Mọi người cùng làm đề thi học sinh giỏi(môn toán) này nha ^_^

[lachtach]

Đề thi học sinh giỏi môn toán TP. Hà Nội năm 2010-2011



(Đề thi vòng 1)
Câu I.
1) Giải hệ phương trình

2) Tìm

để hệ phương trình sau có nghiệm

Câu II.
1) Cho

có độ dài 3 cạnh là

, chiều cao tương ứng là

.

là bán kính đường tròn ngoại tiếp. CMR

.
2) Cho 6 số

. Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm lớn hơn tổng 3 số còn lại 3 đơn vị.
Câu III.
1) Chứng minh có duy nhất 1 điểm thuộc đồ thị

của hàm số

mà qua điểm đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới

.
2) Tìm

để hàm số đạt GTLN, GTNN:

.
Câu IV.
Cho dãy số

. Đặt

.
Tính

.
Câu V.
1) Cho đoạn thẳng

nằm trong mặt phẳng

.

là trung điểm của

. Chọn điểm

thuộc

. Về 1 phía của mặt phẳng bờ

dựng hình vuông

.

. Tìm

để tổng thể tích của

và

nhỏ nhất.
2) Gọi

. Tìm quĩ tích hình chiếu vuông góc của

lên

khi

di động trên

.
Hết

 

[vodanh99]

Bó tay rồi. bạn phải vào upanh.com úp nó lên chứ như kia thì >.<

 

[Butchi]

Chuyển thành file PDF thì công thức hơi mờ, mọi người xem thử được không.

[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/3/FILEPDF/de_thi_hsg_toan_TP.pdf[/PDF]

 

[Rùa_NTL95]

thế này nhìn thế nào được lachtach ơi

 

[thuhai]

đề kiểu gì lạ vậy

 

[NguoiDien]

Chà, lấy của thằng bạn mình à? Để mai tớ sang tớ lấy nguyên văn về cho!

 

[NguoiDien]

(Đề thi vòng 1)
Câu I.

1) Giải hệ phương trình

\[ \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+1=2x+2y\\(2x-y-2)y=1\\ \end{array}\right.\]

2) Tìm \[a\] để hệ phương trình sau có nghiệm

\[\left\{\begin{array}{l} x^2+7x-8&lt;0\\ a^2x&gt;(3a-2)x+2\\ \end{array}\right.\]


Câu II.

1) Cho \[ \Delta ABC\] có độ dài 3 cạnh là \[a,b,c\], chiều cao tương ứng là \[h_a,h_b,h_c\]. \[R\] là bán kính đường tròn ngoại tiếp. CMR

\[(ab+bc+ca)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\geq 18R\].

2) Cho 6 số \[1,2,3,4,5,6\]. Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm lớn hơn tổng 3 số còn lại 3 đơn vị.

Câu III.

1) Chứng minh có duy nhất 1 điểm thuộc đồ thị \[ (C)\] của hàm số \[y=x^3-3x^2+2\] mà qua điểm đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới \[(C)\].

2) Tìm \[x\] để hàm số đạt GTLN, GTNN:

\[y=\sin^5x-3\sin^4x+\sin^3x\cos^2x-3\sin^2x\cos^2x+2\].

Câu IV.

Cho dãy số \[u_n=\frac{4n+1}{2^n}\]. Đặt \[S_n=u_1+u_2+\cdots+u_n\].

Tính \[\lim S_n\].

Câu V.

1) Cho đoạn thẳng \[AB\] nằm trong mặt phẳng \[(P)\]. \[O\] là trung điểm của \[AB\]. Chọn điểm \[M\] thuộc \[OB (M\neq B)\]. Về 1 phía của mặt phẳng bờ \[AB\] dựng hình vuông \[AMCD, BMEE\]. \[SA\perp (P)\]. Tìm \[M\] để tổng thể tích của \[S.ACF\] và \[S.ABF\] nhỏ nhất.

2) Gọi \[ N=AF\cap BC\]. Tìm quĩ tích hình chiếu vuông góc của \[S\] lên \[MN\] khi \[M\] di động trên \[OB\].

Hết

 

[thuhai]

minh moi gia nhap dien dan cho minh lam quen voi nha cac anh chi em

 

[thuhai]

kho qua nhi

 

[thuhai]

cau 3 giai the nao

 

[phucaothu]

lớp 10 có lim sao ???

 

[thuhai]

khong co lim hom qua cung thay roi the cua 11 hay 12 ban hoc lop may

 

[tungtooan]

cau Ì la bat pt maz

 

[quangvinh0182]

ne ban oi ban giai co douc khong do
neu douc roi post len cho anh em coi di

 

[lachtach]

ở đề này tui mới làm đc 2 ý của phần I thôi còn phần còn lại thì chưa làm có ai làm đc thì cho mọi người cùng tham khảo nha!
sắp đến kì thi rồi mà tui vẫn chưa xác định phải ôn như thế nào có ai có kinh nghiệm thì cho biết ý kiến nha tks nhiều nhiều!