Nguyên hàm !!

[Gà Xôi ^^!]

\[\int \frac{3x^{2}+3x+3}{x^{3}-3x+2}dx\]
\[\int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{x^{2}+3x+2}}\]
\[\int \frac{xdx}{\sqrt{4x^{2}+3}\sqrt{3x^{2}+2}}\]

 

[nguyenduc308]

\[\int \frac{3x^2+3x+3}{x^3-3x+2}dx = 3\int \frac{x^2+x+x^3-3x+2}{(x-1)(x^2-2x+2}dx\]
Bây giờ ta sẽ phân tích như sau
\[\frac{x^2+x+x^3-3x+2}{(x-1)(x^2-2x+2} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2-2x+2}\]
Quy đồng ta được Ax^2-2Ax-2A-Bx^2+Bx-Cx+1=0
\Leftrightarrow
(A-B)x^2 + (-2A+B-C)x + (-2A+1) = 0
Đồng nhất hệ số ta được A,B,C thay vào ta tích bình thường, dễ mà

 

[huyenminh]

câu 1
\[\int \frac{3x^2+3x+3}{x^3-3x+2}dx = 3\int \frac{x^2+x+x^3-3x+2}{(x-1)(x^2-2x+2}dx\]
Bây giờ ta sẽ phân tích như sau
\[\frac{x^2+x+x^3-3x+2}{(x-1)(x^2-2x+2} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2-2x+2}
\]Quy đồng ta được Ax^2-2Ax-2A-Bx^2+Bx-Cx+1=0
\Leftrightarrow
\[(A-B)x^2 + (-2A+B-C)x + (-2A+1) = 0\]
Đồng nhất hệ số ta được A,B,C thay vào ta tích bình thường, dễ mà

câu 2 gợi ý làm thôi nhá
cậu đặt \[x+1=\frac{1}{t}\]

á á á ngĩ ra câu 3 rồi

gợi ý thôi lười gõ tex lắm gà ạ

cậu nhân 2 cái ở mẫu với nhau

sau đó thành phương trình trùng phương

phân tích về dạng

a^2+x^2

đặt x=atant

mong bạn hiểu

 

[huyenminh]

không biết cách kia được không cậu xem thử cách này


Đặt \[$\sqrt{4{x}^{2}+3}=t\]

\[\Leftrightarrow 4{x}^{2}+3={t}^{2}\]

\[\Rightarrow xdx=\frac{1}{4}tdt$\]

\[$$I= \frac{1}{4}\int \frac{tdt}{t.\sqrt{\frac{3}{4}.\left({t}^{2} -3\right)+2}}\]

\[=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{\sqrt{\frac{3}{4}{t}^{2}-\frac{1}{4}}}\]

= \[\frac{1}{2\sqrt{3}}\int \frac{dt}{\sqrt{{t}^{2}-\frac{1}{3}}}$$\]

Đặt \[ $u=\ln \left|t + \sqrt{{t}^{2}-\frac{1}{3}} \right|$\]

o kê