Mọi người giúp em bài lượng giác 10, em đang cần gấp, chiều mai có tiết rồi. tks mn trước nhá

[sunflower57]

nhận dạng tam giác ABC biết: (sinA+sinb+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=căn3

 

[chibao]

(sinA+sinb+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=căn3
<=> (sinA+sinb+sinC)=(cosA+cosB+cosC)*căn3
<=> [1/2 *sinA-(căn3)/2*cosA]+[1/2 *sinB-(căn3)/2*cosB]+[1/2 *sinC-(căn3)/2*cosC]=0
<=> sin(A-\Pi /3)+sin(B-\Pi /3)+sin(C-\Pi /3)=0
MÀ sin(A-\Pi /3)>=0, dấu = xảy ra <=>A=\Pi /3
tương tự ta có:sin(B-\Pi /3)>=0, dấu = xảy ra <=>B=\Pi /3
sin(C-\Pi /3)>=0, dấu = xảy ra <=>C=\Pi /3
TỪ đó => tam giác đều

 

[sunflower57]

nhưng mà bạn ơi. sin(A-\Pi /3)>=0 chắc gì đã đúng, lỡ ^A<60* thì sin <0 rùi còn gì. mình xin làm tiếp chỗ đó nhá.
<=> sin(A-\Pi /3)+sin(B-\Pi /3)+sin(C-\Pi /3)=0
<=>2*sin((A+B)/2-pi/3)*cos(A-B)+sin(C-pi/3)=0
<=>2*sin((pi-C)/2-pi/3)*cos(A-B)+sin(C-pi/3)=0
<=>2*sin(pi/6-C/2)*cos(A-B)-2sin(pi/6-C/2)*cos(pi/6-C/2)=0
<=>2*sin(pi/6-C/2)*(cos(A-B)-cos(pi/6-C/2))=0
......
tam giác ABC có 1 góc =60*