giá 1 chút
\[(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2+4y^2+4xy-6x-12y+9)=(x-1)^2+(y-1)^2+(x+2y-3)^2=0\]
vế trái luôn không âm vậy nó bằng 0 khi nào?! khi \[x = y = 1\]
đó là 1 vài ví dụ về phương pháp đánh giá, phương pháp này rất hữu hiệu trong các bài toán mà chứng minh có nghiệm duy nhất hay vô nghiệm, nó cũng nhắc nhở chúng ta nên kiểm tra phân tích bài toán trước khi làm (chứ không phải nhìn thấy bài tập là đâm đầu vào làm là không xong)
mời các bạn thử làm 1 bài toán về phương pháp đánh giá này nữa nào
\[\left{ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \\ x+y\leq 1\]
Giải hệ phương trình nghiệm dương
\[\left{ x+y+z=3 \\ (1+x)(1+y)(1+x)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3\].
bạn sẽ thấy "choáng" khi mới đụng vào nó đúng không nhưng hãy để ý 1 chút đặc biệt
dễ dàng chứng minh được \[(1+x)(1+y)(1+x) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^3\]
Thật vậy xét:
\[\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+x)}}\]
\[\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+x)}}\]
cộng tương ứng 2 vế của 2 bất đăng thức trên và lũy thừa bậc 3 lên sẽ được đpcm
dấu bằng sảy ra khi \[ x = y = z \]
lai có \[x+y+z=3\]
vậy hệ có nghiệm duy nhất \[ x = y = z = 1\]
Bạn cảm thấy thế nào khi nhìn bài toán trên. Hay 1 ví dụ khác
giải phương trình sau
\[2x^2+5y^2-8x-14y+4xy+11=0\]
có thể bạn mất phương hướng, nhưng thử đánh giá 1 chút
\[(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2+4y^2+4xy-6x-12y+9)=(x-1)^2+(y-1)^2+(x+2y-3)^2=0\]
vế trái luôn không âm vậy nó bằng 0 khi nào?! khi \[x = y = 1\]
đó là 1 vài ví dụ về phương pháp đánh giá, phương pháp này rất hữu hiệu trong các bài toán mà chứng minh có nghiệm duy nhất hay vô nghiệm, nó cũng nhắc nhở chúng ta nên kiểm tra phân tích bài toán trước khi làm (chứ không phải nhìn thấy bài tập là đâm đầu vào làm là không xong)
mời các bạn thử làm 1 bài toán về phương pháp đánh giá này nữa nào
\[\left{ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \\ x+y\leq 1\]
lần đầu em ra trận, các anh nhận xét em còn thiếu sót gì ko :
\[\left{ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \\ x+y\leq 1\]
với x
0, y
0, theo bdt côsi, ta có
\[ x + y \geq 2\sqrt{xy} \]
\[ \Rightarrow \sqrt{xy} \leq \frac{1}{2} \] ( do \[ x + y\leq 1 \])
\[ \Leftrightarrow xy \leq \frac{1}{4} \] (1) ( do x
0, y
0 nên xy
0 )
mà pt : \[ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \] muốn tồn tại thì :
\[ \sqrt{2xy -\frac{1}{2}} \geq 0 \]
\[ \Leftrightarrow xy \geq \frac{1}{4} \] (2)
từ (1) và (2) suy ra : \[ xy = \frac{1}{4} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt{2xy-\frac{1}{2}} = 0 \]
khi đó, hpt trở thành :
\[\left{ x+y\geq 1 \\ x+y\leq 1\]
\[ \Rightarrow x + y = 1 \]
kết hợp với \[ xy = \frac{1}{4} \]
tc pt \[ {X}^{2} - 1X + \frac{1}{4} = 0 \]
\[ \Leftrightarrow X = \frac{1}{2} \]
\[ \Rightarrow x = y =\frac{1}{2} \] (nhận)
tuy ra dc kết quả nhưng em vẫn thấy còn chỗ ko ổn là đây chỉ là trường hợp x
0 và y
0 thui,
còn x, y âm thì ko bjt, em nghj~ là trường hợp x,y âm thi` hpt vn, chỉ nghĩ thui,
ah`, còn cái này nữa, điều kiện của bdt côsi là :
0 hay > 0 vậy mọi người ?
