Một bài tích phân cần hỏi gấp!!!!!!!!!!!!!!

[vanglai]

:sweat: \[\int_{ 0}^{pi/4} ln(1+tgx)dx\]

 

[apollo09]

đổi biến \[x = \frac{pi}{4} - t\]

biến đổi ra được........................

===>\[I = \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}ln(\frac{2}{ 1+tant})dt\]

\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(2) - \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}ln(1 +tant)\]

==> \[2I = \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}ln(2)\]

đến đây là bạn tự giải được rồi

kết quả là \[\frac{\pi }{8} * ln(2)\]

ps: hic, mình k biết làm sao để hiện ra dấu tích phân nữa, mặc dù preview thấy hoành tráng lắm

 

[vanglai]

bài này bạn chưa đổi cận! bài làm sai rồi!hehe

 

[Thuần Phong]

\[\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tgx)dx\]

I=\[\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[ln(cosx+sinx)-lncosx]dx\]
=\[\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[ln(\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})-lncosx]dx\]
\[=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln\sqrt{2}dx \] \[+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[ln(cos(x-\frac{\pi}{4})-lncosx]dx\]
Ta có: \[J=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(cos(x-\frac{\pi}{4}dx\]
Đặt \[x-\frac{\pi}{4}=t \to dx=dt\]
\[\to J=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0}lncost dt\]
Mà \[lncosx\] là hàm chẵn
\[\to J=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}lncosxdx\]
Suy ra \[I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln\sqrt{2}dx=\frac{\pi ln\sqrt{2}}{4}\]

• Cái này lấy từ bên diễn đàn học mãi. Chả biết đúng hay là sai nữa .:byebye:

 

[apollo09]

ui, tại vì không đánh ra được công thức thui chứ, nhưng bạn đổi cận nó cũng thế thui, ko tin thử đi.....

 

[thanhnam89]

bai nay thuan phong lam dung roi ,chi cai can khong thay doi la vi doi can thi doi dau tich phan ma -(-dt) =dt

 

[thanhnam89]

minh lam ra ket qua la pi*ln2/8

 

[thanhnam89]

tuc la pi*ln(can(2))/4

 

[thanhnam89]

bai nay minh thay dung cach giai nhu tren la nhanh nhat thi phai