Mấy bài phương trình khó

[lazy]

Có mấy bải chưa giải đc mong mọi ng giúp
1.\[x^2 +\frac {a^2x^2}{ (x+a)^2}=8a^2\][FONT=&quot]
2[/FONT]\[.\sqrt[3]{x-9}= (x-3)^3 + 6\]

 

[THUVAN1993]

2. đặt f(x)=VT, g(x)=VP
khảo sát sự biến thiên của 2 hàm số( hình như là cả 2 đều tăng thì phải)
==> PT có ít nhất 1 nghiệm.
(mò thôi) với x=1, f(x)=g(x)=-2
KL: x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình

 

[monoclo]

 

[lazy]

:too_sad:Sao ko có ai trả lời giúp mình nữa vậy, buồn quá đi

 

[monoclo]

huh?, cái Pt bậc 4 đó, lazy đặt m = t + 1/2 là đưa về trùng phương được mà ?

 

[monoclo]

hic, tới giờ tạm được nhiêu đây hà
~~

tới đây thì tìm được nghiệm x=1 rồi, nhưng mà phần sau làm đuối như trái chuối, T_T, so-ri lazy nhen

 

[lazy]

ak chỗ sau mình có ý này nha
\[x^2 -8x +19 \geq 3\]
\[\sqrt[3]{x-9}^2-2 \sqrt[3]{x-9} +4 \geq 3\]
nên tích đó\[ \geq 9. \]
Mà theo đề thì nó=1 nên cái này vô nghiệm, xong rùi ha
thank clo nhiều

 

[monoclo]

, hì hì, ko có chi, lazy tinh ý lắm ak, thấy được cái tích >= 9 hay quá ta ơi. cũng thks lazy cái nhỉ

 

[lazy]

tiếp tục bài nữa nha

3.\[4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}\]
mình đặt ẩn phụ rùi nhưng làm vẫn chưa ra, mọi ng cùng giải nha

 

[Toantu]

3.\[4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2} (*)\]

Đặt \[\sqrt{1+x}=u\geq 0 ; \sqrt{1-x}=v\geq 0\Rightarrow x={u}^{2}-1; {u}^{2}+{v}^{2}=2 (1)\]

(*) trở thành\[ 4u-1=3({u}^{2}-1)+2v+uv\] hay \[3{u}^{2}-(4-v)u+2v-2=0 (2)\]

Tìm u ở (2) thế vào (1)=> u,v

 

[lazy]

nữa nha các bạn
bài này dùng 12 giải cũng được
4.\[4x^3+3x^2+12x-11=0\]

 

[arigato]

Với bài này ta sử dụng phương pháp CARNADO dành cho phương trình bậc cao. Mình ko gõ theo công thức để đưa ra đc ( chẳng biết làm sao cả) nên mong mod nào xem qua gõ lại dùm ! Cám ơn!

từ phương trình ban đầu <=> \[x^3 + \frac{3}{4}x^2+3x - \frac{11}{4} = 0\](1)

(với các hệ số \[a=1, b= \frac{3}{4} ,c=3. d = \frac{-11}{4}\]

Đặt\[ t=x + \frac{b}{3} <=> t=x+\frac{1}{4} => x= t - \frac{1}{4}\]

thay x vào phương trình (1) giải ra ta được: \[t^3 + \frac{45}{16}t - \frac{111}{32} = 0\](2)

Đặt \[t= u+v\] thay vào ptrình (2) ta được:\[ v^3+u^3+(u+v)(3uv + \frac{45}{16}) - \frac{111}{32} = 0\](3)

Chọn u,v sao cho: \[3uv+\frac{45}{16} =0\]

<=>\[u = \frac{-15}{16}v\] thay vào (3) ta được:u^6-111u^3/32-3375/4096=0 (đưa về phương trình trùng phương giải tiếp)

ta được 2 cặp nghiệm , vì đây là phương trình bậc 2 theo \[t=u^3 \]. Tìm đc u thì tìm đc v. Và 2 cặp nghiệm này luôn cho cùng 1 kết quả

\[t=u+v\] giống nhau. Tìm đc t rồi việc còn lại là tìm x ( thông báo với các bạn là kết quả của bài này nhìn hơi choáng , tuy nhiên Cố lên nào )

Khi bạn bấm máy tính Casio thì nó còn có thêm nghiệm phức nữa đúng ko , nhưng tìm đc nó là 1 vấn đề . Chỉ cần tìm nghiệm thực là bạn

đã đủ điểm rồi! Chúc các bạn 1 ngày vui vẻ!