hehe, tự nhiên quên mất rùi :sweat::sweat::sweat::sweat::sweat:
\[\left{ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \\ x+y\leq 1\]
với x
\[ x + y \geq 2\sqrt{xy} \]
\[ \Rightarrow \sqrt{xy} \leq \frac{1}{2} \] ( do \[ x + y\leq 1 \])
\[ \Leftrightarrow xy \leq \frac{1}{4} \] (1) ( do x
mà pt : \[ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \] muốn tồn tại thì :
\[ \sqrt{2xy -\frac{1}{2}} \geq 0 \]
\[ \Leftrightarrow xy \geq \frac{1}{4} \] (2)
từ (1) và (2) suy ra : \[ xy = \frac{1}{4} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt{2xy-\frac{1}{2}} = 0 \]
khi đó, hpt trở thành :
\[\left{ x+y\geq 1 \\ x+y\leq 1\]
\[ \Rightarrow x + y = 1 \]
kết hợp với \[ xy = \frac{1}{4} \]
tc pt \[ {X}^{2} - 1X + \frac{1}{4} = 0 \]
\[ \Leftrightarrow X = \frac{1}{2} \]
\[ \Rightarrow x = y =\frac{1}{2} \] (nhận)
tuy ra dc kết quả nhưng em vẫn thấy còn chỗ ko ổn là đây chỉ là trường hợp x
còn x, y âm thì ko bjt, em nghj~ là trường hợp x,y âm thi` hpt vn, chỉ nghĩ thui,
ah`, còn cái này nữa, điều kiện của bdt côsi là :
hehe, tự nhiên quên mất rùi :sweat::sweat::sweat::sweat::sweat:
rockmyheart
New member
- Xu
- 0
Bất đẳng thức cô si điều kiện là >= 0 (cậu thắc mắc dấu bằng thì thử thay vào là ra ngay xem có đúng hay ko ý mà 
))
Nếu nói như cậu thì bài này còn thiếu 2 TH: x,y cùng < 0 và x,y trái dấu nữa (khi xét x,y trái dấu thì ko thỏa mãn điều kiện căn có nghĩa, cho vào nó mới đủ và chặt chẽ)
Mọi người chỉ giáo cho tớ với
))Nếu nói như cậu thì bài này còn thiếu 2 TH: x,y cùng < 0 và x,y trái dấu nữa (khi xét x,y trái dấu thì ko thỏa mãn điều kiện căn có nghĩa, cho vào nó mới đủ và chặt chẽ)
Mọi người chỉ giáo cho tớ với
Bất đẳng thức cô si điều kiện là >= 0 (cậu thắc mắc dấu bằng thì thử thay vào là ra ngay xem có đúng hay ko ý mà
Nếu nói như cậu thì bài này còn thiếu 2 TH: x,y cùng < 0 và x,y trái dấu nữa (khi xét x,y trái dấu thì ko thỏa mãn điều kiện căn có nghĩa, cho vào nó mới đủ và chặt chẽ)
Mọi người chỉ giáo cho tớ với
nếu x,y cùng < 0 thì x + y < 1 mâu thuẩn với x + y >= 1 ==> hpt vn
phải ko ?
Cảm ơn em đã làm, cách này không triệt để, em suy nghĩ lại nhé, bài này áp dụng bất đẳng thức AM- GM sẽ không làm tốt được. Mình gợi ý các bạn để các bạn cùng làm nhé: DÙNG YẾU TỐ CỦA HÌNH HỌClần đầu em ra trận, các anh nhận xét em còn thiếu sót gì ko :
\[\left{ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \\ x+y\leq 1\]
với x0, y0, theo bdt côsi, ta có
\[ x + y \geq 2\sqrt{xy} \]
\[ \Rightarrow \sqrt{xy} \leq \frac{1}{2} \] ( do \[ x + y\leq 1 \])
\[ \Leftrightarrow xy \leq \frac{1}{4} \] (1) ( do x0, y0 nên xy0 )
mà pt : \[ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \] muốn tồn tại thì :
\[ \sqrt{2xy -\frac{1}{2}} \geq 0 \]
\[ \Leftrightarrow xy \geq \frac{1}{4} \] (2)
từ (1) và (2) suy ra : \[ xy = \frac{1}{4} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt{2xy-\frac{1}{2}} = 0 \]
khi đó, hpt trở thành :
\[\left{ x+y\geq 1 \\ x+y\leq 1\]
\[ \Rightarrow x + y = 1 \]
kết hợp với \[ xy = \frac{1}{4} \]
tc pt \[ {X}^{2} - 1X + \frac{1}{4} = 0 \]
\[ \Leftrightarrow X = \frac{1}{2} \]
\[ \Rightarrow x = y =\frac{1}{2} \] (nhận)
tuy ra dc kết quả nhưng em vẫn thấy còn chỗ ko ổn là đây chỉ là trường hợp x0 và y0 thui,
còn x, y âm thì ko bjt, em nghj~ là trường hợp x,y âm thi` hpt vn, chỉ nghĩ thui,
ah`, còn cái này nữa, điều kiện của bdt côsi là :0 hay > 0 vậy mọi người ?
hehe, tự nhiên quên mất rùi :sweat::sweat::sweat::sweat::sweat:
Mời các bạn cùng tham gia giải toán!
