Mọi người giúp em bài này với

[thanhpro2207]

Cho đường tròn (C) có phương trình: x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP]-2x+2y-23=0. Viết phương trình đường thẳng qua A(7;3) và cắt (C) tại B và C sao cho AB=3AC

 

[NguoiDien]

Vẽ hình rồi phân tích theo hình học để tìm ra mối liên hệ bạn à!

 

[thanhpro2207]

híc, tớ tìm mãi rồi mà ko ra mối liên hệ nào, thế mới cay chứ

 

[NguoiDien]

Cho đường tròn (C) có phương trình: x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP]-2x+2y-23=0. Viết phương trình đường thẳng qua A(7;3) và cắt (C) tại B và C sao cho AB=3AC

Đường thẳng qua \[A(7;3)\] có phương trình dạng \[y=ax+b\]. Thay tọa độ của \[A(7;3)\] cho thỏa mãn phương trình thì \[b=3-7a\]

Vậy phương trình đường thẳng đi qua \[A\] có phương trình \[y=ax+3-7a\]

Hoành độ giao điểm của đường thẳng này với đường tròn là nghiệm của phương trình:

\[x^2+(ax+3-7a)-2x+2(ax+3-7a)-23=0\]

Giải phương trình này để ra hai nghiệm là hai hoành độ của \[B\] và \[C\].

Thay hoành độ vào phương trình đường thẳng suy ra được tung độ của \[B\] và \[C\].

Khi đã có tọa độ của \[B\] và \[C\] theo a thì việc cho thỏa mãn điều kiện bài toán để suy ra a chắc không còn là vấn đề?

 

[sunflower57]

Bài này mình nghĩ thế này, mọi người thử xem đúng không nhé ^^. Hướng làm thôi,tính toán đơn giản rồi.

Vẽ hình ra sẽ dễ nhìn hơn. Gọi H là trong điểm của BC. tất nhiên IH vuông góc với BC rồi (nhìn hình thấy liền ak). Gọi dạng của đường thẳng cần tìm là a(x-7)+b(y-3)=0 (a^2+b^2>0)

Dễ dàng tính được khoảng cách từ I đến BC theo a,b. tính được độ dài IA (A,I cố tọa độ rồi),IC=R

Áp dụng pitago. Tính HC^2, IA^2. mà nhìn hình ấy, rõ ràng là IA^2=4IC^2.

Giải cái này tìm được mối quan hệ của a và b. Ví dụ như a=2b thì chọn b=1,a=2. Thay vào phương trình. ok rồi ^^!. Sai sót ở đâu mọi người chỉ dạy thêm nhá

Chú ý: Đầu dòng viết hoa, trình bày cho dễ nhìn 1 tí nhé

 

[NguoiDien]

Bài này mình nghĩ thế này, mọi người thử xem đúng không nhé ^^. Hướng làm thôi,tính toán đơn giản rồi.

Vẽ hình ra sẽ dễ nhìn hơn. Gọi H là trong điểm của BC. tất nhiên IH vuông góc với BC rồi (nhìn hình thấy liền ak). Gọi dạng của đường thẳng cần tìm là a(x-7)+b(y-3)=0 (a^2+b^2>0)

Dễ dàng tính được khoảng cách từ I đến BC theo a,b. tính được độ dài IA (A,I cố tọa độ rồi),IC=R

Áp dụng pitago. Tính HC^2, IA^2. mà nhìn hình ấy, rõ ràng là IA^2=4IC^2.

Giải cái này tìm được mối quan hệ của a và b. Ví dụ như a=2b thì chọn b=1,a=2. Thay vào phương trình. ok rồi ^^!. Sai sót ở đâu mọi người chỉ dạy thêm nhá

Chú ý: Đầu dòng viết hoa, trình bày cho dễ nhìn 1 tí nhé

hình của em có phải thế này:

Dễ dàng thấy được \[AB=3AC\] nên \[BC=2AC\] do đó \[BH=HC=AC\]

Khi đó ta có \[IA^2=IH^2+HA^2=(IC^2-HC^2)+(2AC)^2\]

\[=IC^2-HC^2+4AC^2=IC^2+3AC^2\]

Vậy em lấy cái \[IA^2=4IC^2\] ở đâu ra?

 

[sunflower57]

em biết rồi. xin lỗi mọi người nhé. vì em vẽ hình vội quá, điểm I với điểm H nhầm với nhau.đúng ra phải là HA^2=4HC^2

 

[NguoiDien]

em biết rồi. xin lỗi mọi người nhé. vì em vẽ hình vội quá, điểm I với điểm H nhầm với nhau.đúng ra phải là HA^2=4HC^2

Từ \[IA^2=IC^2+3AC^2\] ta có thể suy ra \[AC^2\] là một giá trị cụ thể (vì \[I,A\] cố định và \[IC=R\] đã có sẵn). Đến đây suy ra \[C\] nằm trên một đường tròn tâm \[A\] có bán kính nào đó đã biết. Vậy tìm \[C\] bằng cách tìm giao điểm của hai đường tròn. Sau khi có \[C\] thì ta có phương trình đường thẳng \[AC\] thôi.

Bằng phương pháp của em hay của anh thì ta đều tìm được hai phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.