Một số bài toán 9

[Asaki_No1]

1/ Cho \[\triangle ABC\] có AB = 3, AC=6, \[\widehat{A}= 120\]

Tính độ dài đường phân giác AD


2/ Cho tứ giác ABCD, \[\alpha\] là góc nhọn tạo bởi đường chéo AC,BD.

CMR: Diện tích \[ABCD=\frac{{1}}{{2}}AC.BD.sin\alpha\]

 

[NguoiDien]

1/ Cho \[\triangle ABC\] có AB = 3, AC=6, \[\widehat{A}= 120\]

Tính độ dài đường phân giác AD


2/ Cho tứ giác ABCD, \[\alpha\] là góc nhọn tạo bởi đường chéo AC,BD.

CMR: Diện tích \[ABCD=\frac{{1}}{{2}}AC.BD.sin\alpha\]

Anh làm bài 2 trước nhé!

Hình vẽ:


(Góc \[\alpha\] là góc có đánh dấu đấy, còn hai đường \[AI, CJ\] vuông góc với \[CD\])

Ta có:

\[S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}\qquad (1)\]

Xét tam giác vuông \[AIO\] và tam giác \[CJO\] thì ta có:

\[sin\alpha =\frac{AI}{AO}=\frac{CJ}{OC}\]

\[\Rightarrow h_{1}=AI=AO.sin\alpha,\qquad h_{2}=CJ=CO.sin\alpha\]

Khi đó:

\[S_{ABD}=\frac{1}{2}.h_{1}.BD=\frac{1}{2}.AO.BD.sin\alpha\]

\[S_{ACD}=\frac{1}{2}.h_{2}.BD=\frac{1}{2}.CO.BD.sin\alpha\]

Vậy:

\[S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AO.BD.sin\alpha +\frac{1}{2}.CO.BD.sin\alpha\]

\[=\frac{1}{2}.(AO+CO).BD.sin\alpha\]

\[=\frac{1}{2}.AC.BD.sin\alpha\]

 

[Asaki_No1]

Còn bài 1 thì sao anh!

 

[Thandieu2]

Trả lời bài 1

1/ Cho \[\triangle ABC\] có AB = 3, AC=6, \[\widehat{A}= 120\]

Tính độ dài đường phân giác AD

Để giải được bài này, em có thể tính ra các góc KAB; BAD; DAC = 60
M là trung điểm của AC
Kẻ BK vuông góc với AC.

Ta dễ dàng tính được AS = AK = 1.5 (tam giác vuông, góc 30)
Theo Pitago với tam giác KAB thì sẽ có BK. Theo độ dài KC = KA + AC sẽ có KC
Sau đó em sẽ tính được độ dài đoạn thẳng BC dựa vào Pitago tam giác vuông BCK.

Do tính chất đường phân giác nên sẽ có tiếp:

AB.DC = AC.DB


Biết AB, AC, dựa vào 1 ẩn là BD với biến đổi DC = BC - BD (BC tính ở trên)

Sau đó em sẽ tính được ra BD.

Tính ra BS dựa vào Pitago tam giác vuông ABS

Tính ra được SD dựa vào Pitago tam giác BSD.

Cuối cùng đem cộng SD + AS = 1,5 + 0.5 = 2 (cm)


Em vẽ hình và tính toán thử lại với cách anh hướng dẫn làm xem sao nhé. Nếu đúng hoặc sai thì reply lại cho anh biết, để anh còn sửa bài.

Mà sao nếu là hỏi bài thì em có thể vào hỏi đáp toán học mà đặt câu hỏi nhé. Ban đầu anh nghĩ rằng em chỉ viết đề bài để mọi người đọc thôi, nên không quan tâm đến lời giải đâu. Chúc em học tốt. Nhớ nhé, nếu lần sau có hỏi bài thì vào hỏi đáp toán học nhé.

 

[Asaki_No1]

Anh ơi em không hiểu cách làm của anh mấy! anh thử trình bày cách khác xem!

 

[Thandieu2]

Hi, không hiểu ở chỗ nào cơ chứ? Pitago chắc là em nhìn ra ngay rồi phải không nào? còn cái tính chất của đường phân giác em áp dụng là ra thôi mà.

AB/AC = DB/DC
=> AB.DC = AC.DB
. Lúc này em đã biết AB; AC; BC Anh đặt nó có độ lớn lần lượt là a, b, c

DC = BC - DB
nên AB.DC = AC.DB = AB.(BC - DB) = AC.DB
= a.(c - DB) = b.DB. Vậy là giải được ra DB có gì khó hiểu chứ nhỉ????