Mình vẫn thắc mắc là sao các bạn không thanks khi đọc 1 bài viết đóng góp?! ví dụ như bài này tại sao khi đọc các bạn không thanks
ShaYa Nam
mình thấy việc đó là cần thiết mà! hi vọng các bạn sẽ không chỉ biết đọc mà cũng nên biết cảm ơn những người làm ra nó!
Mình chỉ muốn góp ý với các bạn vậy thôi, hi vọng không làm các bạn giận!
Thân!
rockmyheart
New member
- Xu
- 0
Cái này tớ nghĩ từ tối qua, nhưng có vẻ chỉ đúng với x,y đồng thời >=0: đặt\[ x = {sin}^{2}a; y = {cos}^{2}a\]
nếu xét cả 3 trường hợp :
x,y >=0 ; x,y < 0 và x trái dấu y vẫn chưa phải là cách làm tối ưu hả anh sơn ? Em thấy cách đó đâu có ai bắt bẻ được đâu, khổ cái là
nó hơi dài thui
em có bài này vẫn chưa giải được, cả nhà giúp em với :
\[ \frac{{sin}^{10}x +{cos}^{10}x}{4} = \frac{{sin}^{6}x + {cos}^{6}x}{{4sin}^{2}2x + {cos}^{2}2x} \]
em giải theo cách sử dụng hằng đẳng thức \[ {a}^{5} + {b}^{5} = {(a + b)}^{5} - ( 5{a}^{4}b + 10{a}^{3}{b}^{2} + 10{a}^{2}{b}^{3} + 5a{b}^{4}) \] vào \[ {sin}^{10}x +{cos}^{10}x \] và \[ {a}^{3} + {b}^{3} \] để rút gọn 2 vế rùi mà vẫn ko dc,
\[ \frac{{sin}^{10}x +{cos}^{10}x}{4} = \frac{{sin}^{6}x + {cos}^{6}x}{{4sin}^{2}2x + {cos}^{2}2x} \]
em giải theo cách sử dụng hằng đẳng thức \[ {a}^{5} + {b}^{5} = {(a + b)}^{5} - ( 5{a}^{4}b + 10{a}^{3}{b}^{2} + 10{a}^{2}{b}^{3} + 5a{b}^{4}) \] vào \[ {sin}^{10}x +{cos}^{10}x \] và \[ {a}^{3} + {b}^{3} \] để rút gọn 2 vế rùi mà vẫn ko dc,
dạ, thật ra trước giờ em cũng chưa từng làm thử bài tập sử dụng sự gắn kết đó nữa
Gõ bài lên đi. Anh chỉnh cho.
Xếp Hạng
-
9,010Butchi
-
5,105Hide Nguyễn
-
4,376ButNghien
-
4,163Thandieu2
-
2,603Trang Dimple
-
2,579ngan trang
-
2,185Văn Sử Địa
-
2,069ButBi
-
1,766h2y3
-
1,757Nguyễn Thành Sáng
Chia sẻ trang
Tương tác
-
5 điều người dân sử dụng đất chưa có Sổ đỏ cần biết để tránh bị thiệt thòi
- Latest: Xoanvpccnh165
-
-
-
-
-
Chủ đề mới
-
5 điều người dân sử dụng đất chưa có Sổ đỏ cần biết để tránh bị thiệt thòi
- Started by Xoanvpccnh165
- Trả lời: 0
-
-
-
Nhà chỉ có giấy phép xây dựng có sang tên được không?
- Started by Xoanvpccnh165
- Trả lời: 0
-
Tổng đại lý phân phối tấm Graphite cho nhà máy xi măng
- Started by Lê Dung 29
- Trả lời: 0
Dành cho học sinh
-
-
-
-
-
-
-
Điểm chuẩn là gì? Điểm sàn là gì? Điểm chuẩn đánh giá năng lực là gì?
- Started by VN Kiến Thức
- Trả lời: 5
-
Các chứng chỉ tiếng Anh thông dụng tại Việt Nam hiện nay- Started by Sugilite
- Trả lời: 4
-
-
Phân tích nhân vật Xúy Vân trong đoạn trích Xúy Vân giả dại- Started by thich van hoc
- Trả lời: 1
Trending content
-
-
S
-
-
VnKienthuc lúc này
Không có thành viên trực tuyến.
Định hướng
Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...